圆锥曲线与方程小结复习课教学案例设计

代晓妍

一、教学内容分析

本节课是苏教版数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程小结复习课的第一课时。

离心率是圆锥曲线的共性特征之一，它不仅体现了圆锥曲线的方程中参数的某种关系，而且也与圆锥曲线的形状密不可分。同时对离心率的研究既是圆锥曲线在形式上的统一，也是在研究方法上的统一，是高考的重要考点之一。

二、学生学习情况分析

在本节课之前学生已经学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质，也对圆锥曲线的共性特征有所认识，这都为这节课的教学奠定了基础：从方程形式看，圆锥曲线的方程都是二次的；从集合（或轨迹）的观点看，它们都是与定点和定直线的距离比是常数e的点的集合（或轨迹）。经过前面的学习，学生已经初步形成从数和形两方面来思考的意识，本节课最大障碍是如何根据题意建立起关于圆锥曲线方程中基本量的关系。

三、设计思想

1.教法

诱导思维法：运用诱导思维法促使学生对知识进行主动建构，突出重点，突破难点，充分激发学生学习的主动性、积极性和创造性。

分组讨论法：让学生进行讨论交流，发现问题，解决问题，取长补短，共同提高。

讲练结合法：及时巩固所学内容，攻破重点，解决难点。

2.学法

由于本节课是复习课，所以应通过对圆锥曲线的定义、标准方程及其简单的几何性质的复习进行引入，之后再通过设计一些从简单到复杂、从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得推导思路。同时，为了促进成绩优秀学生的发展，笔者还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的。

四、教学目标

理解离心率与圆锥曲线方程中基本量的关系，巧用离心率求基本量。

借助数形结合的思想方法，从题目中找出基本量的关系，求离心率的值或范围。

五、教学重点和难点

本节课的重点：一是巧用离心率与基本量的关系，二是从数和形的角度建立圆锥曲线方程基本量的关系。

本节课的难点：运用数形结合的思想，建立圆锥曲线方程基本量的关系。

六、教学过程设计

1.归纳总结，复习铺垫

（多媒体课件给出相应的曲线方程表格，由学生回答填空，学生回答一个，屏幕上出现相应的答案）

[设计思路]

由于这是一堂复习课，加上笔者所任教的班级是理科班，学生有较好的数学基础，领悟能力较好。因此在教学中，笔者设计一组填空题，旨在了解学生状况，又可以为后面的教学打下基础，通过个别回答、集体修正的方法使笔者及时得到反馈信息。同时，笔者根据学生回答问题的情况进行小结，概括出问题的正确答案。

2.理解定义，解决问题

[设计意图]

反馈练习使学生在完成基本任务的同时，能有机会检验对本节课知识点的掌握程度，让不同层次的学生都能有所训练，拓展自主发展的空间，从而获得成功的喜悦，看到自己的潜能，实现“以人为本”的教育理念.

七、教学反思

笔者在这堂课利用PPT课件，举了3个例题，借助变式，层层深入，培养了学生的思维能力和的创造能力，使学生学会了从求解一个问题到掌握一类问题的解决方法的思考模式。

对多媒体课件的思考：多媒体的利用，使难以理解的、抽象的数学理论变得形象、生动而且比较容易掌握。同时，运用多媒体课件辅助教学，节省了板演的时间，因此本节课还设计了学案，为学生自主学习创造了条件。

对变式的思考：本节课的主题是对圆锥曲线离心率的一个回顾、复习与总结，从例题设计来看是对题型进行归纳分类，通过一个题掌握一类题，本身就是在“变”，而对例2的变式，也是对相关问题的巩固，这里变式要注意变的“时”“度”“量”的问题。

对学情的思考：本节课教学时因两个班学生的情况不同，因此每一次的体会也不一样，（1）班学生基础较强，导入较快，因此例1、例2进行得也较为顺畅；而（2）班在铺垫时就比较吃力，所以侧重点也不一样。这就对本节课提出了更高要求，需根据学生的具体学习情况，设计满足教学目标的例题与练习，灵活把握课堂节奏，这也是设计反馈练习的目的。对于时间充裕的班级，可以拿来检验一节课的教学目标是否达成，而对于时间比较紧张的班级，可以拿来作为课后练习。

总之，在高中数学案例设计中教师要充分考虑让学生有更多的参与教学思考的机会，使学生在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，优化他们的思维品质，提高数学思维能力。

