问题引领 分层推进 关注能力 科学设置

邵美琴

【摘要】 数学课堂教学中教师要根据教学内容、教学目标、学生已有的知识基础和基本解题能力，有针对性地创设问题.通过问题的科学设置，激发学生学习理解新知识的欲望，拓展学生数学学习的空间，诱导学生的创新思维，调动学生内在的潜能.把握好数学问题的设置能充分体现数学教师的教学智慧和艺术，也能体现数学课堂教学中教师主导作用和学生主体作用的和谐统一.

【关键词】 问题设置；分层推进；思维能力

因式分解作为整式乘法的逆变形与整式乘法运算有着密切的联系，同时也是学生后继学习分式、解方程等知识的基础，它对知识的联系起到承上启下的作用.初一学生对新鲜事物比较敏感，新课程标准实施了多年，在实际教学中，学生已经具备了一定的探索学习与合作交流的能力.因此，在本节课的教学设计中，教师通过一系列问题的设置，充分创设让学生自主探索、合作交流的情景，让学生通过观察、操作、分析、讨论、交流，在活动中获取体验和知识.数学课堂教学中教师要根据教学内容、教学目标、学生已有的知识基础和基本的解题能力，有针对性地创设问题.通过问题的科学设置，激发学生学习理解新知识的欲望，拓展学生数学学习的空间，诱导学生的创新思维，调动学生内在的潜能.在课堂教学中，教师设计并安排适当的、有针对性的问题，激励学生去分析思考，使思维得以深化，达到完善学生的思维品质，提高学生的数学素养的目的.

一、课前预习——观察体验，领悟概念内涵

问题1 观察下列多项式，说说它们各有什么特点.

（1）4a + 4b；（2）ax - ay；（3）2x2 - 2x3；（4）x2y - 2xy + xy2.

问题2 下列等式成立吗？说说你的理由.

（1）4a + 4b = 4（a + b）；

（2）ax - ay = a（x - y）；

（3）2x2 - 2x3 = 2x2（1 - x）；

（4）x2y + xy2 - 2xy = xy（x + y - 2）.

本环节设计的两个问题是对教材内容有目的有意识地加工提炼，有利于学生观察体验，领悟概念内涵.以期达到以下目的：（1）了解什么是一个多项式的公因式？（2）如何确定一个多项式的公因式？分哪些步骤进行观察？（3） 了解什么是提公因式法分解因式？设置问题的形式与内容要与基础知识有紧密的联系，不能脱离教材知识和学生基础状况，这样学生才能开始产生为解决这些问题而认真阅读、理解教材的原动力，继而思考挖掘出相关概念的内涵和外延，促使学生在解答问题的过程中，达到对基础知识的理解和运用.

二、合作研讨——概括辨析，深化知识理解

问题3 下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？为什么？

在学生自主学习、初步感知的基础上，学生进入小组合作学习，通过讨论、交流、评议，相互提高，共同商讨并初步解决问题.在班级集中展示时，教师要引导学生学会倾听，在倾听中质疑补充，发现问题，解决问题.让学生在探讨的过程中逐渐形成对问题进行剖析的思维品质和习惯，并在此基础上培养学生创造性地解决问题的思维能力.（1）（3）在形式上就不满足等式左边是多项式的特征，（5）不满足等式右边必须是几个整式的乘积的形式，仍然是一个多项式. 因此，在设计课堂问题时，首先应在教师钻研教材（即教的视角）和研究学生学情（即学的视角）方面下工夫，紧紧围绕教学目标，体现教材的重点难点，不仅让学生知道是什么，还要让学生知道为什么，为后续的学习打下基础.

三、当堂示范——典例剖析，明晰解题要领

例1 把下列各式分解因式：

例题的选择与讲解是数学课堂教学问题设置的关键，是一个教师教学智慧和艺术的充分体现.设置本例的主要目的是要让学生进一步理解公因式的相关概念，熟悉寻找公因式的相关方法，感知提公因式法分解因式的一般步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式.同时，认识到前面学习的单项式乘以单项式、单项式乘以多项式等知识都与多项式的因式分解有着内在的联系.例1（2）考虑了提取公因式后，第二项剩“1”的情形，练习1（2）考虑了提分数系数的情形. 所以，课堂例题的设置很重要，新授时难度必须要适中，能充分说明问题、起到典型的示范作用就行，循序渐进，注意培养和保护学生的学习积极性.

例2 把下列各式分解因式：

（1）2m3 + 8m2 - 12m；（2）-2m3 + 8m2 - 12m.

练习2：（1）-x2y + 4xy - 5y；（2）3x2y - 6xy2 + 12xyz.

例2和练习2与例1相比只是多项式的项数上有所增加，值得注意的是，例2第（2）小题中符号的变化与处理可以有多种方法，可以让学生感受不同方法的优缺点及不同方法的相同出发点（化首项系数为正）.通过设置不同层次的例题和练习，学生在简单运用、综合运用、扩展创新的过程中，理解和掌握了新知，同时也能让学生明晰解题要领.配以相应的练习，可以让学生通过训练掌握规律，起到举一反三、触类旁通的作用，能有效地开发学生的智力和发展学生的思维.

四、渗透思想——整体思维，优化解题过程

想一想：如何把多项式3a（x + y）-2b（x + y）分解因式？

例3 把xy（x - y）-x（x - y）2分解因式.

通过“想一想”向学生初步渗透换元思想，将换元思想引入到因式分解，可使问题化繁为简.事实上，换元思想是一种整体思维，在经历例3的训练与评点后，学生对这种数学思想的掌握会更加熟练于心，解题过程不断优化.从结构上看，例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带.知识的价值、技能的操作、思想与方法的作用都是通过例题来体现的，例题的讲解与示范是教学中传授知识、培养技能必不可少的一个环节，学习知识的最终目的是要转化为能力，数学例题作为学以致用的重要环节，在数学教学过程中担负着把知识转化为能力的重要使命.因此，设置具有知识功能、教育功能、发展功能与示范功能的数学例题，并在数学教学过程中，使学生获得系统的数学知识，形成必要的数学技能技巧，是数学备课过程中一项十分重要的工作.

五、拓展延伸——适当变式，完善解题步骤

例4 把（2a - b）（x + y） - （2a + 3b）（x + y）分解因式.

当多项式比较复杂时，提公因式后要将另一个因式化简，即去括号，合并同类项，若产生新的公因式，则继续提公因式，直到不能再分解为止，完善解题步骤.《初中数学课程标准》指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要.使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.”在此理念下的有效的数学学习应为不同的学生留下个性化的发展机会，让学有余力的学生有更大的发展空间.一堂课拓展延伸题设计得巧妙，对于提高课堂教学效率，优化课堂教学结构，可起到画龙点睛的作用.数学课堂设置的问题既不能让学生高不可攀，也不能让学生浅尝辄止.

有大学教授曾建议：“中学数学教学应该重视教材的利用与开发，重数学本质的揭露与思维过程的暴露，重知识的形成过程与知识间的逻辑关系，重数学概念的理解与内化，重数学思想方法的总结与提炼.”总之，在课堂教学中，把握好问题设置是数学课堂教学中的有效手段，是教师主导作用和学生主体作用的和谐统一.只有充分重视数学课堂问题的设计并不断优化，才能真正使学生学得轻松、高效，使课堂效益得到真正有效的提高.