Taylor公式的推广玊aylor公式的推广

李俊　王艳丽

【摘要】泰勒公式是微积分学中十分重要的一般理论，数学分析教科书中只给出了一元函数和二元函数的泰勒公式，本文作为泰勒公式的一般推广，给出了n元函数的泰勒公式.

【关键词】微积分；泰勒公式； 多元变量

【中图分类号】O151.2【文献标识码】A

【基金项目】贵州省教育厅自然科学研究项目（黔教科2010067）； 贵州省科技厅，安顺市政府，安顺学院联合科研项目（黔科合J字LKA[2013]04号）.

泰勒公式是微积分学理论中最一般的情形，它建立了函数增量、自变量增量与各阶导数的关系，它可将一些复杂难以理解的函数近似地表示为简单易于理解的多项式函数.掌握了泰勒公式可以对微分有更深刻的认识和理解.泰勒公式在求函数极限、证明不等式、求近似值等方面有着很广的应用，见参考文献＼[2＼]＼[3＼]＼[4＼].本文主要讨论多元函数的泰勒公式，因为在后续学习和科研中多元函数泰勒公式也有着广泛的应用.

1.一元与二元函数泰勒公式

关于一元函数与二元函数泰勒公式在任意一本数学分析教科书中都能找到如＼[1＼]，此处略去证明过程.

定理1.1设函数f（x）在含有x0的某个邻域[a，b]内具有直到n+1阶的导数，则对