MAPGIS分形法在新疆哈尔干查拉地区的应用

严 寒，陈德荣，张志斌，谢志勇，曹 阳

（1.核工业西藏地质调查院， 成都 610081；2. 有色金属华东地质勘查局，南京 210007）

天山构造成矿带是中国著名的成矿区带之一，成矿地质条件优越，具有较大的找矿潜力，多年来一直是国内外学者的研究热点区域之一。成矿区带内地层出露齐全，其中古生界地层出露最为广泛，构成了天山构造成矿带的主体单元。受板块运动影响，成矿带内构造活动、岩浆活动十分强烈。构造活动具有明显线性特征，以断裂为主，在成矿带内形成了以东西向断裂体系为主的构造格局。沿断裂体系有大量中基性－中酸性岩体侵位，也控制了区内主要矿产的产出特征[1]。

1 区域地质

新疆哈尔干查拉地区位于新疆天山中部，构造单元处于天山褶皱系中南天山部份，为博罗科努地槽褶皱带巴仑台隆起与天山南脉地槽褶皱带的结合部，近东西走向的库尔勒压性大断裂横贯全区，北西西向断裂构造发育。区域上断裂构造主要有近东西向、北西西向两组断裂，控制了区内岩体、地层的展布及矿产的分布；地层较发育，元古界－第四系均有出露，具有良好的成矿地质条件与前景。

据陈哲夫等对天山构造成矿带的划分分类，研究区位于博罗霍洛-哈雷克套钨、钼、铜、镍、铁、锰成矿带内，具有地质演化和成矿特点比较复杂等特点。其中发育震旦-奥陶纪以碳酸盐建造为主的台相沉积盖层，是区域上后期热液型矿床的有利赋矿地层之一；志留纪海底扩张形成裂谷，到志留纪末闭合，晚古生代南北差异大，北带围绕中酸性侵入体，形成钨、钼、铜、铅、锌等多种金属矿产，南带有早石炭世海相沉积的铁锰矿和硫化铜镍矿床[1～3]。

2 分形理论

“分形”于1975年由美国IBM公司的著名数学家B.B.Mandelbrot首次提出，其原义是“不规则的、分数的、支离破碎的”物体。分形是描述不规则几何形态的有利工具，其研究对象为自然界和社会活动中广泛存在的无序而具有自相似性的系统，具有标度不变性与自相似性[4、5]。所谓标度不变性是指适当地放大或缩小分形对象的几何尺寸，整个结构并不改变。这种标度不变性，既非完全规则，也非完全随机，而是规律性与随机性的结合，如断层、岩浆活动和矿产等。所谓自相似性，是指局部与整体在形态、功能和信息等方面具有统计意义上的相似性。定量描述分形所具有的自相似性的参数是“分维数”或简称“分维”，记为D[6]。分形分布的特点要求大于等于某一尺度的数目或和数，与物体大小之间存在幂函数关系，即设分形模型

其中r表示特征尺度，C＞0称为比例常数，D＞0称为分维数，N(r)表示尺度大于等于r的数目（当分维数D前面的符号取负号，记为N(≥r)）或尺度小于等于r的数目（当分维数D前面的符号取正号，记为N(≤r)）。即：（1）式可分解为：

再采用最小二乘法求出斜率D，即为分维数D。如当散点大致分布在多段直线上时，则可采用分段拟合，并在用最小二乘法进行回归时用最优化方法确定分界点。其基本思想是，找出合适的分界点ri0，使各区间拟合的直线与原始数据之间的剩余平方和Ei（i=1，2）在两个区间的总和为最小。其中ri0是界限点，D1和D2分别为相应区间的斜率，即分维数。界限点的地质意义可以看成元素含量在空间上至少存在多层次的分布，即小于分界点ri0对应的值为元素含量的背景分布，大于分界点ri0对应的值为元素含量的异常分布。因此，界限点ri0对应的元素值即为元素含量分布的异常下限。该方法可以推广到三段直线以上的情况[7～9]。

3 含量-面积法的MAPGIS处理流程

MAPGIS是中国地质大学（武汉）开发的通用工具型地理信息系统软件，是一种集多源地球空间数据获取、存储、检索、操作、处理分析和显示于一体的GIS操作平台。将MAPGIS系统与分形统计学相结合，在GIS平台上对大量的地球化学扫面数据进行分析，将会使原来较为繁杂的分形计算过程变得方便简捷，也降低了化探数据处理过程人为因素影响权重。

