层次分解 重组建构

叶建红

一、概念引入，应该符合儿童的认识规律

设置低起点的数学问题作为学习的生长点，能使学生都“动起来”，并通过自助和互助获得概念. 因此，引入概念要尽量做到从生活实际、实物模型出发，让学生感知数学知识与现实生活的密切联系，以增强学习兴趣与信心.

案例1 概念教学——感受比的意义

师：同学们，你们想知道这次音乐抽查的成绩吗？ 请看表一，你认为哪个年级抽查的成绩好呢？为什么？（先独立思考，再小组交流）

先出示“表一”中的信息，比较两个年级抽查不合格数和合格数之间的比率，从而判断出五年级质量好一些. 在此过程中，使学生感悟到：单从绝对数量的多少（比差）来比较是不够科学、严密的，还要对相对量（比商）进行分析、比较. 这一环节较好地概括了比的意义的实质内涵.

师：请同学们观察一下，你们都是用什么方法进行比较的？生：都是用除法比较的.

本环节中，较好地实现了求一个数是另一个数的几分之几和求一个数是另一个数的几倍这一除法（分数除法）问题，学生从用以前学过的除法对两个数量分析、比较，过渡到用比的方法对两个数量进行比较，不但探究出了比的意义，又经历了知识的展开和形成过程，发展和提升了思维的层次性.

二、形成概念，要理解内涵，掌握外延

概念引入后，教师必须引导学生通过观察、分析、概括、归纳，准确地把握概念的本质属性，在教学中应有计划地培养学生利用已有概念以及抽象思维的方法来获得新的概念.

案例2 知识再探——理解不同类量的比

师：在日常生活中，对两个数量进行比较的例子还有很多，请看大屏幕.

课件出示：根据比的意义和下面各题的信息，你可以知道些什么？（1）四年级一班男生25人，女生30人. （2）一辆汽车2小时行驶120千米. （3）妈妈买2千克苹果花了9元钱.

学生独立解答，然后小组交流，再集体交流. 老师根据学生交流总结.

内容是学生所熟悉的，问题是具有代表性的，手段是简单的，指向是直接的. 这一环节突破了传统教学中就事论事的说教层面，由同类量之间的比，延伸到不同类量之间的比，为学生进一步理解比的意义提供了有效的学习材料. 通过这一系列问题的经历，学生对比的意义中的同类量和不同类量的比的区别和联系有了较深刻的理解，那么在他们继续学习比的意义等概念时，就容易举一反三，触类旁通.

三、巩固概念，可新旧渗透，立足运用

数学概念主要是在运用中得以巩固. 概念的运用是把已经概括化的一般属性应用到个别特殊的场合，其运用过程也就是概念的具体化过程，通过实践检验，可以纠正错误的认识. 课堂练习、课外作业都是及时巩固概念的有效手段.

案例3 巩固应用——进一步理解概念

出示练习1：找一找，生活中的比.

练习2：写一写你发现的比. “妈妈买了2千克苹果花了9元钱，3千克梨花了12元钱. 根据这一信息，能写出几个比？并说说比表示的意义.

练习3：说一说比的含义.

（1）四年级二班男生人数和女生人数的比是1 ∶ 1. 如果全班是54人. 你知道该班男、女学生各几人吗？

（2）任教五年级的男、女老师的比是1 ∶ 2，也就是谁是谁的几倍？谁是谁的几分之几？

学生在解决现实问题的过程中学习知识，理解知识，应用知识，学生对相关概念、规律的掌握会更加牢固，扎实，同时也有助于提高灵活运用的能力.

四、深化概念，宜拓展应用，形成体系

把学生感知“孤立”、“散装”的概念纳入相应的数学概念体系中去. 对一些邻近或联系密切的概念可用类比方法，引导学生概括出概念之间的异同，让学生获得一个条理清晰的知识网络.

在概念教学中，我们可以根据知识结构的繁简和理解程度的难易，把包含在数学概念内的复杂和隐蔽的内涵层层剥离，进行多层面的展开，从而使教学由表及里，深入清晰地揭示出数学概念的本质，灵活地选择合适信息处理实际问题，提高学生的思维素质.