空气源热泵结霜/除霜特性的数值模拟

范晨，梁彩华，江楚遥，汪峰

（东南大学能源与环境学院，江苏南京 210096）

空气源热泵结霜/除霜特性的数值模拟

范晨*，梁彩华，江楚遥，汪峰

（东南大学能源与环境学院，江苏南京 210096）

为研究空气源热泵的结霜与除霜特性，建立了热泵系统结霜动态模型和显热除霜模型，求解模型获得了结霜与除霜过程中各系统参数变化规律。结果表明，初期霜层对系统性能影响较小；当结霜工况运行70 min时，系统性能系数(COP)、制热量和蒸发压力降幅分别为6.9%、10.9%和12.3%；随着霜层继续生长，系统性能衰减加剧；除霜工况下，管壁温度迅速升高，霜层预热后进入融霜阶段，从蒸发器入口微元到出口微元，融霜时间从7 s增加到52 s；进入融霜水蒸发阶段后，管壁温度增速减慢，沿制冷剂流动方向融霜水蒸发时间逐渐增加；当换热器散热与得热达到平衡时，管壁温度维持恒定。

空气源热泵；结霜特性；除霜特性；显热除霜；数值模拟

0 引言

空气源热泵是一种既节能又环保的供暖方式，因其以电能为驱动力，以空气作为热源和热汇，应用灵活，控制方便，而得到广泛应用。在冬季运行时，室外换热器表面存在结霜的问题，随着霜层厚度的增加，霜层导热热阻不断增加，严重削弱了空气与制冷剂之间的换热，且霜层的阻塞作用会降低空气流量，导致蒸发器的换热量大大减少。因此，每隔一段时间必须进行除霜以维持空气源热泵的正常工作。传统的逆向循环除霜方法除霜时存在除霜时间长，除霜时室内舒适性差等弊端。因此，找到一种最佳除霜控制方案，合理确定除霜周期，对空气源热泵稳定、高效工作问题具有重要意义。

国内外学者对空气源热泵结霜现象进行了大量的模拟与实验研究，姚杨等[1-2]通过模拟研究了蒸发器的结霜机理和结霜过程中霜层的变化；Seker等[3]和Chen等[4]通过模拟及实验，研究了室外换热器在结霜情况下的换热系数，空气侧压降等性能变化。但空气源热泵在实际工作时，室外换热器的结霜过程与热泵的系统参数是相互耦合的，霜层会对系统运行参数产生显著影响，参数改变也会对结霜产生影响。因此，必须把室外换热器的结霜过程与热泵系统作为一个整体来研究。

随着结霜机理和过程的进一步揭示，延缓和抑制结霜的措施取得了一定效果，但无法消除，必须周期性进行除霜。文献[5-6]对除霜过程中的空气源热泵系统特性进行了研究，分析了除霜对热泵系统性能的影响。还有学者在实验的基础上对室外换热器的热气除霜物理过程进行分析，建立了基于实验的空气源热泵室外换热器的除霜数学物理模型[7-9]。针对现有除霜方式的不足，梁彩华等[10-11]提出了显热除霜法，并通过理论分析和试验证明了显热除霜方式在节能、除霜时间和舒适性上优越于逆向除霜方式。

由于热泵的结霜与除霜是一个连续的过程，本文通过建立热泵系统结霜模型与显热除霜模型，对热泵的结霜与除霜特性进行了模拟研究，以期为空气源热泵更加高效工作提供参考。

1 空气源热泵系统模型

针对空气源热泵蒸发器，冷凝器，压缩机及节流阀四大部件分别建立其数学模型。

1.1 蒸发器模型

建立蒸发器模型时做出如下假设：1）采用均相模型；2）对于沿管长的每个微元段，制冷剂侧、空气侧物性视为一致，不考虑管壁的热阻；3）忽略制冷剂侧的压降。

1.1.1 制冷剂侧模型

1）单相区

翅片管换热器中过热区对流换热系数ash由Dittus-Boeler换热关系式[12]计算：

2）两相区

蒸发器中两相区沸腾换热系数计算公式如下：

式中：

1.1.2 空气侧模型

空气侧换热系数[12]计算公式为：

式中：

霜表面析湿系数按下式[13]计算：

1.1.3 结霜模型

结霜过程是一个复杂的热湿传递过程，建立模型时做出以下假设：1）结霜过程为准稳态过程；2）将前一时间步长内的霜层厚度及霜层表面温度作为下一时间步长内传热传质的边界条件；3）湿空气与霜层之间的辐射散热忽略不计；4）忽略翅片和管壁的热阻。霜层积累过程中传热传质的数学描述如下。

