最大功率传输定理实验设计与实现

李玉玲，李鹏飞

（浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027）

培养学生的工程观念、实践动手能力和科学研究能力已经成为教育工作者的共识，并通过各种教学方法和教学手段来实现这一目标［1－5］。电路原理课程是电气和电子信息类专业的一门专业基础课程。我们在教学中，将电路原理基础知识与工程应用、学科前沿科研相结合，并通过简单的实际案例对学生进行科研思路和方法训练，可使学生深刻理解电路原理基础知识和实用价值，掌握科学研究的基本方法，提高学生的研究能力和研究兴趣，并能有效拓宽学生的学术视眼，培养创新意识。

最大功率传输定理是电路原理的基本定理之一，有着重要的理论意义和广泛的工程应用背景［6－8］。比如光伏发电系统、风力发电都存在电源输出功率不稳定的特征。以光伏发电为例，光电池的输出功率随光照、温度的变化而不同，光伏电池的输出存在最大功率点。要想最有效地利用太阳能，必须进行最大功率跟踪输出。在特定的温度和光照条件下，可以把光伏电池阵列等效看成直流电源（含内阻）［9－10］，光伏电池阵列能否工作在最大功率点取决于组件所带的负载大小。要使光伏电池阵列始终能够输出最大功率，必须调节其所接负载，使负载电阻与电源内阻相匹配，这就是最大功率传输问题。

在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，也常希望负载能够从给定电源（或信号源）获得最大功率，即实现最大功率传输。

1 最大功率传输定理内容

图1 最大功率传输定理原理图

2 最大功率传输定理实验

实际系统的最大功率传输需要实现负载和电源（信号源）内阻的匹配，因此匹配电路非常重要。本文提出通过一个简单的开关电路组成的变换器来实现这一功能。实现最大功率传输的主电路如图2所示。通过调节开关管的开通时间（占空比）就可以达到改变等效负载的目的，使之在不同的内阻变化（如外部环境变化时的光伏电池阵列的内阻）情况下，电源与负载之间动态匹配，从而获得电源的最大输出功率，实现最大功率传输。

2.1 实验原理

在图2中，设开关管T1的开关周期为Ts，开关管开通的时间为DTs（D为占空比）；电路中电感L值很大，电流连续；Ui表示输入电压，U0表示输出电压，Ii为流过变换器的电流。

图2 实现最大功率传输的主电路

当开关管开通时（0～DTs），电感L储能，电容C通过负载R放电，其等效电路如图3（a）所示。当开关管关断时（DTs～Ts），输入电压和电感一起向电容C充电，并向负载提供能量，如图3（b）所示。

图3 开关电路工作等效电路图

在电感电流连续工作状态下，电感电流和电压关系［9，12］为：在开关管导通时间（0～DTs）内，电感中的电流线性上升，电感电流和电压满足：

在开关管关断时间（DTs～Ts）内，电感电流线性下降，电感电流和电压的关系为

式（1）与式（2）联立可得

假设上述开关管电路所接负载为纯电阻，且开关管没有能量损耗，即变换器的转换效率为100%。由变换前后功率守恒可得变换器输入端的电流为

由此可以求出在电源输出端的等效电阻为

从式（5）可知，开关管开通时间越长（D越大），开关电路和负载的等效电阻越小。改变电路中开关管的开通时间，使其等效电阻与电源内阻相匹配，则负载获得最大功率，这就是利用开关电路实现最大功率传输的理论依据。

2.2 实验参数设计

实验中电源电压为小于40V的恒压源，电感电流不超过10A，输入电流纹波不超过20%，输出电压纹波不超过10%，开关频率为10kHz，因此电感取150 μH，电容取1 360μF。

2.3 硬件电路设计

实验中，选择国际整流器（International Rectifier，IR）公司生产的N沟道、增强型场效应管IRG4PC40W作为主控芯片，其典型工作参数：VCES＝600V，VCE（on）＝2.05V，VGE＝15V，IC＝20A；采用塑封超快速整流二极管MUR2010，其反向电压100V，最大正向平均整流电流20A；采用三极管8550推挽输出作为主控芯片的驱动，系统硬件原理图见图4。

图4 最大功率传输的硬件原理图

3 实验任务和方法

实验中用到的设备主要有：信号发生器，恒压源，电压表，电流表，十进制精密可调电阻，10Ω和50Ω负载电阻，示波器等。另外，按图4硬件电路制作的电路板1块，图4中的J1接恒压源。

实验主要完成以下2个任务：

（1）取Us＝40V，R0＝13Ω，负载R＝50Ω，调节信号发生器输出信号的频率为10kHz的方波信号，调节不同的开通时间（即D的大小），记录不同开通时间下电压、电流数据，并计算功率。

（2）取Us＝30V，R0＝10Ω，负载R＝57Ω，重复上述实验；

（3）求出（1）和（2）步骤中最大功率对应的占空比，验证最大功率传输条件；利用曲线拟合画出开通时间与电源输出功率的关系曲线，给出结论。

4 实验结果和分析

按图4所示原理图接通电路，分别按照实验任务（1）和实验任务（2）的参数进行实验，所得的实验数据如表1和表2所示。

表1 实验任务（1）的实验结果

表1 （续）

表2 实验任务（2）的实验结果

表2 （续）

由实验任务（1）所给的参数条件，按式（5）可求出理论上负载获得最大功率对应的占空比为D＝49%，而表1测得的最大功率对应的占空比约为D＝47%。同理，由实验任务（2）的参数条件，可求出理论上负载获得最大功率时对应的占空比为D＝58%，表2测得的最大功率对应的占空比也约为D＝58%。考虑到测量误差、元件内阻、开关管损耗等原因，可得到实验结果与理论计算结果一致的结论。

将表1和表2数据利用Matlab画图并进行曲线拟合，可得功率与开关管开通时间的关系曲线如图5和图6所示。从图5和图6可以清楚地看出，功率随开关管开通时间的变化规律。很显然，功率存在最大值。两种情况均与理论计算结果一致。

图5 任务（1）功率与开关管开通时间的关系曲线

图6 任务（2）功率与开关管开通时间的关系曲线

5 结束语

本文利用开关电路实现最大功率传输定理的实验设计和验证。该电路原理简单，方法可行。将电路原理的基本知识与后续专业知识和实际应用相结合，实现了基础理论与专业课的有效衔接，也激发了学生的学习兴趣，培养了学生的科研能力和创新意识。

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