船舶港口利用率计算中的数学问题研究

赵泓博 廖一橙 曾凡轩

【摘要】本文以多个港口的总空闲时间和总等候时间为最终目标，建立了计算总空闲时间和总等候时间的数学模型，文章对此进行分析.

【关键词】船舶港口；利用率；计算；数学问题

一、问题重述

某港口提供有足够的泊位供船舶停靠，但是现在仅有一个可供装卸的泊位，船舶先到则先进行装卸，如果船舶得不到及时装卸而造成的滞期费为每小时100元.现在要弄清该系统的性能，重点考察船舶进入该港口后等待装卸的滞留时间以及卸位的利用率.

对进入该港口的100艘船舶进行了实际统计，记录如下表：

表1 100艘船舶到达港口的时间间隔频数表

表2 100艘船舶装卸时间频数表

有人对一个装卸泊位的情况进行了模拟，模拟结果为：装卸泊位平均利用率94.2%，船舶平均滞留时间7.556小时，每年约支付60万元滞留费.在上述结果可以看出，港口利用率虽然很高，可是同时产生了较大的滞留费，请考虑增设一个和两个装卸泊位的情形，重新进行模拟，将模拟的结果提供给决策者以确定需要增设多少个装卸泊位.

二、模型假设

1.每艘船舶的到达和装载情况都是独立随机的，不会受到前面和后面船舶的影响.

2.在一年中，船舶到达和装载的规律不会发生变化.

3.港口之间并没有重要程度、便利程度等方面的差异，当多个港口空闲时，船舶是随机选择港口进入的.

三、模型的建立与求解

3.1 模型一的建立与求解

该模型针对于问题一，先刻画出两个港口的总等待时间tw和总空闲时间tf的数学表达式，然后根据船只到达港口时间间隔的频数表得到船只到达港口的时间间隔的概率表，之后寻找出船舶等待、离开和装卸之间的时间关系，最后编写相应的程序，在计算机进行大量次数的模拟后，利用相应的统计学分析，即可得到船舶港口的使用率结果和结论.

3.2 模型二的建立与求解

与4.1模型一类似，模型二的源数据与模型一中的数据一致.并且，模型二与模型一相比，仅多增加一个泊位.

3.3 对比与总结

根据3.2和3.1的模拟数据的分析结果，作出了以下对比表格.

表14 不同泊位方案的对比

由表14，不难发现，当港口拥有两个泊位时，与拥有一个泊位相比较而言，泊位总体利用率降低至47.36%，但大大降低了船舶的平均滞留时间.与具有一个港口泊位的方案相比有一定的竞争优势.

当港口拥有三个泊位时，与拥有两个泊位相比，总利用率再次降低，其中泊位三的利用率仅为0.136%，所以三个泊位与两个泊位的方案相比，虽能减少总滞留费用260元，但仍然没有太大的竞争优势.

【参考文献】

[1]李裕奇等.概率论与数理统计[M].北京：国防工业出版社，2011.

[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3]谭浩强.C程序设计[M].北京：清华大学出版社，2005.