换热器表面上霜的累积速率mfr是由进出换热器的空气含湿量变化决定的，可以表示为：

式中：

ma——空气的质量流量；

dai，dao——空气进、出换热器的含湿量。

由于霜的多孔性和分子扩散作用，转换为霜的水蒸气质量分为两部分，一部分水蒸气mρ用以增加霜层密度，另一部分水蒸气mδ用以增加霜层的厚度，即：

其中用于改变霜层密度的结霜量mρ计算公式采用理想气体状态方程和Clapeyron-Clausius方程推导而得[2]：

式中：

式中：

从空气传给霜层的显热量和潜热量计算公式为：

式中：

根据能量守恒原理，湿空气与霜层之间的传热传质包括霜层内部导热和水蒸汽凝华热量两部分,即：

根据霜层内部能量方程和边界条件，积分可得霜层表面温度Tf计算公式为：

式中：

Tw——翅片表面温度。

1.1.4 除霜模型

通过实验观察发现，在霜层融化过程中换热器表面依次出现预热、融霜、湿表面和干表面四种状态。因此将除霜过程分为预热阶段、融化阶段、蒸发阶段和干加热阶段。在对除霜过程进行描述时，对其进行如下简化：1）某一微元段的除霜过程在时间步长内是准稳态过程；2）各微元段的除霜过程不受其他部分除霜和凝水的影响；3）除霜阶段结束时刻翅片表面滞留水量取结霜量的13%[14]，各微元段滞留水量相等。

根据除霜物理过程分析，除霜所需能量包括四部分：1）加热室外换热器翅片管的热量Qs；2）翅片管外霜层融化热量Qfr；3）翅片管外表面滞留水蒸发热量Qv；4）翅片管与空气对流换热量Qc。

除霜时的能量方程可表示为：

其中，制冷剂和管壁的换热量Qr计算公式为：

式中：

对于预热、融化、蒸发、干热等不同除霜阶段对应的不同微元比热容计算公式分别为：

式中：

式中：

式中：

式中：

根据霜层的能量守恒方程，可以得到霜层的融化速度Rm计算公式[15]为：

1.2 冷凝器模型

本文采用的是板式冷凝器，采用分区集中参数稳态模型，对模型作如下假设：1）冷凝器板间流体的流动为一维均相流，且不考虑压降；2）只考虑沿径向导热。

1.2.1 制冷剂侧模型

1）过热区

同蒸发器的单相区。

2）两相区

换热系数可由下式[16]获得:

式中：

1.2.2 冷却水侧模型

冷却水侧的换热系数计算公式为：

1.3 压缩机模型

对压缩机模型作如下假设：1）忽略压缩机吸排气压力损失；2）压缩过程的多变系数及压缩机电效率不随工况变化；3）忽略压缩机与环境的换热。建立的压缩机模型如下：

式中：

1.4 节流阀模型

节流阀模型基于以下假设：1）节流前后焓值相等；2）忽略冷凝器出口过冷度的变化，且节流阀的进口状态即为冷凝器的出口状态。建立的节流阀模型如下：

式中：

2 系统模拟与结果分析

基于以上模型对一台空气源热泵在结霜工况下的系统性能进行了模拟，热泵设备参数如下：板式冷凝器换热面积为0.95 m2，板片长0.51 m，宽L=0.105 m，板间距s=0.002 m，板片数为33；压缩机理论吸气容积为2.5×10-5m3，转速为70 r/s，额定功率为750 W，系统制冷剂为R134a，绝热指数的选取由制冷剂的种类而定，本文取1.14。翅片管换热器单元结构参数见表1。

本文模拟工况为：空气温度：0℃，相对湿度：80%，得出了热泵空气侧换热器表面结霜量、霜层厚度等参数随时间的变化关系以及系统性能的变化情况。结果如图1～图5所示。

图1 结霜量随时间的变化

图2 霜层厚度随时间的变化

从图1～图2可以看出，霜在翅片表面的累积速率跟时间基本上成线性比例增加，霜层厚度在开始的30 min内增加迅速，此时霜层的厚度约为0.5 mm，随后霜层厚度增长速度逐渐变缓，这是由于开始时湿空气与翅片表面饱和空气含湿量和温度相差较大，霜层生长很快，当霜层生长到一定程度时，霜层增加了传热热阻，降低了传热效率，同时由于霜层的阻塞作用，空气侧流动阻力增加，空气流量降低，使得结霜速度逐渐变慢。

图3 蒸发压力随时间的变化

图4 系统COP随时间的变化

图5 系统制热量随时间的变化

从图3～图5可以看出，霜层的沉积在开始的一段时间内对系统运行的影响不是很大，在开始的30 min内，系统COP从3.62降到3.60，制热量从3329 W降到3205 W，蒸发压力从0.22 MPa降到0.216 MPa，降幅分别为0.55%，3.72%和1.82%；随着霜层厚度的增加，当结霜时间达到70 min时，系统COP从3.62降到3.37，制热量从3329 W降到2967 W，蒸发压力从0.22 MPa降到0.193 MPa，降幅分别达到6.9%，10.9%和12.3%，系统性能出现较大降幅，随着霜层的继续生长，系统性能呈现加速下滑的趋势。这是因为霜层的增长不仅增加了换热热阻同时还增加了空气流动阻力，系统的换热效果大幅降低，系统蒸发压力、制热量及COP等都急剧下降，整机性能迅速衰减。

