《高等数学实验》课程设计与实践探索

黄亚群，蒋慕蓉，李海燕

(云南大学 信息学院，昆明 650091)

《高等数学》是高校理工科专业一年级学生的一门公共基础课，为后续专业课程的学习以及解决实际问题提供必不可少的数学知识及方法，其目标是:培养学生的数学思维能力、科学计算能力，利用数学思想分析问题、建立数学模型、解决实际问题的能力［1］。各种数学软件包的开发和应用，使数学研究方法发展到思维加计算机的模式，为数学的教学提供了前所未有的环境。如何在教学中实现“理论与实践结合”，培养学生的数学应用意识和创新能力，以适应新时期高素质人才的需要［2］，开设《高等数学实验》是高等数学教学改革的一个重要环节，也是时代发展的需要。

1 高等数学教学现状

传统的教学方法以传授知识为主，教师讲授概念，推导公式，进行计算证明，侧重解题方法和技能的学习和训练，弱化了数学背景和应用的教学。学生处于被动接受状态，没有深入了解数学概念和规律的发现过程，容易死记硬背，无法构建系统的数学知识体系，主体作用得不到发挥。

云南大学信息学院采用同济大学的教材，教学中如何将抽象理论与实际应用有机地结合起来［3］，是我们一直探索的问题。我们在教学中制作了多媒体课件，模拟数学现象，简单介绍建模思想和数学软件的使用。如果学生仅为考试而学习，只会做题，不但会影响学习兴趣和积极性，而且还会影响后续专业课程的学习。当需要用数学知识解决相关问题时，学生就无从下手，缺乏从实际问题提炼数学问题以及用数学方法和Matlab等数学软件解决实际问题的能力［4］。高等数学教学中脱离实际应用的教学方法不利于数学应用意识和创新能力的培养，已不再适合现代社会发展的需要。云南大学信息学院近几年开设了《高等数学实验》课程，教学实践证明开设实验课有利于提高学生的数学素养及实践创新能力。

2 开设《高等数学实验》课程的意义

数学实验是20世纪90年代中期在我国高校迅速发展起来的一门课程，是数学理论课程的延续和深化，是一种全新的数学思维方式和教学模式，在教学和人才培养上具有十分重要的意义。

2.1 促进高等数学课程教学内容、方法的改革

理工科学生学习数学不是为了研究数学本身，而是为了用好数学，掌握科学计算方法，为后续课程的学习以及将来的研究和工作奠定基础。《高等数学实验》课程融合了数学知识、数学软件及建模方法等内容，旨在深化高等数学知识的理解，学会应用数学方法建立数学模型，利用计算机技术解决实际问题，提高数学应用意识和能力。因此该课程的教学不同于常规的课程教学，可促进教学内容、方法等的改革。

2.2 提高学生学习兴趣，培养良好的学习态度

《高等数学实验》课程强调以学生动手为主，学生借助计算机和数学软件，亲自动手学数学，“做”数学，体验数学知识的发展过程。对自己的新奇想法，确定解决方案，经过多次实验得以实现和检验，体会失败与成功的快乐。学生通过主动参与，加深了数学知识的理解，提高了学习兴趣，愿意接近数学、了解数学、谈论数学、探究数学、应用数学，发挥了积极性和能动性，增强了学习信心，从而形成良好的学习态度。

2.3 培养建模思想和编程能力

当实际问题需要提供分析、预报、决策等定量分析时，关键是建立数学模型。需要将文字描述的实际问题经过抽象提炼，用数学语言把问题表达出来，转化为数学问题，建立数学模型。再借助计算机技术及软件进行计算、推理，得到模型的解。最后将所得结果结合实际进行分析讨论、检验、修正［5］。不仅需要有扎实的数学基础、敏锐的洞察力和想象力、广博的知识，还需要有熟练的计算机应用和软件操作能力。《高等数学实验》课程以建立数学建模思想与掌握科学计算方法为主要内容，强调学生的主观能动性。学生选择适当的数学工具和软件，分析问题的处理方法、规划解决的途径，设计和动手编程，熟悉数学软件的各项功能，提高了编程能力，培养了数学建模思想。

2.4 培养学生数学应用能力和创新能力

计算机和数学软件强大的计算功能，可以轻而易举地完成繁琐枯燥的数学运算和数值计算，学生能够将更多的时间和精力用于基本理论的学习巩固和实际应用能力的提高。数学应用能力主要体现在从实际问题中提出并抽象为数学问题的能力，建立数学模型的能力，对计算结果进行检验、评价和处理的能力［6］。学生动手又动脑成为活动的主体，大胆猜测、主动探索、寻求结果，促进了对知识和方法的深层次理解和掌握，提高了学生的数学应用意识、实践和创新能力。

3 《高等数学实验》课程体系的设计

3.1 教学设计思路

我们的教学设计思路是:以数学建模、算法设计和数据处理为主体，从实际问题出发，以高等数学理论为实验原理，以计算机技术和数学软件为实验工具，以模拟仿真、实例分析、归纳总结为实验方法［7］，让学生亲自分析问题、设计方案、实践操作。在实验中掌握数学软件的应用，巩固数学知识，探索和发现数学规律，揭示新的观点和方法，培养学生的数学应用能力、科学计算能力以及创新能力。

