有关磁带倒带的计算题的解法

戴倩

磁带录音机在使用过程中需要倒磁带，即磁带录音机的空带轴以恒定的角速度转动，重新绕上磁带。在高中物理中，常涉及有关磁带倒带的圆周运动问题，以下面三题为例，谈谈磁带倒带问题的解法。

例1.磁带录音机倒带时以空带轴为主动轮以恒定的角速度ω转动，带动缠上磁带的轮子被动从而将从动轮上的磁带绕在主动轮上。假设空带时轮的半径为R1，倒完磁带时的半径为R2，磁带的厚度为d，则从开始倒带到倒完磁带用时为（ ）

A.■ B.■

C.■ D.■

解：空带轴匀速转一圈，用时为T=■

空带轴每转一圈，磁带的圆周运动的半径就增加Δr=d

则倒完带轮的半径从R1增加到R2时带轴转动的圈数

n=■=■

倒完带用时t=n·T=■，所以正确答案为C

例2.磁带录音机的空带轴以恒定的角速度转动，重新绕上磁带。若卷好后带卷的半径r2是初始半径r1的3倍，绕带时间为t。若在倒带的过程中，当两轮的转速相等时，倒带的时间t′有（ ）

A.t′=■t B.t′>■t

C.t′<■t D.条件不足，无法判定

解：两轮缘的线速度始终相等，当两轮缘的半径相等时，两轮的转速相等，设此时轮上磁带到轮心的半径为r，轮缘上缠绕的环形磁带的面积为S′，刚开始倒带时从动轮上磁带的面积为S。因两轮上缠绕的磁带的长度跟两轮上缠绕的环形磁带的面积成正比所以有

S=π（r22-r12）=8πr12 S′=π（r2-r12）

因S′=■S所以有r=■r1

设磁带的厚度为d，倒完带用时为t，

则t=■·T=■·■ t=■=■

当两轮的转速相等时，倒带的时间t′为

t′=■=■

∵■=■>■ ∴t′>■t 所以B选项正确

例3.磁带录音机的空带轴以恒定的角速度转动，重新绕上磁带。若卷好后带卷的半径r2是初始半径r1的3倍，绕带时间为t。若要在相同的带轴上重新绕上等长的厚度为原来磁带一半的薄磁带，需要的时间是多少？

解：空带轴匀速转一圈，用时为T=■

空带轴每转一圈，磁带的圆周运动的半径就增加Δr=d

则倒完带轮的半径从R1增加到R2时带轴转动的圈数

n=■=■

倒完带用时t=n·T=■

因两轮上缠绕的磁带的长度相同时，两轮上缠绕的环形磁带的面积跟磁带的厚度成正比，所以有 S=π（R22-R12）=8πR12

那么缠上厚度为■d的磁带的面积就为S′=■S′

∵S′=π（R2-R1）∴R=■R1

倒完带用时t′=n′·T=■=■所以t′=（■-1）t

（作者单位 陕西省汉中市汉台中学）

編辑 杨兆东