如何进行数学解题反思

王怡

【摘要】 解题后对解题过程再梳理、再思考就是解题反思，解题反思对于提高解题能力可以起到事半功倍的作用. 笔者结合教学实例，从题意、方法、结果、变式和错解五个方面分析了如何进行数学解题反思.

【关键词】 初中数学；解题反思

一、反思题意，透过现象看本质，优化思维的深刻性

反思题意就是要思考如何透过题目现象看本质，获取信息.

例1 已知点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数y = ■（k < 0）的图像上，则y1与y2的 大小关系为 .

对这样的题目，有一些接受能力好的学生，老师讲了之后就会做了，但还是有一部分人会作出错误答案. 这个时候教师就应该组织学生验证答案的正确性，引导学生反思题意. 首先提问他们比较反比例函数值的大小要用到什么知识，这样学生会回忆到反比例函数的性质. 然后进一步追问是用到哪一条性质，学生会发现题中的条件k < 0，然后说出是第三条性质：当k < 0时，在每个象限内，y随x的增大而增大. 通过对题意的反思，学生不仅复习了这些基本概念，而且又深刻理解了比较反比例函数值大小的方法，进而得出答案是y1 < y2.

二、反思方法，引导一题多解，优化思维的发散性

一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题. 习题讲解不在于多，而在于讲深、讲透.

例2 已知：AB∥EF，点C是两平行线间任意一点，连接BC和FC，求证：∠B+∠F=∠C

学生最容易想到的是第一种方法，教师可以让学生分组讨论如何添辅助线，结果是可以得到以上多种不同的方法. 这样既能加强学生对知识的理解、方法的掌握，又能激发学生学习积极性，开拓学生的思路，培养学生的发散思维能力. 从长远及发展角度看，反思一题多解其实不是浪费时间，而是事半功倍.

三、反思结果，掌握一般规律，优化思维的迁移性

同一类型的问题，解题结果往往有其规律性，因此当一个问题解决后，要不失时机地引导学生反思解题结果，认真总结解题规律，从解决问题中找出新的普遍适用的东西，并提升至理论高度，以现在的解决问题的经验帮助今后的问题解决，从而提高解题能力.

例3 （1）y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，求：y是z的什么函数？

（2）y是x的正比例函数，x是z的正比例函数，求：y是z的什么函数？

（3）y是x的反比例函数，x是z的反比例函数，求：y是z的什么函数？

（4）y是x的正比例函数，x是z的反比例函数，求：y是z的什么函数？

将学生分成两组，让他们分别做（1）和（2），得出的答案分别是“y是z的反比例函数”和“y是z的正比例函数”. 在解这两题之后，观察答案再结合题目特征，我们可以发现求此类题目普遍的规律是“反正得反，正正得正”. 至于（3）（4）两题，学生会很快报出答案：“y是z的正比例函数”和“y是z的反比例函数”. “举一反三”在这里得到了最佳的阐释. 我们在解数学题时，透过反思解题结果达到思维迁移，可以把抽象问题简单化，容易找到解题办法，有助于提高解题效率.

四、反思变式，鼓励一题多变，优化思维的创新性

在解题教学后，可以引导学生多角度、多方位地改变题中的条件与问题，进行变式教学，有利于知识、方法的系统化，从而巩固解题方法，提高解题的应变能力.

例4 已知：y与x成反比例，当x = 3时，y = -6，求：

（1）y与x的函数关系式；

（2）当y = -2，时x的值.

改编条件：（1）把条件y与x成反比例改为y与x2成反比例.

（2）把条件y与x成反比例改为y与2x - 1成反比例.

（3）把条件y与x成反比例改为y + 1与x成反比例.

（4）把条件y与x成反比例改为y + 1与2x - 1成反比例.

在此题中虽然题目的条件变了，问题转化为梯度渐次上升的一系列问题，但是解法都是一样的，都是用待定系数法先设成反比例函数的一般形式，再代入就可以求解了. 另外，还可改变其他条件或结论，千变万化，但万变不离其宗.

五、反思错解，强调查漏补缺，优化思维的批判性

学生在做题的同时，会有许多错题产生. 在解完一个题目后就有必要对解题正误作进一步的思考，对于易错的地方应总结应该注意的问题，从而提高严密的逻辑思维能力.

例5 下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）.

出示这道题时许多学生看到这一题会很快选了A，得出结论之后还相当高兴，还以为题目过于简单，然而，正确的答案是D. 于是马上叫他们进行反思，发现错误缘于对反比例函数的性质理解不够彻底. 反比例函数的增减性特别强调的是要在每个象限内. 在这时，归纳错题是必不可少的，订正只是最基本的补救路径. 收集错题，建立自己的错题本，自然被大家推崇为数学学习的捷径. 收集的时候不仅要写出错解的过程和正确过程，更希望能注明错误原因，细化到哪个知识点的掌握不足，并对该知识点进行返工. 长此以往分析原因，并寻找对策，加以改正，会大大促进学生综合能力的提高.

解题反思是领悟数学思想方法真谛的最好方法，是一门很深的学问，最重要的还是要学会自己反思，通过教师的示范、引导，能够积极主动地进行反思，逐步形成一种反思的意识，养成反思的习惯.