一、教学内容分析

本节课是苏教版数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程小结复习课的第一课时。

离心率是圆锥曲线的共性特征之一，它不仅体现了圆锥曲线的方程中参数的某种关系，而且也与圆锥曲线的形状密不可分。同时对离心率的研究既是圆锥曲线在形式上的统一，也是在研究方法上的统一，是高考的重要考点之一。

二、学生学习情况分析

在本节课之前学生已经学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质，也对圆锥曲线的共性特征有所认识，这都为这节课的教学奠定了基础：从方程形式看，圆锥曲线的方程都是二次的；从集合（或轨迹）的观点看，它们都是与定点和定直线的距离比是常数e的点的集合（或轨迹）。经过前面的学习，学生已经初步形成从数和形两方面来思考的意识，本节课最大障碍是如何根据题意建立起关于圆锥曲线方程中基本量的关系。

三、设计思想

1.教法

诱导思维法：运用诱导思维法促使学生对知识进行主动建构，突出重点，突破难点，充分激发学生学习的主动性、积极性和创造性。

分组讨论法：让学生进行讨论交流，发现问题，解决问题，取长补短，共同提高。

讲练结合法：及时巩固所学内容，攻破重点，解决难点。

2.学法

由于本节课是复习课，所以应通过对圆锥曲线的定义、标准方程及其简单的几何性质的复习进行引入，之后再通过设计一些从简单到复杂、从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得推导思路。同时，为了促进成绩优秀学生的发展，笔者还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的。

四、教学目标

理解离心率与圆锥曲线方程中基本量的关系，巧用离心率求基本量。

借助数形结合的思想方法，从题目中找出基本量的关系，求离心率的值或范围。

五、教学重点和难点

本节课的重点：一是巧用离心率与基本量的关系，二是从数和形的角度建立圆锥曲线方程基本量的关系。

本节课的难点：运用数形结合的思想，建立圆锥曲线方程基本量的关系。

六、教学过程设计

1.归纳总结，复习铺垫

（多媒体课件给出相应的曲线方程表格，由学生回答填空，学生回答一个，屏幕上出现相应的答案）

[设计思路]

由于这是一堂复习课，加上笔者所任教的班级是理科班，学生有较好的数学基础，领悟能力较好。因此在教学中，笔者设计一组填空题，旨在了解学生状况，又可以为后面的教学打下基础，通过个别回答、集体修正的方法使笔者及时得到反馈信息。同时，笔者根据学生回答问题的情况进行小结，概括出问题的正确答案。

2.理解定义，解决问题

[设计意图]

反馈练习使学生在完成基本任务的同时，能有机会检验对本节课知识点的掌握程度，让不同层次的学生都能有所训练，拓展自主发展的空间，从而获得成功的喜悦，看到自己的潜能，实现“以人为本”的教育理念.

七、教学反思

笔者在这堂课利用PPT课件，举了3个例题，借助变式，层层深入，培养了学生的思维能力和的创造能力，使学生学会了从求解一个问题到掌握一类问题的解决方法的思考模式。

对多媒体课件的思考：多媒体的利用，使难以理解的、抽象的数学理论变得形象、生动而且比较容易掌握。同时，运用多媒体课件辅助教学，节省了板演的时间，因此本节课还设计了学案，为学生自主学习创造了条件。

对变式的思考：本节课的主题是对圆锥曲线离心率的一个回顾、复习与总结，从例题设计来看是对题型进行归纳分类，通过一个题掌握一类题，本身就是在“变”，而对例2的变式，也是对相关问题的巩固，这里变式要注意变的“时”“度”“量”的问题。

对学情的思考：本节课教学时因两个班学生的情况不同，因此每一次的体会也不一样，（1）班学生基础较强，导入较快，因此例1、例2进行得也较为顺畅；而（2）班在铺垫时就比较吃力，所以侧重点也不一样。这就对本节课提出了更高要求，需根据学生的具体学习情况，设计满足教学目标的例题与练习，灵活把握课堂节奏，这也是设计反馈练习的目的。对于时间充裕的班级，可以拿来检验一节课的教学目标是否达成，而对于时间比较紧张的班级，可以拿来作为课后练习。

总之，在高中数学案例设计中教师要充分考虑让学生有更多的参与教学思考的机会，使学生在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，优化他们的思维品质，提高数学思维能力。

