立足学生思维起点让问题设计更有效

温勇

【摘要】数学课堂教学是一系列数学问题的提出并解决的活动过程，问题的设计应立足学生的思维起点，通过有效地开发和选择问题，激发学生的智慧，让课堂充满活力和高效.

【关键词】思维；问题的设计

数学课堂教学是一系列数学问题的提出并解决的活动过程，问题贯穿着课堂的始终，是引导学生学习的方向标和里程碑，是学生思维发展的催化剂和启动器.因此问题的设计对学生学习活动的组织引导、教学目标的有效达成及学生的数学思维发展有着重要的意义.

美国学者纽厄尔和西蒙认为：问题是这样一种情境，个体想做某件事，但不是即刻知道这件事所采取的一系列行动，即问题实际上是一种等待处理的“情境”.从认识论上看，问题应当是认识本身的内在矛盾，也就是认识的局限性、相对性和不足性所在，而不应当是简单的设问.“问题”应该来源于学生的实践活动，立足于学生已有经验、认识的局限、思维的冲突、方法的错误等.下面就结合教学案例谈谈自己对问题设计的感悟和认识.

1.问在学生疑难处

思源于疑，问题的设计应立足于学生的疑惑之处，思维障碍之处，引起学生探究的兴趣，激活学生的思维.在数学归纳法复习课中，为了弄清楚“当n从k变化到k+1时，命题发生变化时增加几项”判断的关键是什么，设计如下问题：观察以下两个问题，你能发现判断这类问题的关键是什么吗？（1）不等式f（n）=1n+1+1n+2+1n+3+…+13n+1>a24（n∈N*），用数学归纳法证明时，从n=k到n=k+1左边所要添加的项是.（2）已知f（n）=1+12+13+14+…+1n（n∈N*），用数学归纳法证明f（2n）>n2时，f（2k+1）-f（2k）=.

教师紧紧围绕教学内容和教学目标在关键处精心设计出不同水平、形式多样的问题，引导学生沿着明确的目标和一定的顺序向较高水平的思维层次递进，既把握了数学以思维为本质的特征，更为思维找到了切入点.

2.问在知识联系处

知识的产生过程是循序渐进的过程.如何让学生充分经历知识的发生过程，需要教师从学生熟悉的“旧”知识中寻找契机.设置的问题要能激发学生的探索欲望，在教师的引导下，能将“旧”知识引到“新”知识上来.在“三角函数”起始课创设以下问题情境：假如摩天轮所做的是匀速圆周运动.如图，不妨设该摩天轮的半径为1个单位长度，点O距地面的高度为32个单位长度，点P为轮上的一点，起始位置在最低点处，摩天轮每2分钟转一圈.请考察在这个运动中，有哪些相应的函数关系？请写出其中的一些函数关系.

教师通过设计此问题引导学生从函数的观点来看待问题，拓展思维，形成相应的函数模型，加深学生对原先学习的函数概念的认识，再通过新的情境和问题，让学生充分调动自己的已有知识，经历直观感受、观察发现、归纳类比、符号表示、运算求解等思维过程.学生的认识由模糊到清晰，从零碎到系统，形成理性思考的习惯，思维能力得以较充分的发展.从中再提出一系列的新问题，串联本章节的主要知识点，使知识来源自然，符合学生的认知规律.

3.问在“最近发展区”

问题的设计要考虑学生的实际能力，适当超越学习者的现有经验，将知识增长、能力发展和素质提高建立在学生的“最近发展区”上.在“三角函数的诱导公式”新授课导入中设计下面三个问题.问题1：求390°的正弦、余弦值.问题2：你能找出和30°角的正弦值相等，但终边不同的角吗？问题3：两个角的终边关于x轴对称，你能得出什么结论？两个角的终边关于原点对称呢？

我们在研究问题的时候常常会研究它的逆命题、否命题、等价命题等，问题2是问题1的发展，事实上可以看成是“若两个角的终边相同，则它们的正弦值相同”的逆命题，即“若两个角的正弦值相同，则两个角的终边相同”.但这里是以问题的形式提出的，这样设计一方面很自然，另一方面问题的设置处在学生的最近发展区.这样的设计遵循学生的认知规律，有助于培养学生良好的知识结构.

4.问在可探究处

学生是学习的主体，问题是新知识、新方法、新思想的生成点，学生通过问题的探究，形成自己分析问题、解决问题的方法和经验.在“二项式定理”的新授课中设计以下四个问题.问题1：今天是星期一，8天后，82天后，8n天后是星期几？问题2：（a+ 6）2，（a+ 6）3的展开式有几项？ 每项怎样构成？ 每项系数有什么特征？ 按首字母排列有什么规律？ 问题3：猜想（a-b）n展开式？问题4：如何推理二项式定理？

问题的设计以问题链形式展开，分层设问，问题与问题之间联系紧密，提问的目的明确，操作性强，学生在问题的导引之下积极参与思考和探索，讨论交流，经历观察、猜想、再证明的思维过程，逐层递进，自主建构知识，形成经验，发展能力.

5.问在思维发散处

由于各类学生的差异性和个性特征不同.学生的思维水平和思维层次存在不平衡性，为了让不同的学生都有思考的空间，所以问题的设计要能促使每一名学生都有思维活动的基础，以拓宽问题的出口，充分展示学生的思维.

“水本无华，相荡乃成涟漪，石本无火，相击而发火光.”教师在设计问题时应立足学生的思维起点，让问题设计更有效，激活学生的智慧，放飞学生的思想.