基于延迟支付期限的供应链回购契约研究

杜文意

［摘要］ 考虑由单一制造商和资金约束零售商组成的单级供应链系统，研究了供应链有无延迟支付期限策略条件下零售商的订货数量问题。研究结论表明，无延迟支付期限策略时，零售商的订货数量和供应链的系统利润都与制造商回购价格负相关；有延迟支付期限策略时，零售商的订货数量与制造商回购价格正相关，而供应链系统的利润与制造商回购价格负相关。最后，通过仿真算例验证了结论的适用性，为供应链管理实践提供参考。

［关键词］ 资金约束；延迟支付期限；供应链；回购契约

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2014 . 13. 036

［中图分类号］F273.7；F224.0［文献标识码］A［文章编号］1673 - 0194（2014）13- 0056- 03

０引言

随着经济全球化竞争的加剧，电子科学技术的发展，产品的更新换代越来越快。回购契约越来越多地应用于销售期比较短暂且市场需求不确定的易逝品市场，比如服装业等，而保洁公司也通常采用回购契约来处理剩余产品。

自Ｐａｓｔｅｒｎａｃｋ最早提出了回购契约的概念之后，许多学者对回购契约进行了研究；Ｙａｏ等研究了在回购政策下有无信息共享对链中企业收益的影响；索寒生 等研究了Ｎａｓｈ协商模型下的回购契约机制设计问题；姬小利考虑有促销成本的供应链回购契约研究；刘蕾 等考虑了供应商延迟交货对市场需求影响下回购契约问题。上述文献研究回购契约都是假设零售商资金是比较充足的，不存在资金约束，但在实际的贸易活动中，由于原材料的采购，商品的生产、运输、销售等过程的不确定性，零售商存在资金短缺等原因，延迟支付经常发生。２００７年，ＣＧＩ集团对全球贸易活动做了一项调查，在其研究报告中指出，调查的全球贸易中大约有８５％的企业公司因资金不足等原因采用延迟支付策略；１９８５年Ｇｏｙａｌ率先研究了延迟支付订货问题；Ｓａｒｋｅｒ等考虑了易逝商品的延迟支付问题；刘斌研究了二阶段的延迟支付模型；贾涛 等分析了有部分延期付款策略下供应链的最优库存问题。

因此，本文研究资金约束下延迟支付期限策略的供应链回购契约具有较强的现实意义。本文针对需求随机的短生命周期产品，在报童模型的框架下，研究供应链有无延迟支付情形下的回购价格如何影响零售商订货量以及系统利润。

１问题描述及基本假设

企业经营单一品种的时令性产品，销售周期内零售商只有一次订货机会。考虑单一生产商和零售商组成的供应链系统，其制造商的批发价格为w0，单位成本为c。市场中假设需求x为随机变量，需求概率密度函数为ｆ（ｘ），需求分布函数为Ｆ（x）。零售商自有资金为B0，单位产品的零售价格为p（p>c）。订货之后，货款可以延迟支付，期限为N，单位时间无风险利率为rf。如果销售期结束后，零售商还有没有销售出去的产品，制造商以回购价回收。假设零售商的销售收入是期末一次性到賬的，且不考虑零售商的缺货损失。

我们进一步假设参与双方制造商和零售商均为风险中性者。在整个供应链系统中，决策顺序为：制造商首先行动，确定批发价w0和回购价ｖ（０＜ｖ≤ｗ０），然后，零售商在观察到制造商的决策后据此确定订货批量q。