一、教学内容分析

本节课是苏教版数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程小结复习课的第一课时。

离心率是圆锥曲线的共性特征之一，它不仅体现了圆锥曲线的方程中参数的某种关系，而且也与圆锥曲线的形状密不可分。同时对离心率的研究既是圆锥曲线在形式上的统一，也是在研究方法上的统一，是高考的重要考点之一。

二、学生学习情况分析

在本节课之前学生已经学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质，也对圆锥曲线的共性特征有所认识，这都为这节课的教学奠定了基础：从方程形式看，圆锥曲线的方程都是二次的；从集合（或轨迹）的观点看，它们都是与定点和定直线的距离比是常数e的点的集合（或轨迹）。经过前面的学习，学生已经初步形成从数和形两方面来思考的意识，本节课最大障碍是如何根据题意建立起关于圆锥曲线方程中基本量的关系。

三、设计思想

1.教法

诱导思维法：运用诱导思维法促使学生对知识进行主动建构，突出重点，突破难点，充分激发学生学习的主动性、积极性和创造性。

分组讨论法：让学生进行讨论交流，发现问题，解决问题，取长补短，共同提高。

讲练结合法：及时巩固所学内容，攻破重点，解决难点。

2.学法

由于本节课是复习课，所以应通过对圆锥曲线的定义、标准方程及其简单的几何性质的复习进行引入，之后再通过设计一些从简单到复杂、从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得推导思路。同时，为了促进成绩优秀学生的发展，笔者还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的。

四、教学目标

理解离心率与圆锥曲线方程中基本量的关系，巧用离心率求基本量。

借助数形结合的思想方法，从题目中找出基本量的关系，求离心率的值或范围。

五、教学重点和难点

本节课的重点：一是巧用离心率与基本量的关系，二是从数和形的角度建立圆锥曲线方程基本量的关系。

本节课的难点：运用数形结合的思想，建立圆锥曲线方程基本量的关系。

六、教学过程设计

1.归纳总结，复习铺垫

（多媒体课件给出相应的曲线方程表格，由学生回答填空，学生回答一个，屏幕上出现相应的答案）

[设计思路]

由于这是一堂复习课，加上笔者所任教的班级是理科班，学生有较好的数学基础，领悟能力较好。因此在教学中，笔者设计一组填空题，旨在了解学生状况，又可以为后面的教学打下基础，通过个别回答、集体修正的方法使笔者及时得到反馈信息。同时，笔者根据学生回答问题的情况进行小结，概括出问题的正确答案。

2.理解定义，解决问题

[设计意图]

反馈练习使学生在完成基本任务的同时，能有机会检验对本节课知识点的掌握程度，让不同层次的学生都能有所训练，拓展自主发展的空间，从而获得成功的喜悦，看到自己的潜能，实现“以人为本”的教育理念.

七、教学反思

笔者在这堂课利用PPT课件，举了3个例题，借助变式，层层深入，培养了学生的思维能力和的创造能力，使学生学会了从求解一个问题到掌握一类问题的解决方法的思考模式。

对多媒体课件的思考：多媒体的利用，使难以理解的、抽象的数学理论变得形象、生动而且比较容易掌握。同时，运用多媒体课件辅助教学，节省了板演的时间，因此本节课还设计了学案，为学生自主学习创造了条件。

对变式的思考：本节课的主题是对圆锥曲线离心率的一个回顾、复习与总结，从例题设计来看是对题型进行归纳分类，通过一个题掌握一类题，本身就是在“变”，而对例2的变式，也是对相关问题的巩固，这里变式要注意变的“时”“度”“量”的问题。

对学情的思考：本节课教学时因两个班学生的情况不同，因此每一次的体会也不一样，（1）班学生基础较强，导入较快，因此例1、例2进行得也较为顺畅；而（2）班在铺垫时就比较吃力，所以侧重点也不一样。这就对本节课提出了更高要求，需根据学生的具体学习情况，设计满足教学目标的例题与练习，灵活把握课堂节奏，这也是设计反馈练习的目的。对于时间充裕的班级，可以拿来检验一节课的教学目标是否达成，而对于时间比较紧张的班级，可以拿来作为课后练习。

总之，在高中数学案例设计中教师要充分考虑让学生有更多的参与教学思考的机会，使学生在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，优化他们的思维品质，提高数学思维能力。