先学而后教

白宁

【摘要】 数学建模是学习数学的重要思想，是探索数学奥秘的金钥匙. 本文基于“先学而后教”这一教学理论，探索了如何利用这一教学方法来培养小学生的建模思想.

【关键词】 小学数学；建模思想；先學而后教；培养

小学教育在我国的基础教育中占据着重要地位，尤其是小学数学教学，学生的数学基础完全是建立在建模思想的基础上的，因此，如何培养小学生的数学建模思想，就成为教师在新时期的重点课题. 在教育实践中，我借鉴江苏泰兴洋思中学的“先学而后教”教学模式，并将其与培养小学生的数学建模思想进行了充分的融合，取得了较好的成效. 对此，我现将这种经验介绍如下，以期为同行提供参考和借鉴.

一、“先学而后教”的内涵界定

先学而后教是由江苏泰兴洋思中学首创的一种教学模式，其立足于学生“自学”这一基础，首先通过自学来加深学生对知识的印象，其次才开展教学过程，对巩固学生知识、提升学生的学习能力具有良好的成效. 其中，这种模式的核心在于如何进行“先学”，“先学”并非放开手让学生自主去学，而是在教师的引导下，做到先学的“四明确”，即：明确内容、明确时间、明确方法、明确要求. 例如“除法”一课，在课的开始，教师首先提出问题，进而引导学生采用小组合作学习模式（明确方法），利用5分钟的时间（明确时间），学习什么是除法（明确内容），要能够通过学习而回答出教师的问题（明确要求）.

二、“先学”中的建模思想渗透

对于教师而言，先学而后教中的“先学”阶段是渗透数学建模思想的良机，教师要充分利用好“四个明确”，通过引导的方式来培养小学生的建模思想.

以“认识乘法”一课时为例.

第一，提出问题：几加几和几个几有什么区别？

第二，落实四个明确：请同学们将书翻到“认识乘法”这一课，采用小组内探讨交流的方式，用5分钟时间看一看课文中说了些什么，随后回答上面的问题.

第三，建模过程：① 田野上有一片树林（多媒体课件播放），共有6排，每排4棵树. ② 教室里共有8扇窗户，分别是左边4扇，右边4扇（现场情境）.

第四，引导：① 用加法分别计算出田野上一共有多少棵树，教室里有多少扇窗户.② 想一想，4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24，4 + 4等于8，即说明“4个6”得数24，“2个4”得数8. 那么，假如将上述列式中的“个”换作“乘”，用4乘6 = 24，2乘4 = 8来表示，列式是否成立呢？

分析：上述“先学”中的建模思想是通过多媒体课件和创设现场情境的方式来体现的，多媒体技术的应用拓展了学生的思想，将书面化的知识转化为精美的多媒体课件，而现场情境的创设又由远及近，将学生的思想置于可视的现场环境范围之内，对激发学生的建模思维起到了很好的作用. 此外，小学生对乘法的认识极为陌生，用几乘几的概念来引导小学生认识乘法，远远不如由几个几开始，首先让学生的思维中建立起乘法的基本概念，而进一步开展教学，则更有利于学生对乘法概念的吸收.

三、“后教”中的建模思想培养

在先学而后教模式中，所谓“后教”即课堂教学开展的实质过程，其与“先学”存在着重要联系，准确地说，“后教”是建立在“先学”这一基础之上的. 对于教师来说，在课堂教学中培养学生的数学建模思想可通过两种方式，如下所示：

1. 将数字转化为有形物质

以“混合运算”一课时为例.

首先，列出混合算式：50 - 3 × 8 = ？

其次，将数字转化为有形物质，并建立模型：小明将50元钱分别购买了圆珠笔、笔记本和直角尺，而三种商品的价格都是8元，此时小明身上还剩下多少钱？

最后进行引导：

① 提问. 用数量关系来解释，这一例题则构成了上面的算式：50 - 3 × 8；但算式中的50，3和8却分别代表了不同的对象，如50元钱、3种商品和单价8元. 那么，要解这道题应该怎样计算呢？先计算什么，后计算什么？

② 引导学生解题. 50元钱是总的数目，小明购买了三种价值8元的商品，用加法来计算即是3个8，这说明小明花去了24元钱，50 - 24 = 26. 因此，在混合运算中，应该先算乘法，后算加减法.

分析：对于小学生而言，课本中的数字是一个笼统的概念，是一种纯数量性的知识. 长期按照数字的形式来开展数学教学，学生所学到的则是一组组数量关系，而这种数量关系是极具理论性的，使得小学生很难通过所学知识解决实际问题. 因此，在课堂教学中，教师要应注重将静态知识转化为动态知识，将数字转化为有形物质，如此，则更有利于培养小学生的数学建模思想，使学生能够学有所用.

2. 利用课堂总结布置学习任务

我国著名的数学家华罗庚曾说，对于数学中的原理、定律以及公式等，我们要做的不仅是记住它们的结构，清晰其中的道理，还需通过探究认识它们的诞生背景，即是怎样被提炼出来的. 而在小学数学教学过程中，数学建模思想的渗透也应当引导学生主动参与，培养起小学生参与探究的习惯，使学生做到真正的了解数学，自主形成数学建模思想. 而这就需要教师利用好课堂总结，在总结时为学生布置课外任务. 例如，让学生每天或每周写一篇在生活中所看到的数学实例，并在课堂上与其他学生共同探讨，印证学生发现的实例是否与课本中的知识有关联，如此，长此以往，则能够有效培养学生的数学建模思想，提升学生的知识应用能力.

结 语

总之，数学建模思想在小学数学教学中的渗透需要教师具备一定的耐心以及制订长远的计划，同时运用正确的教学方法，要能够做到时时渗透，逐渐积累，帮助学生奠定扎实的知识根基，为下一阶段的学习做好准备.