模糊积分融合DNA编码运算的彩色图像加密算法

马雪芬

（荆楚理工学院 电子信息工程学院，荆门 448000）

模糊积分融合DNA编码运算的彩色图像加密算法

马雪芬

（荆楚理工学院 电子信息工程学院，荆门 448000）

0 引言

在快速发展的信息时代，计算机网络已经逐渐改变了人们日常生活中的各种通信方式，可以很容易地利用网络便捷传输来实现各种多媒体信息的相互交流。多媒体信息的安全性以及保密性逐渐地引起关注及重视。数字图像作为多媒体信息中的一种非常重要的信息交流载体，其安全性问题已成了研究焦点[1,2]。混沌系统由于具有较好的伪随机性，较强的不可预测性，以及复杂的动力学特性，已经成为了数字图像加密的重要研究课题[3,4]。基于混沌系统的图像加密基本思想主要由三种类型构成：像素置乱加密、像素值的替换加密以及两者的结合加密。这些加密算法具有加密效果较好，效率较高等特点，但是采用单一的混沌映射来完成的图像加密算法安全性较低，攻击者很容易通过相重构等方法获得原始信息。

为了提高加密系统的安全性，抗攻击性能，现存的诸多研究往往通过增加系统参数来提高加密系统的密钥敏感性及密钥空间的大小。栗风永[5]等人提出一种基于Hash函数结合多混沌系统的加密算法，该算法参数明显增多，系统的安全性能显著提高。廖雪峰[6]等人对基于五维混沌系统的图像加密算法进行了安全性分析和实验测试，结果表明，算法克服了选择明文攻击的缺陷，密钥空间增大，具有更好的密码学特性。董虎胜[7]等人提出一种基于细胞神经网络超混沌系统与扩展ZigZig的图像加密算法，结果显示使算法具有较大的密钥空间，能抵抗各种常见攻击。

由以上研究可知，系统参数越多，系统安全性也越高。然而，系统参数越多，系统越复杂，导致运算效率降低，影响加密过程的快速实现。

针对上述情况，本文提出一种基于模糊积分和耦合混沌映射的图像加密新技术来克服上述不足，最后本文结合仿真实验来验证加密效果。

1 模糊测度及模糊积分

1.1 Segeno模糊测度

1.2 Sugeno模糊积分

2 DNA序列描述

2.1 DNA序列的编码及解码准则

DNA序列由四种不同的碱基排列而成，这四种碱基为：腺嘌呤(A)，胸腺嘧啶(T)，鸟嘌呤(G)以及胞嘧啶(C)，这四种碱基满足互补法则，互补情况是A与T互补，C与G互补，所以可以利用00、01、10及11来完成DNA序列中的四个碱基的二进制编码。由于二进制数字0与1是互补的，因此00与11，01与10也是互补的。本加密算法采用的编码方式为：A表示01，T表示10，C表示00，G表示11。对于8位灰度图像中的各个像素灰度值，通常采用8位二进制数来表示，而该8位二进制数又可以对长度为4的DNA序列进行编码。相反，解码过程则是采用01表示A，10表示T，00表示C，11表示G，首先将DNA序列矩阵解码成二值矩阵，然后进行十进制转换，还原二值矩阵为介于0～255之间的实数值矩阵。例如：原始图像中的一个像素灰度值为220，将其转换成二进制数为[11011100]，进行编码获得的DNA序列则为[CAGC]；相反，通过解码获得的二进制序列则为[11011100]。

2.2 DNA加法运算

3 耦合二维分段非线性混沌映射

文献[5]研究表明，上述映射在[0,1]范围内均具有遍历性。

则基于耦合映像格子的二维分段非线性混沌映射构造如下：

4 图像加密算法

4.1 系统初始条件及系统参数的选取

1)密钥选取

式中， 4,3,2,1=n；将上述获得的hn按从小到大的方式重新排列来获得初始输入h1,h2,h3,h4，其中h1≤h2≤h3≤h4。然后对g1，g2，g3，g4进行推导，公式如下：

4.2 加密算法设计

图1 加密算法流程图

本文提出的加密算法流程图如图1所示。其具体过程描述如下：

步骤1：将原始图像转换成它的RGB三个分量，并将三分量均转换成二进制矩阵，然后对这些二进制矩阵进行DNA编码，来获得大小为(M×(N×4))的编码矩阵DNAR,DNAG和DNAB。

步骤2：将编码矩阵DNAR,DNAG和DNAB均分成大小为1×4的分块矩阵DNAR(i,j)，DNAG(i,j)及DNAB(i,j)，其中i=1,2,...,M;j=1,2,...,N。

解密过程为加密过程的逆过程，但需注意的是：1）解密过程中，应将DNA加法操作替换成DNA减法操作；2）像素值的解密公式应该为：

5 仿真结果及性能分析

5.1 加密效果对比分析

采用因特尔2.5GHz双核CPU，4GB内存，操作系统平台为Windows XP。对照组为：文献[3]、文献[6]，分别记为A算法、B算法。输入一个像素为225×169的明文彩色图像，如图2（a）所示。利用不同算法对其进行加密。仿真结果如图2所示。从图中可知，本文算法和B算法具有较好的加密质量，安全性较好；而A算法加密效果不佳，攻击者容易从其中获取信息。

