水射流冲击平板问题分析
2014-05-09上海理工大学能源与动力工程学院上海200093
（上海理工大学能源与动力工程学院,上海 200093）
（上海理工大学能源与动力工程学院,上海 200093）
为了加深对水射流冲击平板问题的理解，将该问题简化为二维模型,并对此二维模型进行了理论分析和数值模拟。理论分析采用理想流体模型，并在忽略重力条件下运用流体连续性方程、动量方程和能量方程对该问题进行了研究。此外，采用fluent软件中的VOF模型对该问题进行数值模拟。最后将两种方法获得的平板受力和流量分配情况进行对比，两者吻合良好。
射流冲击；理论分析；数值模拟；VOF模型
0 引言
射流，是指流体从管口、孔口、狭缝中射出，并同周围流体掺混的一股流体流动，是一种广泛存在于自然界和工业生产中的现象，如喷泉、蒸汽泵、喷气式飞机等都是射流现象的典型代表。
射流运动具有一定的能量，在工业上常利用射流冲击材料实现清洗、剥层、切割等工序，而此时材料受射流冲击力的大小以及射流流量分配为重要的参数。本文通过理论分析与数值模拟两种方法，分别对平板所受水流冲击力以及平板上的流量分配进行了研究。
1 物理描述
本文考虑二维情况下的水射流冲击平板问题，并对其进行了分析。二维模型如图1所示,一股速度为 ，体积流量为 的水射流从管道入射，冲击在一倾斜角为 的平板上，其后在平板上分为两股流体，体积流量分别为 和 ，根据理论分析可得到平板所受冲击力以及平板上流量的分配情况。
图1 水射流冲击平板问题示意图
2 理论计算
真实流体所具有的粘性会对理论分析带来极大的困难，简便起见，这里考虑入射流体为处于环境压力内的定常不可压缩理想流体，并忽略流体所受的重力，此时建立如图1所示的坐标系，设平板对水流的冲击力方向如图1所示。
由动量方程得：
在定常流动的情况下，上式右边第一项为零。因此其分量式为：
由图1所示可知其具体表达式分别为：
流量分配情况分析如下：
由连续性方程可得：Q0=Q1+Q2
射流处于环境压力，即控制体各有效截面压力均相等为环境压力，
由能量方程得：
即：v0=v1=v2
带入x方向动量方程；
化简得：Q1-Q2=Q0cosθ
最终可得：
3 数值计算
3.1 数值计算方法
考虑空气中水射流冲击平板问题，水流的流动必然引起周围空气的流动，故为气液两相流问题，计算中采用“流体体积”（Volume of Fluid-VOF）方法求解。
VOF方法作为一种解决两相流问题的方法，是通过体积函数来追踪相间界面，具有物理概念清晰、容易实现、计算量小以及精度较高的优点。
追踪各相流体的体积分数可以通过连续性方程来求解，例如第 相流体的体积分数可以通过如下的连续性方程求解：
式中：ρk是第k相流体的密度；mzk是第k相流体流入第Z相流体中的质量；mkz是第Z相流体流入第k相流体中的质量；Sk为源项，如果多相流体间没有特殊的质量输运，该项一般取0。
3.2 计算区域及边界条件
建立如图2所示流动区域进行模拟，其中BC，AD为水流入射管道边界，设为固壁，经 AB 边界流入的水流冲击 EFGH矩形平板，流动区域边界BJ、AK、IL、IJ、KL设为压力出口。初始时流体区域均为静止的空气。
图2 流动区域图
3.3 初始条件
AB为速度进口，入射水流速 度v=1m/s， 密 度ρ=1000kg/m3，AB段长度为10mm，入射平板倾角θ为45°，即有效射流面积A=0.01×sina45°=0.0071m2。平板厚10mm，长300mm。由以上数据计算得进口体积流量Q0为0.01414m3。
3.4 网格划分
采用不同间距对流动区域网格进行了四次划分，并以平板受力大小为依据进行网格无关性验证，验证情况如表1：
表1 网格独立性验证表
验证结果如上表所示，故选用网格数为31917个。对流体区域网格划分具体情况如图3所示。
图3 网格划分图
3.5 计算结果
用CFD软件对模型进行仿真计算。图4为射流流场中液相体积分数分布，图5为流场密度分布图，图6为流场中的流线示意图，图7为流体速度矢量图。
图4中红色部分为入射的水流，由图4可见，水流经管道流出后，入射到平板上，在平板处分为体积流量不同的两股流体。图5的密度分布与图4的水体积分布图结果图形相似，可以较好吻合。由图6和图7可以看出，水射流的流动可以引起周围空气的流动，在平板射流分为两股处空气的流场会形成漩涡。
图4 水体积分数图
图5 密度分布图
图6 流线示意图
图7 速度矢量图
以垂直于平板方向为x轴方向，CFD仿真分析结果为作用在平板上的力为：
流量在平板处分配情况为：
4 结果对比及分析
数值模拟计算结果为：
理论计算结果为：
将v0=1m/s，Qv=0.01414m3/s，θ=45°，ρ=1000kg/m3代入理论计算得出公式：
表2 计算结果对比表
由上表可知理论计算结果与数值计算结果相差很小。
分析：
（1）在此水射流冲击平板的二维模型中，数值模拟结果与理论计算结果可以较好吻合。
（2）由计算可知数值模拟值与理论值相接近，可知VOF方法对水射流冲击平板的二维模型有较好的模拟。
（3）在理论计算的过程中，由于不考虑摩擦（即视为理想流体）和忽略了重力，故肯定与实际情况存在一定偏差。
（4）数值模拟结果可能存在误差，分析造成模拟值有可能存在误差的原因有：流体边界值难以预测，边界条件不一定准确，网格划分过程中存在截断误差，选用的模型中引入一些假设等。
（5）理论分析与数值模拟相比，更加简便快捷，但是计算结果较为简单，数值模拟可以获得更多的流场信息。
5 总结
在学习过程中要善于思考，把学到的知识综合运用起来。本文将流体力学知识和计算流体知识相结合，互相验证，有利于对两种知识更进一步的理解和掌握。
各种数据显示数值模拟的结果与实际情况存在一定的误差，但对于本文所研究的二维问题而言，数值模拟与理论分析误差比较小，都可以较好的符合实际情况，大大了方便研究分析，虽然数值模拟的方法没有理论分析快捷方便，但是可以显示流线分布情况，速度矢量分布情况等大量的流场信息，便于更加全面、直观的掌握流动细节，是工程应用中一种很方便的工具。
参考资料：
[1]倪玲英.工程流体力学[M].北京：中国石油大学出版社,2012.
[2]陈庆光，徐忠，张永建.轴对称湍流冲击射流场的数值预测[J].动力工程,2002,22（06）：2015-2019.
[3]赵永志，顾兆林，郁永章等.盆池涡涡动过程数值研究[J].水利学报,2002（12）：1-6.
[4]王福军.计算流体动力学分析——CFD软件原理与应用[M].北京：清华大学出版社,2004.
水射流冲击平板问题分析
白于于,杨 帆
白于于（1993—），女，山西吕梁人，本科，从事cfd数值模拟研究。
