两级冷凝热泵热水系统建模及其在室内泳池中的应用分析

孙鹏，吴静怡，江明旒

（上海交通大学制冷与低温工程研究所，上海 200240）

两级冷凝热泵热水系统建模及其在室内泳池中的应用分析

孙鹏*，吴静怡，江明旒

（上海交通大学制冷与低温工程研究所，上海 200240）

针对一种两级冷凝热泵热水系统，本文采用分区集中参数模型对该系统的冷凝器进行了建模研究，并与实验结果进行了比较，模型计算结果与实验结果可以较好地吻合。基于该模型，本文分析了该系统在室内泳池中的应用。当一级冷凝器与二级冷凝器换热管长度之比为23.67%时，该系统可同时满足泳池水和淋浴水在过渡季节的加热需求。通过提高一级冷凝器入口水温至51℃，该系统可满足冬季连续运行的需要。最后，与常规热泵热水器进行比较，采用该系统后，在过渡季节和冬季加热淋浴水的运行费用可分别降低15.05%和3.38%。

空气源热泵热水系统；室内泳池；显热回收；建模

0 引言

随着节能环保意识逐渐深入人心，空气源热泵热水机组作为一种高效、节能的热水加热设备已在学校、宾馆、洗浴行业得到了广泛应用[1]。由于部分应用场合用水量大，对热水温度要求较高，热泵热水机组长时间工作工况恶劣，故障率较高。

为了提高热水供应温度，上海理工大学陈剑波等研究了复叠式空气源热泵高温热水系统的运行特性[2]，该系统适用于寒冷地区，由于制冷剂侧管路复杂，在夏热冬冷地区应用受到限制。为了改善热泵热水机组高温工况的运行，江苏天舒电器有限公司的顾小刚对空气源热泵热水机组高温工况的运行控制进行了实验研究[3]，通过调节蒸发器侧的风机及换热面积来改善机组在高温工况的运行情况，但该方法并不能降低机组的冷凝压力。上海交通大学江明旒等提出了一种两级冷凝热泵热水系统及其相应的控制方式[4]，通过实验研究，冷凝温度由第二级水箱的较低的水温来决定，低于第一级水箱的较高的水温，该系统能够提高供水温度，显著改善机组在高温工作区的运行工况，从而使得机组运行更加可靠高效。由于实验条件限制，实验结果未能充分反映不同进出水温度换热器结构参数下的系统运行特性。

基于这种系统结构，本文通过建立两级冷凝热泵热水系统（下文简称两级热泵）的模型，针对典型室内泳池同时存在泳池水加热和淋浴水加热这两种负荷的情况，分析了该系统在室内泳池中的应用。

1 系统仿真模型

相对于常规的热泵热水机组，两级热泵在制冷剂侧增加了一个冷凝换热器，相应的在水侧增加了一路循环水系统，如图1所示。本文重点对两级冷凝器进行分析，故在进行建模仿真时，对冷凝器建立分区集中参数模型，而对于系统其他部件则采用简化的全集中参数模型。

图1 系统结构示意图

1.1 冷凝器建模

对于两个串联的冷凝器均采用分区集中参数模型进行建模。该种模型将冷凝器分为三个区，即过热区、两相区和过冷区，分别采用集中参数模型。对每个区划分为若干微元，微元的划分按水侧温升进行均分。