２无延迟支付期限情况

零售商根据自有资金情况确定订购商品的订货量q1，并且有0≤q1≤B0/w0，此时，

零售商的期望收益为：

πR1=ｐ＋ｖＦ■－ｖｑ１－ｗ０ｑ１Ｔ（１＋ｒｆ）－

ｐ■Ｆ（ｘ）ｄｘ＋ｖ·■Ｆ■＋ｖ■Ｆ（ｘ）ｄｘ（１）

制造商的期望收益为：

πM1=（w0-c）q1T（１+rf）+v·■F■-vq1F■-v■Ｆ（ｘ）ｄｘ（２）

供应链的期望收益为：

πC1=ｐ＋ｖＦ■－ｖｑ１－p■Ｆ（ｘ）ｄｘ-ｖq1F■-cq1T（１＋ｒｆ）（３）

３有延迟支付期限情况

零售商可以尽可能多地多订货，订货量q2，并且有B0/w0≤q2，此时，零售商的期望收益为：

πR2=B0T（1+rf）+v■F■+ｐ-w0-ｖＦ■ｑ2+ｖ■Ｆ（ｘ）ｄｘ-p■Ｆ（ｘ）ｄｘ（４）

制造商的期望收益为：

πＭ２＝ｗ０（１－Ｎｒｆ）ｑ２－ｃＴ（１＋ｒｆ）ｑ2+vF■q2-■-ｖ■Ｆ（ｘ）ｄｘ（５）

供应链的期望收益为：

πC２＝B0T（１+ｒｆ）+［p-cＴ（１＋ｒｆ）－ｗ０Ｎｒｆ］ｑ２－p■Ｆ（ｘ）ｄｘ（６）

４敏感性分析

4.1 无延迟支付时回购价格对订货量的影响

通过上述分析知，（１）式对ｑ１求一阶导数、二阶导数得：

■＝ｐ■（ｑ１）－ｖ■■－ｗ０Ｔ（１＋ｒｆ）（７）

■＝－ｐｆ（ｑ１）<0（８）

零售商期望收益πＲ１是关于订货量q1的凹函数，从而令■=0即

ｐ■（ｑ１）－ｖ■■－ｗ０Ｔ（１＋ｒｆ）=0可得供应链的最优订货量为：

q1*=F-1■（９）

命题１：供应链无延迟支付时，供应链的订货量q1*是关于回购价格v的减函数，即制造商的回购价格越高，零售商的订货量越少。

证明：根据隐函数求导法则，（９）式两边同时对回购价格v求导，化简整理可得：

■=-■<0（１０）

命题１得证。

４．２ 有延迟支付时回购价格对订货量的影响

通过上述分析知，（４）式对q2求一阶导数、二阶导数得：

■＝ｐ■（ｑ2）+ｖF（ｑ２）－ｖＦ■－ｗ０（１１）

■＝－（ｐ－ｖ）ｆ（ｑ２）<0（１２）

零售商期望收益πＲ2是关于订货量q2的凹函数，从而令■=0即

ｐ■（ｑ2）+ｖF（ｑ２）－ｖＦ■－ｗ０=0可得供应链的最优订货量为：

q2*=F-1■（１３）

命题２：供应链有延迟支付时，若1>F■>■，供应链的订货量q2*是关于回购价格v的增函数，即制造商的回购价格越高，零售商的订货量越大；反之，若■>F■>0，供应链的订货量q2*是关于回购价格v的减函数，即制造商的回购价格越高，零售商的订货量越小。

证明：根据隐函数求导法则，（１３）式两边同时对回购价格v求导，化简整理得：

■=■（１４）

当■=■>0，则有p■■-w0>0，即■■>■，再根据随机变量分布函数性质有0<■■<1，所以当■>0时，显然有1>■■>■。相反，可证明当■>■■>0时，有■<0。

命题２表明，有延迟支付期限时，零售商的订货量并不是随着制造商给予回购价格的增大而增大，减少而减少，总是要有其自身的变化规律或者取值范围，而其取值范围又与零售商自有资金相关。

５算例

假设市场需求服从［０，１０００］的均匀分布，则其概率密度函数为f（ｘ）=■，Ｆ（ｘ）=■，B0=1000，w0=10，p=10，c=5，rf=5%，T=1，Ｎ＝２。

上述赋值分别代入（９）、（１３）式可得供应链无延迟支付期限和有延迟支付期限零售商的订货量与回购价格之间的关系。