在 MAPGIS平台中采用含量-面积法进行化探数据处理的基本过程可概括为：将地球化学元素数据网格化，绘制元素含量等值线图，反复求取N(r)值（以等值线为r值所围成的平面面积，N(r)为递减函数），得到一系列数据，将数据代入分形模型公式中，应用最小二乘法求出相应的分维数的估计值和对应的拐点并最终圈定异常区[10]。

具体实现步骤如下：

1）运用MAPGIS系统中的DTM分析子功能模块，绘制元素含量等值线图，形成MAPGIS区文件，该文件包含ID、面积、周长、起始值和终止值共5个属性。

2）在空间分析子功能模块中装入步骤1中所得区文件，运用检索菜单下的条件检索命令进行不同r值所围成的平面面积检索。具体为在起始值字段大于等于操作符后输入不同的r值。r值为DTM分析中等值线设定对话框中的起始值加n倍的步长增量值。如起始值设定为100，步长增量设定为50，则r值分别为 150、200、250…直到终止值。对所有大于等于设定r值的所有圈闭的等值线图形，通过属性分析菜单中的面积单属性统计选项，即可直接查询获得以该r值为基准所圈闭的全部面积统计值（图1）。

图1 大于确定的r所形成的范围

3）不断重复步骤2，选取不同的r值，统计不同r值所围成的平面面积。

4）对所有不同r值及其对应面积数据取对数，用相关软件（如Excel、Grapher、Surfer等）对数据进行拟合，求取分维数D1和D2，分界点对应的r即为元素异常下限，分界点确定原则为采用最小二乘

法直线分段拟合，两相邻拟合直线的交点即为分界点，分界点对应的r即为元素异常下限。

表1 W元素r-N(r)（面积）数据

4 在新疆哈尔干查拉地区化探数据处理中的应用

以新疆哈尔干查拉地区1∶1万岩石化探扫面数据W元素为例，共有岩石样品1129件。对原始数据采用传统方法处理，经对 W 元素化探数据进行正态分布检验：W 元素不遵循正态分布，表现出一定程度的正偏斜。因此原始数据需进行特高值预处理（剔除含量高于3倍标准差的数据）后，用异常下限公式（平均值加2倍标准差）[11]，计算得出W元素的异常下限值为2.46，实际工作中可取2.5做为区域W元素异常下限值。对原始数据采用含量－面积分形法求取W元素异常下限值，对W元素（N＝1129）的含量－面积统计结果见表1。

对表 1中r-N(r)（面积）数据，代入分形模型公式中，应用最小二乘法求出分维数的估计值和对应的间断点[12～13]。用直线进行分段拟合，得到W元素的 lg r- lg N(r )分段直线拟合图（图2）。

该图采用3段直线进行拟合，所得直线方程均通过显著性检验，分别为：

对应分维模型分别为：

分维数D1=0.0357，D2=6.6667，D3=10相对应的分界点r分别为1.61和2.75。由此得出区域W元素低异常下限为1.61，高异常下限为2.75。与传统方法中，用异常下限公式所计算的W元素异常下限值（2.46）相比，含量－面积分形的方法将异常下限值分为低异常下限与高异常下限，从而在进一步缩小异常范围，突出高成矿潜力区域的同时，通过圈定低异常区域，有效避免漏圈异常。

5 结论

图2 W元素的lgr-lgN(r )分段直线拟合图

含量-面积的分形方法在地球化学数据处理中不受特高值的影响，其特高值形成的面积限定在一个很小范围内（仅影响特高值周围），不对整体数据产生影响。因此，用含量-面积的分形方法确定异常下限时不需考虑原始数据是否服从正态分布，减少了人为因素的干扰，提高了数据处理流程中的相对客观性。在与MAPGIS系统相结合后，使原来比较繁杂的分形计算操作过程变得方便简捷，易于实现；同时，也避免了人为圈定、计算含量-面积的误差干扰，提高了最终处理结果的可靠性。

运用元素含量-面积模式求取分维数值，可清楚地显示出区内元素的低异常下限和高异常下限。相对于传统方法，高异常下限高于传统方法确定的异常下限，从而减少了后期重点异常查证的范围，可达到迅速定位重点勘查靶区的目的；而低异常下限低于传统方法确定的异常下限，相应增大了异常的面积，强化了弱异常信息，能有效防止漏异常、漏矿现象的发生。

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