本文建立的冷凝器模型是基于以下的主要假设：

1) 不考虑冷凝器向环境的散热损失或从环境的得热；

2) 制冷剂和水均做一维、稳态流动,流速为定值，且为逆流形态；

3) 制冷剂与换热管壁之间、换热管壁与水之间仅发生径向热交换；

4) 在微元内忽略温度和压力变化对制冷剂和水热物性的影响；

5) 水侧污垢系数取为0.044 m2·℃/kW[5]，忽略制冷剂侧污垢系数及制冷剂侧润滑油对传热的影响。

传热微元如图2所示。根据质量及能量守恒，对于任一微元，可以建立如下方程组。

1）微元传热方程：

2）制冷剂和水侧流动换热方程：

其中，

式中：

图2 冷凝器传热微元示意图

为了更准确得进行后续的热力学分析，本模型中考虑了制冷剂侧和水侧的压降。在计算不同相区的传热和压降参数过程中，需要使用相关经验关联式，如表1所示。

如果已知微元的进出口状态参数，则可以求解上述微元方程组。

表1 模型中使用的经验关联式

1.2 系统其他部件建模

为了提供冷凝器微元的进出口状态参数，还需要建立该系统其他部件的模型。

模型中采用R410A滚动转子压缩机，压缩机的等熵效率ηis,c和容积效率vη均采用以下方程形式：

其中，PR为压缩机排气压力与吸气压力之比。无量纲系数ai如下表2所示。节流阀采用等焓节流模型，不考虑管路热损失及流动阻力损失。

表2 压缩机效率方程系数[10]

1.3 模型求解

基于上述模型，根据两个冷凝器的长度可以分别计算确定两个冷凝器的运行参数、换热量、压缩机功率。为便于后续的实验比较，该模型中相关的设备和环境参数可参考文献[4]，冷凝器换热管详细参数可参考文献[11]，系统详细求解算法及流程可参考文献[12]。

2 模拟计算与实验数据比较

基于上述模型，本文采用EES (engineering equation solver) 软件进行模拟计算，并与参考文献[4]中的实验值进行比较。在不同的一级和二级冷凝器入口水温条件下，两级冷凝器换热量的模拟值与实验值如图3所示。在图3工况下，压缩机耗功和机组性能系数 (COP) 的模拟值与实验值如图4所示。

模拟计算和实验数据之间的相对误差见表3。

图3 两级冷凝器换热量模拟与实验对比

图4 压缩机耗功和机组COP值的模拟与实验对比

表3 模型计算结果与实验结果的比较

由上述图表所示的仿真结果可以看出，以上所建立的系统模型与实验结果可以较好地吻合，在参数变化时模型的敏感性较好。

3 系统在泳池中的应用分析

对于室内泳池，泳池水加热负荷和配套的淋浴水加热负荷往往同时存在。泳池水的设计温度范围为27℃～28℃，而配套的淋浴水出水温度宜采用35℃～40℃。考虑到泳池水温较低，但所需热量较大，可采用两级热泵的二级冷凝器对其进行加热，在加热过程中，可认为两级热泵的二级冷凝器进水温度保持27℃不变。而对于淋浴水，水温较高，但所需热量较少，适于采用两级热泵的一级冷凝器加热。基于上述经实验验证的模型，本文对该系统在泳池中的应用进行了匹配分析。为了简化分析，该处假设泳池水和淋浴水可直接通入机组冷凝器，进行循环加热。

3.1 典型泳池及配套淋浴负荷计算

上海典型室内泳池的计算参数如表4所示。

表4 上海典型室内泳池计算参数

为了维持泳池水温，泳池加热所需热量应等于泳池各项耗热量的总和，泳池主要耗热量包括：

1) 池水表面蒸发损失的热量；

2) 池水表面、池底、池壁、管道和设备等处热传导损失的热量；

3) 补充新水加热所需的热量。

同时，作为室内泳池配套的淋浴设备，如果采用空气源热泵热水机组，淋浴水最高温度为55℃。

为了避免夜间泳池围护结构内部发生结露，滋生细菌，在夜间泳池空间需要维持一定的温湿度。同时，为了保证白天开始营业期间的泳池水温要求，夜间泳池水也需要进行维持加热。夜间启动泳池空调和热水加热设备还可利用22:00至次日6:00的谷电，大幅降低运行费用。