结霜工况运行80 min后开始进行除霜，制冷剂流量为0.018 kg/s，入口温度为80 ℃。按除霜时制冷剂流动方向把换热器划分为20个微元。分别取入口段、中间段及出口段三个微元段分析其除霜特性，模拟结果如图6～图8所示。

从图6可以看出：入口微元段在预热3 s后霜层开始融化，4 s内融化完毕；而出口段由于制冷剂温度降低，预热阶段增加到38 s，霜层融化速度减慢，融霜时间增加到14 s，随后进入蒸发阶段。

图6 霜层质量随时间的变化

从图7可以看出：进入蒸发阶段后，随着翅片表面温度升高，开始阶段滞留水蒸发速度较快，随着蒸发面积的不断缩小，蒸发速度逐渐减慢。入口段由于管壁温度较高，滞留水在77 s内即蒸发完毕，进入干热阶段；而出口微元段由于管壁温度上升较慢，在370 s左右才蒸发结束进入干热。

图7 滞留水质量随时间的变化

从图8可以看出：入口段温度升高最快，其次是中间段，出口段温度升高最慢。以中间段为例，除霜开始时，管壁温度迅速上升，当温度升高至0℃时，升高速度变慢。这是因为，初始时室外换热器表面霜层没有发生融化，热量主要用来升高换热器铜管和霜层温度。当温度升高至0℃时，表面霜层开始融化，管壁升高的速度变缓。蒸发阶段由于表面对流换热系数和蒸发系数都随着翅片管温度的升高而增大，温度增长速度变缓，最后阶段，换热器的散热与得热达到平衡，管壁温度基本保持在59℃不变。

图8 管壁温度随时间变化

3 结论

本文建立了系统结霜动态模型和显热除霜模型，从理论上对空气源热泵的结霜与除霜特性进行了研究，模型能够计算出空气源热泵结霜与除霜工况下的各种特性参数，结果如下：

1）结霜时，霜层在翅片表面的累积速率跟时间基本上成线性比例增加，霜层厚度的增长速度在开始的30 min内增加迅速，随后霜层厚度增长速度逐渐变缓；在结霜初期，霜层对热泵系统的影响不大，系统性能缓慢下降，随着霜层厚度增加，当结霜时间达到70 min时，系统性能系数(COP)从3.62降到3.37，制热量从3329 W降到2967 W，蒸发压力从0.22 MPa降到0.193 MPa，降幅分别达到6.9%，10.9%和12.3%，系统性能出现较大降幅，随着霜层的继续生长，系统性能呈现加速下滑的趋势，这时应及时进行除霜，以维持热泵空调器的正常工作；

2）除霜时，翅片管表面的霜层开始处于预热阶段，霜质量维持不变，管壁温度迅速升高，当霜层温度高于0℃后进入融霜阶段，霜层融化速度逐渐加快，入口段在7 s内完成融霜过程，而出口段则消耗52 s；进入融霜水蒸发阶段后管壁温度增速变缓，蒸发初始阶段水分蒸发速度较快，入口段77 s即完成蒸发进入干热阶段，中间段和出口段蒸发时间逐渐增长；随着管壁温度的升高，当室外换热器的散热与得热达到平衡时，温度维持恒定。

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Numerical Simulation of Frosting/Defrosting Characteristics of Air Source Heat Pump

FAN Chen*, LIANG Cai-hua, JIANG Chu-yao, WANG Feng
(School of Energy and Environment, Southeast University, Nanjing, Jiangsu 210096, China)

A dynamic frosting model and a sensible heat defrost model of air source heat pump system were developed to investigate the frost and defrost characteristics, the variation of system parameters under frosting and defrosting were obtained. The results show that, at the early stage of frosting, the frost has a slight effect on the system performance; after 70 minutes, the decrements of coefficient of performance (COP), heating capacity and evaporating pressure reached to 6.9%, 10.9% and 12.3%, respectively. The system performance reduced rapidly with the frost growing. Under defrost conditions, the frost changed into defrost stage after preheat as the wall temperature increased rapidly, and the defrost time of inlet section and outlet section increased from 7 seconds to 52 seconds. In the evaporation stage of defrosting water, the wall temperature growth decreases, and the evaporate time increases in the direction of flow of the refrigerant. When the heat gain and heat loss of the exchanger reach balance, the wall temperature finally maintained constant.

Air source heat pump; Frosting characteristics; Defrosting characteristics; Sensible heat defrost; Numerical simulation

10.3969/j.issn.2095-4468.2014.01.104

*范晨（1990-），男，硕士研究生。研究方向：空气源热泵系统模拟与优化。联系地址：南京市玄武区四牌楼2号东南大学，邮编：210096。联系电话：15150566589。Email：fc199011@aliyun.com。

国家自然科学基金资助项目（51106023）、“十二五”国家科技支撑计划资助项目（2011BAJ03B14）、江苏省自然科学基金重点资助项目（BK2010029）

本论文选自2013中国制冷学会学术年会论文。