为了量化其安全性和混沌行为，采用信息熵来评估。根据文献[6]提供的方法来计算。计算结果如表1所示。从表中可知，本文算法与B算法接近。其R、G、B三分量对应的信息熵值分别为7.99731、7.99625、7.99852。可见，在本文算法加密过程中的信息泄露是可以忽略不计的，具有很高的安全性，与B算法接近，可以有效抵御熵攻击。

图2 不同加密算法的加密质量分析

表1 不同算法对应的信息熵

5.2 灰度直方图分析

图3为原始明文图2（a）和密文图像图2（b）及其相应的分量直方图的仿真结果。可以看出，经本算法加密后的密文图像的灰度直方图发生了显著的变化，呈现出均匀分布，说明密文图像具有较好的冗余性与伪随机性。结果表明，本文算法抵御统计分析攻击能力较强。

图3 实验仿真结果

5.3 相邻像素点间的相关性分析

在明文图像和密文图像中选取2000对相邻像素点（包括水平、垂直和对角方向）来进行测试分析。计算公式如下[4]：

图4为密文图像和密文图像相邻像素点间在水平方向的相关性分布结果，表2为测试分析结果。

图4 直方图仿真结果

表2 加密前后图像相邻像素点间的相关系数值

上述测试结果表明，密文图像的相邻像点间的相关系数几乎为0, 相邻像素点之间的相关性非常低, 明文图像的统计特性被充分地扩散在随机的密文当中，因此可以有效地抵御统计攻击。

5.4 加密效率对比分析以及密钥空间分析

本文加密算法选取序列长度为256位的外部密钥K作为加密密钥；系统参数有初始值jjyx,0,0, 及控制参数21,,ββα。设置精度为10-14，其密钥空间为：2256×1070。该值远远大于1070。因此密钥空间足够大。

采用本文加密算法对大小为512×512的图像进行加密，加密所需要的时间约为0.53s；与文献[6,10]相比，时间开销明显更少；但比A算法的时间多，如表3所示。

表3 不同算法的加密效率对比结果

综合上述分析可知，尽管本文算法的安全性略低于B算法，但是本文算法的加密效率远高于B算法；而A算法虽然加密效率很高，但是其安全性较差。故在满足算法高安全性要求下，本文算法更加优异。

6 结束语

为了同时提高加密算法的安全性与运行效率，本文提出了一种基于模糊积分置乱与DNA编码加法的数字图像加密算法。利用Sugeno模糊积分和DNA运算对图像进行置乱处理；然后通过耦合二维分段非线性混沌映射进行扩散处理。仿真实验结果和分析表明：本加密算法高度安全、具有较大的密钥空间；同时运算效率也较高。

[1]崔霄,张鹤鸣.基于复合混沌的图像空域加密新算法[J].制造业自动化,2012,17(21):147-149.

[2]刘红.混淆和扩散相结合的图像混沌加密方法[J].科学技术与工程,2013,13(5): 1325-1329.

[3]刘乐鹏,张雪峰.基于混沌和位运算的图像加密算法[J].计算机应用,2013,33(4):1070-1073.

[4]Atieh Bakhshandeh, Ziba Eslami. An authenticated image encryption scheme based on chaotic maps and memory cellular automata[J].Optics and Lasers in Engineering,2013,51(6):665-673.

[5]栗风永,徐江峰.基于Hash函数和多混沌系统的图像加密算法[J].计算机工程与设计,2010,31(1):141-148.

[6]廖雪峰.对一种五维混沌图像加密算法的破译与改进[J].温州大学学报（自然科学版）.2013,32(4):348-354.

[7]董虎胜,陆萍,马小虎.基于CNN超混沌系统与扩展ZigZag的图像加密算法[J].计算机应用与软件.2013,30(5):132-137.

[8]Sugeno M.Fuzzy measures and fuzzy integrals:A survey[A].Fuzzy automata and decision processes[C].New York: North-Holland.1977:89-102.

[9]Jafarizadeh M.A, Behnia S.Hierarchy of Chaotic Maps with an Invariant Measure and their Compositions [J].Nonlinear Math.Phys.2002,9(1):1-16.

[10]卢辉斌,孙艳.基于新的超混沌系统的图像加密方案[J].计算机科学.2011,38(6):149-152.

Study on color image encryption algorithm based on fuzzy integral coupled DNA code operation

MA Xue-fen

现有的诸多加密算法主要采用增加系统参数来提高加密系统的安全性，但过多的系统参数将导致加密效率显著降低。对此，本文提出了模糊积分置乱与DNA编码运算相融合的数字图像加密算法。首先利用Sugeno模糊积分产生密钥流，来置乱分块的DNA编码矩阵；接着对置乱后的DNA分块矩阵分别做加法运算，得到新的DNA分块矩阵；然后，利用Sugeno模糊积分对新的DNA分块矩阵执行取补操作；最后，利用耦合二维分段非线性混沌映射来进行扩散处理，完成图像的加密。实验结果表明：该算法对数字图像具有较好的加密效果，安全性好，运算效率更高。

Sugeno模糊积分；分块矩阵；DNA编码；DNA加法运算；运算效率

马雪芬（1979 -），女，讲师，硕士，研究方向为图像处理和信息安全系统。

中国分类号：TP391

A

1009-0134(2014)06(上)-0001-06

10.3969/j.issn.1009-0134.2014.06(上).01

2014-02-14