3.2 实验工具选取

当今数学类应用软件分两类:一类如Matlab、Gauss等数值计算型，擅长数值计算;另一类如Mathematica、Maple等数学分析型，擅长符号计算［8］。

Matlab是具有强大数值计算和图形处理功能的科学计算软件，拥有丰富的库函数和工具箱资源，其符号工具箱包含了高等数学中全部内容，如微分、积分、微分方程、级数等。其绘图库函数能轻松地绘制复杂的二维和三维图形，有利于学生对函数特性及空间几何图形的理解，成为高等数学教学的有利辅助工具。同时，Matlab也是后续专业课如数理统计、图像处理、优化技术、数字信号处理等的基本教学工具，是学生必须掌握的基本技能。

3.3 实验内容的组成

《高等数学实验》不同于习题课和语言教学课，选取实验内容既要有利于理论知识的理解与巩固，又要有利于培养学生数学应用能力和计算机操作能力。因此，我们将实验内容分为基础实验、综合实验和创新实验三个部分。

1)基础实验部分。以验证型为主，选择高等数学的基本内容和重点问题，让学生学会Matlab软件的使用方法，进行模拟仿真。掌握图形绘制、符号运算和数值计算，培养学生发现问题、总结规律、应用数学知识和数学软件处理问题的能力。

2)综合实验部分。让学生运用所学的高等数学和计算机知识，结合其他学科(如数值方法、数理统计、图论、运筹学等)解决一些实际问题，突出数学的应用与建模能力的培养。这部分实验内容选取数学研究中的经典问题和数学建模竞赛部分真题，或者和专业课程紧密结合的课题作为实验内容，使学生体验从“实际问题—数学模型—数学实验—模型求解—结果分析—实验报告”的全过程。教师只给定实验的题目及要达到的目的，中间过程需要学生查阅资料和设计方案，直至最后调试完成［9］。若实验结果与理论结果存在偏差，教师可适当给出提示，鼓励学生重新设计解决方案，在问题的探索和解决中培养学生的数学应用意识和创新能力。

3)创新实验部分。以培养学生数学建模、实践动手与创新能力为目的。教师只介绍研究方向、主要思想，提出问题和任务，由学生组成小组，自己动手思考发现问题、运用所学的理论分析和解决问题，从而加深对知识的理解和应用［10］。要求学生充分发挥自己的想象力和创造力，勇于创新，敢于实践，提出合乎实际的数学思想，建立并求解模型。这部分实验没有确定的结果，有时会得不出结论，但可以激发学生探索科学知识的兴趣，培养科研能力，为参加数模竞赛、课外科技活动奠定基础。

4 《高等数学实验》课程体系的实施

从2009级学生开始，我们将实验融入高等数学教学过程中，学习相关知识后安排一定实验，从实际问题出发组织教学内容。根据学院的实际情况，将实验分上下两学期开设，每学期采用421的模式进行基础实验、综合实验和创新实验的教学。

基础实验共8个，每次2学时。如表1所示。完成基础实验后，学生根据实验所提出的问题、实验过程、完成情况，撰写实验报告，选择表格、图形、图片等方式展示实验结果，对实验所得数据进行合理分析。

综合实验共4个，分别安排在期中、期末考试后，创新实验开设2个。将数学功底较好、编程能力较强的学生分为3人一组，完成综合和创新实验，不安排具体课时。根据实验题目，由学生用掌握的数学和计算机知识完成实验内容，按照数模竞赛的模式提交实验论文(包括题目、摘要、正文、参考文献等)，培养学生的实践创新能力和团结协作精神。

表1 基础实验教学

经过4年“高等数学实验”课程的教学实践，取得了良好的教学效果，实现了对高等数学理论教学的补充，为后续专业课程的学习奠定了基础。通过综合实验和创新实验训练的同学，踊跃参加了全国和美国大学生数学建模竞赛并取得了良好成绩。自2011年以来，参加《高等数学实验》课程的教师指导信息学院4个专业的本科生参加全国大学生数学建模竞赛，获国家一等奖6人、国家二等奖30人、省一等奖83人;参加美国大学生数学建模竞赛，获一等奖15人、二等奖8人。

5 结束语

《高等数学实验》为学生搭建了一个理论联系实际的平台，学生通过动手实验，发现规律、获取知识、解决问题。掌握了Matlab数学软件的使用、科学计算方法以及数学建模的基本过程和技能，达到了巩固理论知识，理论联系实际的目的。培养了数学应用意识和实践创新能力，促进了数学与专业课程的结合，提高了教学质量，推动了教学改革。

［1］杨邓奇.信息与计算科学专业应用型人才培养模式［J］.实验科学与技术，2012，10(5):132－134.

［2］李铭洋，曹萍萍.MATLAB在高等数学实验中的应用［J］.沈阳农业大学学报:社会科学版，2009，11(6):722－725.

［3］王艳芬，张晓光.Matlab实践在《数字信号处理》教学中的应用［J］.实验科学与技术，2012，10(5):108－110.

［4］李亚芹，宗容，李海燕.以数学建模实践为平台的高等数学教学探索［J］.高校教育研究，2009(2):26.

［5］尉洪，宗容，施继红，李海燕.数学实验课程与学生科研能力的培养［J］.实验科学与技术，2010，8(6):79－80，151.

［6］樊守芳.高等数学实验课的探索与研究［J］.长春师范学院学报:自然科学版，2006，25(2):114－116.

［7］马寅.Matlab在高等数学实验课中的应用［J］.宁波职业技术学院学报，2007，11(2):80－82.

［8］傅鹂，龚劬，刘琼荪，等.数学实验［M］.北京:科学出版社，2007.

［9］杨军，蒋慕蓉.基于开放性实验室建设的学生科技创新能力培养［J］.高等理科教育，2010(3):84－87.

［10］杨军，蒋慕蓉，武浩.面向创新实践的“计算机系统结构”教学改革探索［J］.计算机教育，2009(8):86－90.