根据以上条件及相关设计规范，泳池及配套淋浴夜间运行过程中的各项平均加热功率计算结果如表5所示。

表5 室内泳池及配套淋浴夜间所需加热功率

3.2 基于两级热泵的设计分析

根据相关设计规范要求，在当地最冷月平均气温低于10℃时，如果采用空气源热泵机组作为泳池加热设备，需要增设辅助热源。在对两级热泵进行设计匹配分析时，本文以过渡季节负荷要求为参照。

为了保证两级热泵的连续稳定工作，需要重点考虑两级热泵的一级冷凝器换热管的长度。如果一级冷凝器换热管长度过短，一级冷凝器得热量不足以满足淋浴水加热功率要求；而如果一级冷凝器换热管长度过长，一级冷凝器得热量过多，短时间内完成淋浴加热后，使得一级冷凝器和二级冷凝器无法继续同时工作，两级热泵转而采用与常规热泵相同的方式继续加热泳池水，无法充分发挥两级热泵的优势。

随着一级冷凝器和二级冷凝器换热管长度之比不断增大，淋浴水加热功率占泳池与淋浴所需总加热功率的比例也逐渐增大，但是该比例值的增加的速率却逐渐减少，如图5所示。当一级冷凝器和二级冷凝器换热管长度之比超过50%时，淋浴水加热功率占泳池与淋浴所需总加热功率的比例已无明显变化。当一级冷凝器入口水温分别取55℃、50℃和45℃时，随着一级冷凝器入口水温的降低，淋浴水加热功率占泳池与淋浴所需总加热功率的比例不断增加。

为了使得一级冷凝器长度的设计更好地满足表5中过渡季节淋浴水45℃～55℃的加热需求，同时又考虑到随着淋浴水温的升高，也就是一级冷凝器进水温度的不断升高，一级冷凝器得热量逐渐降低，可取一级冷凝器入口水温为50℃时的淋浴水加热功率比例为11.45%。此时图5中纵坐标值11.45%与一级冷凝器入口水温为50℃存在一个交点，该点对应的横坐标值为23.67%，也就是一级冷凝器长度为二级冷凝器的23.67%，该长度下，当一级冷凝器入口水温为45℃时，对应的淋浴水加热功率比例为13.65%；当一级冷凝器入口水温变为55℃时，对应的淋浴水加热功率比例为9.25%。45℃和55℃条件下的两种淋浴水加热功率比例值的平均值恰好为11.45%，这就说明当淋浴水从45℃升温到55℃过程中，一级冷凝器加热功率可恰好满足过渡季节淋浴水加热需求。23.67%即为一级冷凝器与二级冷凝器长度之比的合理设计值。

图5 一级冷凝器不同入口水温条件下一级冷凝器和二级冷凝器换热管长度之比对淋浴水加热功率的影响

3.3 基于两级热泵的运行分析

由于上文得到的一级冷凝器换热管长度设计比例是基于过渡季节工况，对于冬季工况，还需要进行运行分析。

经计算，得到的冬季工况运行结果如图6所示。当一级冷凝器入口水温分别为45℃和55℃时，对应的淋浴水加热功率占泳池与淋浴所需总加热功率的比例值分别为15.88%和11.45%。则当一级冷凝器入口水温从45℃升高到55℃这个过程中，对应的淋浴水加热功率占泳池与淋浴所需总加热功率的平均比例为这两个比例值的平均值13.67%，已高于表5中要求的12.30%。只有逐渐提高一级冷凝器的入口水温，随着该比例的下降，才有可能满足要求。

经计算，当一级冷凝器入口水温提高到53℃后，对应的淋浴水加热功率占泳池与淋浴所需总加热功率的比例降低到12.30%。因此，53℃可作为冬季一级冷凝器入口水温平均值，考虑到终止水温为55℃，则一级冷凝器初始入口水温温度应为51℃。

