初中数学课堂教学如何让思维多走一步

黄吉祥

【摘要】 数学教育重在培养学生的思维能力. 传统的“结论”式教学的最大弊端在于学生没有或很少亲历数学的推理、演绎、归纳过程，导致对于“新”出现的数学题往往束手无策. 数学教师要善于把握学生的认知水平，对学生的数学思维进行合理的启发，使学生对于数学的学习既能回归知识本源又能灵活应变，实现数学素养的全面提升.

【关键词】 数学思维；教学情境；解题能力

一、教学巧入境，让学生思维“动”起来

1. 巧用多媒体CAI构建情境

如今，多媒体CAI在数学课堂教学中已经大显身手. 在激发学生学习兴趣、营造教学氛围、提示数学本质方面具有明显优势. 例如在讲解“水位的变化”一节时，为了实现学生综合运用有理数及其加法、减法的有关知识解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系，我制作了多媒体CAI. 在播放了一段“洪灾”录像后，学生的兴趣被充分调动起来. 于是，我提出问题. “每年汛期来临，水文站的工作人员最关心的是什么？”（实际水位与警戒水位的相对位置）为了形象说明最高水位、警戒水位、平均水位以及最低水位的关系，我利用CAI出示了图表，然后鼓励大家用已经学过的正负数表示互为相反的数的关系，达到了学以致用的目的.

2. 在动手操作中构建情境

根据教学内容，通过实物或“道具”让学生动手操作，不但让学生感觉新奇，还能让他们体验学习过程，既能加深对所学知识的理解，又能在实践中不断总结经验，增强学习信心. 例如在讲解“生活中的立体图形”一节时，我就让学生把生活中的一些实物如模型、积木、乒乓球甚至玩具带到课堂中来. 首先让大家认识并找出哪些物体的形状类似于正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥和球. 这些不同的几何体进行组合后又会是什么样子的呢？我鼓励大家通过小组合作的形式，把各自的实物或“道具”进行组合，拼装. 实践表明，大家学习本节知识的热情十分高涨，通过亲自动手操作，有的同学搭建了简单的“城堡”，有的同学拼出了“凯旋门”，甚至有的同学还拼出了“金字塔”. 在实践中大家既对立体几何的特点有了充分的了解，又培养了团结协作、主动探究的精神.

二、关注身边事，让学生思维“活”起来

数学来源于生活，又应用于生活. 数学其实并不神秘，它就在我们身边. 数学教师在讲解知识的同时应引导学生更多地关注生活，关注身边事，用数学的思维去发现、分析、解决问题，在探究过程中将数学知识活学活用，从而体现数学的意义和价值.

例如：某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个水龙头，后来因故障关闭一个水龙头. 假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图像如图.

请结合图像回答下列问题：（1）结合图中信息，请你写出一个结论；（2）前15名同学接水结束共需要几分钟？

评析：这是一道和同学们的生活密切相关的数学题. 把身边的到锅炉房接水的实例搬到了数学课堂上来讨论，一下就激发了大家探究的兴趣. （1）根据函数图像提供的信息可知，锅炉内原有水96升；接水2分钟以后余水量为80升；接水4分钟以后锅炉内的余水量为72升，等等. （2）根据函数图像知，当0 ≤ x ≤ 2时，它是一个一次函数图像. 设y与x之间的函数关系式为y = kx + b. 然后确立相关的一次函数表达式，结合点（0，96），（2，80）求出y的表达式为y = -8x + 96. 当x > 2时，它也是一个一次函数图像，同样结合点（2，80），（4，72）可以得到y = -4x + 88. 前15名同学接水后的余水量为96 - 15 × 2 = 66 把y = 66，代入表达式y = -4x + 88中，解得x = 5.5. 经过教师的讲解，学生把生活情景与数学里的一次函数巧妙地结合起来，既感到了数学的价值所在，也无形中增强了学习的信心.

三、解题有技巧，让学生思维“变”起来

数学是一门侧重于抽象思维培养的学科. 数学是思维的体操，在解题过程中，一些学生十分在意做题的结果而忽略解题的过程和技巧，结果不但使自己陷入了“题海”战术中无法自拔，而且也使数学思维的发展受到限制. 其实，解答数学题也是有“章”可循、有“法”可依的. 所谓的“章”就是基础，片面的强调技巧与方法而忽视基础如同空中楼阁. 对于数学中的概念、公式、定律、定理等内容，教师要引导学生不但要熟练运用，而且要求根溯源，知其“所以然”，这样才能以不变应万变. 所谓的“法”就是技巧. 题型不同，内容不同，在解题方法选择上通常也会有所差异. 立足基础，拓展延伸才能将学生的思维“变”起来.

例如，在学习因式分解时，教师除了要求学生掌握教材上的三种基本方法（提公因式法，公式法，分组分解法）外，还要引导学生进行一些灵活的变换. 如，① 符号变换. 例：（m + n）（x - y） + （m - n）（y - x），其中内含着公因式y - x，因为y - x = -（x - y）.②系数变换. 例：4x2 - 12xy + 9y2 = （2x）2 - 2（2x）（3y） + （3y）2 = （2x - 3y）2.③ 指数变换.例：分解因式x4 - y4，把x2看成是（x2）2，把y4看成是（y2）2，然后用平方差公式即可. ④ 展开变换.例：a（a + 2） + b（b + 2） + 2ab，此题表面上看无法因式分解，可以先展开：a2 + 2a + b2 + 2b + 2ab，然后分解. 原式 = a2 + 2a + b2 + 2b + 2ab = （a + b）2 + 2（a + b） = （a + b）（a + b + 2）.⑤ 添项变换.例：x2 + 4x - 12，本题用常规方法求解似乎无法下手，但它与完全平方很像，因此考虑将其配成完全平方式. 原式 = x2 + 4x + 4 - 4 - 12 = （x + 2）2 - 16 = （x + 2）2 - 42 = （x + 2 + 4）（x + 2 - 4） = （x + 6）（x - 2）.

总之，数学教学是一门艺术. 数学思维的培养既要求教师要不断地要提升自身的专业水平，也要充分考虑到学生的认知规律. 教师应努力构建教学情境，调动学生参与课堂教学的积极性与主动性，引导学生从生活当中感悟数学，立足基础，求“新”求“变”，只有这样才能使学生的数学思维得以不断的发展与完善.