改编课本例习题 培养学生的思维品质

高汉忠

发展学生的数学思维能力，培养学生的思维品质，是数学教学的一项重要任务.培养学生的思维品质是发展数学能力的突破口.培养学生的思维品质又以培养思维的批判性、深刻性和创造性为重点.培养学生的思维品质必须通过一定的思维训练来进行，改编课本上的例习题让学生进行思维训练不失为一条比较好的途径.改编课本例习题如何培养学生的思维品质呢？

一、改编例习题为辨析题，培养学生思维的批判性

思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质.培养学生思维的批评性，就是要培养学生善于探讨事物现象发生的根本原因，而不采取轻率、盲从的态度，就是要善于提出问题，善于从批评错误出发，寻找更合理、更正确的结论.

改编例习题如何培养学生思维的批判性呢？针对学生由于对某些概念、法则、定理、公式等方面理解不够深刻和透彻，而表现在判断、推理论证上的失误现象，可以有的放矢地将一些例习题改编为辨析题，在学生容易出错的地方设置“陷阱”，诱使学生误入歧途，制造思维冲突.

例1 求曲线y=x3+3x在点P（-2，-14）处的切线方程.

分析 因为（-2）3+（-6）=-14，P（-2，-14）既在曲线y=x3+3x上，又在切线上，是切点.由已知得y′=3x2+3，切线的斜率为y′|x=-2=15，故切线方程为y+14=15（x+2），即15x-y+16=0.

学生解这类题时却经常误把切线上的点都当成切点，因此得到改编1.

改编1 经过点Q（0，-16）作曲线y=x3+3x的切线，则切线方程为（ ）.

A.15x-y-16=0 B.15x-y+16=0

C.3x-y-16=0D.3x-y+16=0

我给出错解：

由已知得y′=3x2+3，又切线的斜率为y′|x=0=3，所以切线方程为y+16=3x，即3x-y-16=0，选C.

请学生们来谈谈对上述解答的看法，学生们自由讨论后，发现出错的原因是误把Q（0，-16）当成切点，实际上x=0时，y=0，所以Q（0，-16）不在曲线y=x3+3x上.正确答案应选A.

评注 教师可结合学生解题时出现的差错或疏漏，有意识重新示错，形成学生思维上的正误冲突，从而获得问题的解决，培养学生思维的批判性.

二、改编例习题，培养学生思维的深刻性

思维的深刻性，主要表现为思考问题时，不迷恋于事物的表面现象和外部联系而是深入地从本质上看问题，能抓住事物的内在规律和实质.

改编例习题如何培养学生思维的深刻性呢？可根据知识间的内在联系，由浅入深、由表及里、由简到繁、由易到难地去设计练习题，让学生训练，加深对知识的理解和掌握知识的内在联系.

例2 求y=13x3-4x+4的极值.

分析 例2是一道典型的求函数极值问题，容易给出解答.

待学生解答完后给出改编2，让学生继续练习.

改编2 y=13x3-ax+b（a>0）的极大值为283，y的极小值为-43，求实数a与b的值.

评注 改编2是在例2的基础上实施逆向变换，将例2结论改为已知条件，在例2的条件函数中设置未知参量a与b，它们需要探求出来，这样学生在解答改编2的过程中，必然会联想到例2的求解过程，但又不完全相同，改编2中要求出a的值须解方程（a）3-3aa+16=0，这对一部分学生来说是挑战.引导学生训练改编2，能增强学生透过想象揭示本质的洞察力，从而培养了学生思维的深刻性.

三、改编例习题为探索性题，培养学生思维的创造性

创造性思维主要是指主动地、独创地发现新事物，提出新见解，解决新问题的一种思维.

改编例习题为探索性题如何培养学生思维的创造性呢？

例3 直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于点A，B，求证：OA⊥OB.

变换题目的设问方式得到改编3让学生训练.

改编3 如图，抛物线y2=2x上异于坐标原点O的两不同点A，B满足AO⊥BO， 试问：△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

分析 改编3是一道探索结论的存在型问题，结论探索型是指由给定的条件探求相应的结果，由因导果，顺向推理.它要求学生剖析题意，捕捉题中信息，进行大胆猜想，透彻分析，从而获得结论.解答存在型问题常常是假设存在，从而进行推证，若找出来，说明存在，否则不存在.

评注 将例3改编为探索性题的优点在于，紧扣了应该掌握的知识点，同时又对学生提出了更高的要求.解答探索性题，光靠简单的模仿是不能奏效的，学生必须在吃透问题，把握问题实质的前提下，改变单一的思维方式，运用联想、想象、猜想等拓展思路，必须对相关的概念和定理有更深刻的理解和认识才能够完成，从而培养了学生思维的创造性.

总之，突出学生思维品质的培养应成为我们教师的共识，教师应根据学生的实际情况对课本例习题进行改编，不断变换条件和结论，由浅入深，举一反三，层层深化，从一道题抓一类题，从特殊问题抓一般问题，达到解一题，通一类，带一串，不仅能巩固所学知识，而且能较好地培养学生的思维品质.