当水温低于51℃时，一级冷凝器得热量增大，淋浴水加热功率所占比例会上升，这主要是因为冬季工况条件下，蒸发温度大幅下降，而冷凝温度和二级冷凝器进水温度相关。二级冷凝器进水温度即是泳池水温，保持不变。这就导致压缩机的排气温度大幅升高，从而增加了压缩机排热中的显热量比例。所以当采用基于过渡季节的设计运行在冬季工况条件时，淋浴水加热功率占泳池与淋浴总加热功率的比例要高于过渡季节的比例值，需要适当提高一级冷凝器入口水温，来满足淋浴水设计负荷。

图6 冬季工况随着一级冷凝器入口水温变化淋浴水加热功率比例变化

3.4 运行费用分析

为了说明两级热泵的经济性，下面将两级热泵和常规热泵的季节运行费用进行对比分析。

该处常规热泵过渡季节名义COP取4.0，冬季COP修正系数取0.7。假设加热均在夜间谷电期间完成，上海工商业用夜间谷电电价取0.285元/kWh。上海过渡季节取150天，冬季取90天。考虑到两级热泵加热泳池水的运行与常规热泵相同，这里仅比较二者用于淋浴水加热的运行费用。对于过渡季节，二者比较的淋浴水加热温度区间为45℃到55℃；对于冬季，二者比较的淋浴水加热温度区间为51℃到55℃。

通过与常规热泵进行比较，采用两级热泵后，45℃以上淋浴水加热运行费用大幅降低。该降低比例在过渡季节和冬季分别达到25.70%和36.83%，计算结果如图7所示。对于从较低初始水温开始加热时的总运行费用，采用两级热泵后，总运行费用降低比例如表6所示。

图7 不同季节两级热泵和常规热泵用于淋浴加热时的耗电费用比较

表6 两级热泵用于淋浴水加热时的总运行费用降低比例

4 结论

本文对两级热泵进行了建模，并将模型计算结果与实验数据进行了比较，验证了模型的准确性，随后利用该模型对两级热泵在室内泳池中的应用进行了分析。本文主要结论如下：

1） 两级热泵的一级冷凝器可用于淋浴水45℃至55℃温度区间的加热，同时两级热泵的二级冷凝器用于泳池水加热，可满足泳池及淋浴加热需求；

2） 对于上海地区的典型室内泳池，当两级热泵的一级冷凝器与二级冷凝器换热管长度之比为23.67%时，可恰好满足过渡季节淋浴水和泳池水所需加热量的比例要求；为了满足冬季工况要求，需要将一级冷凝器入口的淋浴水温提高到51℃；

3） 与常规热泵热水机组相比，在过渡季节和冬季，两级热泵提供45℃以上淋浴水的运行费用可分别降低25.70%和36.83%，占淋浴水全部温升总加热运行费用的降低比例分别为15.05%和3.38%。

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Modeling of a Two-stage Condensing Heat Pump Hot Water System and its Application in Indoor Swimming Pools

SUN Peng*, WU Jing-yi, JIANG Ming-liu
(Institute of Refrigeration and Cryogenics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Aiming at a two-stage condensing heat pump hot water system, a model for the two condensers was developed based on partitioned lumped parameter method. Results from the model were compared with the experimental data, and the predicted results agree well with the experimental data. Based on this model, the application of this system was analyzed in indoor swimming pools. When the ratio of tube length of the first condenser to the second one is set as 23.67%, both swimming water and shower water can be precisely heated by this system during the transition season. In winter, the inlet water temperature of the first condenser should be elevated to 51oC to meet the needs of heating load matching. Comparing with the conventional heat pump water heater, the operating cost of shower water heating can be reduced by 15.05% and 3.38% in the transition season and winter, respectively.

Air source heat pump water heater system; Indoor swimming pools; Sensible heat recovery; Model building

10.3969/j.issn.2095-4468.2014.01.102

*孙鹏（1984-），男，博士研究生。研究方向：高效热泵节能技术。联系地址：上海市闵行区东川路800号上海交通大学制冷与低温工程研究所，邮编：200240。联系电话：13817548481。Email：sunpeng@sjtu.edu.cn。