在数学教学中培养学生的创新思维

汉京明

21世纪我国教育的核心问题是培养民族创新能力。数学作为基础教育的重要学科，是思维逻辑严谨、变通灵活的一门学科。数学教学的目的就是发展学生的思维能力，开发智力。因此，中学数学教学要充分发挥学生的主体作用，通过课堂的主渠道来抓好创新教学，让学生主动参与，激活学生的创新能力。在日常的课堂教学中，笔者主要做了如下探索：

一、创设问题情境，引发发现思维

创新能力总是在问题的解决中发展起来的。思维从问题开始，数学应该从问题情境中得到发展，让学生在熟悉的情境中学习知识，将情境牢牢地印在他们的记忆中。例如：在学习公理“两点之间线段最短”时，可创设旅行行程、猫狗捕猎、描绘画线等各种问题情境；讲述“解直角三角形”时，可用开场白启发学生：“你能否不过河而测得河宽，不上山测得山高？”讲“圆和圆位置关系”时，可向学生展示我国天文工作者拍摄的一组日环蚀过程的照片，让学生归纳出太阳和月亮（圆和圆）的五种不同的位置关系。

这些紧密联系学生现实生活的数学问题，不仅让学生倍感亲切、自然、有趣，更为新知识的产生提供了源头，也为抽象、概括的思维过程提供了主体依据，能激发学生饱满的学习热情，促使他们以旺盛的精力、积极的态度主动探索，在情境中沉思，在情境中领悟。

二、引导学生参与讨论，激活创造思维

在数学教学中，学生通过讨论，各抒己见，互相交流看法、信息，集思广益，取长补短，既有利于学生真正参与，使课堂活起来，学生动起来，为学生创造一个平等、和谐、活跃的课堂氛围；又可激励学生克服学习中的困难，使学生获得在集体中充分展示才能的机会。例如：在代数“二元一次方程组的解法”中，教师教给学生的是“转化”的数学思想，即“二元”转化为“一元”，“未知”转化为“已知”，手段是“消元”。学生由此会发现“三元一次方程组的解法”，甚至可以讨论到“多元一次方程组的解法”。这样学生能独立面对新知识，会独立发现问题，充分发挥了其主动性、能动性和创造性，掌握了科学的思维方法，从“学会”数学到“会学”数学。

三、引导学生参与猜想，激发学习兴趣，培养直觉思维

直觉思维又叫猜想，是指人们在有限的观察中发现研究对象，满足某种规律，并试图将这种规律推广到一般的情况中去，从而提取一个有待证明的命题，是一种整体的、粗线条的、跃进式的思维。这种思维在遇到问题时，往往对事物直接感知，整体把握，通过思考接触到问题本质，找到答案。数学教学中应有意识地让学生大胆猜想，在猜想的基础上试验验证、评价猜想，为学生积累直觉思维经验。例如：已知平面上有n条直线，任意两条直线不平行，任意三条直线不共点，问这n条直线将平面分成多少部分？

解：（1）先对n=1、2、3、4时的情况进行观察试验。

n=1时，S=2=1+1

n=2时，S=4=1+1+2

n=3时，S=7=1+1+2+3

n=4时，S=11=1+1+2+3+4

（2）得出猜想，n条直线将平面分成Sn=1+n（n+1）/2。

（3）证明（省略）。

这种“观察—猜想—发现”的思维方法，也渗透了联想、概括的数学思想，既开发了智力，又锻炼了思维，提高了学生分析问题、解决问题的能力。

四、采用变式教学，培养学生的发散思维

变式指改变问题形式而不改变问题实质，从不同角度、不同方面来说明问题的实质。如求证：顺次连接的四边形的四条边的中点所得的四边形是平行四边形。如果把这道题所得到的结论看作是在一般条件下所得的结论，那么就让学生把特殊条件下的结论展现出来，并进行思考：（1）顺次连接平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。（2）顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形。（3）顺次连接菱形四边中点所得的四边形是矩形。（4）顺次连接正方形四边中点所得的四边形是正方形。（5）顺次连接梯形四边中点所得的四边形是平行四边形。（6）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。这种开放性的练习，既重视发现知识规律、方法的思维培养，又重视了知识应用过程中的发散思维培养，使学生能够全面了解知识的发生、发展、应用过程，达到发现知识规律，全面掌握知识，提高自身综合素质的目的。

五、注意一题多解，开拓学生视野，培养学生求异思维

一般学生往往习惯于正向思维而忽略了逆向思维，在数学学习中常表现为记类型、死套公式或套解题模式，久而久之造成思维定势。因此，教师在教学中要注意引导学生善于观察、联想、转化问题。在掌握题目通常解法的基础上，力求从实际情景出发，寻求最优化的解法。如用换元法因式分解：（x2+3x+3）（x2+3x+1）-3。若从培养思维的角度考虑，应启发学生用多种换元法。如Y=x2+3x，Y=x2+3x+3，Y=x2+3x+1。若设Y=x2+3x+2，则原式变为（y+1）（y-1）-3，这样不含一次项，就更便于分解了。

學生的数学思维能力如何直接影响着学生的综合素质。数学教师应在这方面不断探索，深入研究，使数学课成为以学生为主体，相互讨论、探索的课堂，成为让学生运用丰富的想象展开联想，激活创造性思维，共同探求新知的课堂，从而培养高素质的创造型的人才。