以思而学，思到概念最深处

金妤茜

小学数学中有很多概念，这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，大多都比较抽象，学生理解起来有一定困难. 于是很多老师会利用大量的感性材料让学生直观感悟，但顾此失彼忽视了概念教学过程中必需的理性思考. 事实上，直观手段的运用是引起学生积极思考的一种手段，概念教学不能只停留在感性认识上. 在学生获得丰富的感性认识后，要对所观察的事物进行抽象概括，揭示概念的本质属性，从而使感性上升到理性，形成真正的概念认识.

一、对比与类比，沟通新旧联系，建构概念完整体系

布鲁纳曾指出：“获得的知识如果没有完整的结构将它联系在一起，那是一大半会被遗忘的知识. ”小学的数学概念是不断发展的，概念与概念之间有着不同程度的联系，因此，数学概念的教学要加强新、旧间的联系. 对比概念，可以找出概念间的差异；类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处. 只有帮助学生将这些新旧概念有序地组织起来，形成一个概念体系，才能牢固地掌握概念.

如教学“公顷”一课时，特级教师吴梅香老师在课一开始引导学生用数学语言描述1 cm2，1 dm2，1 m2分别有多大：边长1（ ）的正方形土地，面积是1（ ）.然后从面积单位与长度单位的对应关系切入，唤醒了学生对已有知识的回忆与再认. “我们还学过哪些长度单位？它们也会有对应的面积单位吗？”新旧知识的对比激活了学生思维，使学生主动进入学习与探索的内需，顺利想到“千米”和“平方千米”，继而与已有的面积单位的概念类比，得出边长1 km的正方形土地，面积是1 km2，成功迁移到平方千米的认识，进而巧妙引出平方千米和平方米之间的面积单位公顷. 在认识公顷时，学生类比得出：边长100 m的正方形，面积是1公顷. 吴老师大胆重组教材，把平方千米和公顷归并在一起教学，使所有的面积单位融为一体，有效地建构了一个完整的面积单位体系.

数学学习总是循序渐进、螺旋上升，先前的知识是后继学习的基础. 数学概念的学习更不是一个孤立的记忆或认知，而是对众多相互关联的数学概念的辨别与再联系. 教师要沟通这种联系，加强知识间的整合，引导学生建构完整的知识体系，有效开展概念教学.

二、反例与变式，引发深入思考，凸显概念本质属性

数学概念的学习，如果单靠教师的正面示范和学生的反复操练，正确的知识就不易凸显，学生对知识的理解也就不到位，必须依靠反例变式来纠正和避免学生的错误. 教师运用反例与变式进行概念教学，一方面可以帮助学生建立相关概念之间的逻辑联系；另一方面也可以预防或者澄清学生在概念理解时可能出现的混淆，从而确切地把握概念的本质特征. 反例与变式对学生的智力活动起到定向纠错和提炼升华的作用，有效激发学生深入思考，对概念形成深刻的理解. 如在“认识平行”一课，大多老师在学生认识平行和相交后，出示练习：下面哪组直线是互相平行的？

① ② ③ ④

其中第2组要引导学生从直线无限长的本质考虑，延长直线直至相交，从而突出两条直线（同一平面）永不相交才能说它们互相平行.

反例确实可以从反面来衬托出一个概念的本质属性. 而变式也是一种行之有效的常见的教学方式. 在教学“倍的认识”一课时，教师可请学生用黑白两种圆片摆一摆，创造出“3倍”关系. 交流后，可展示两种不同的做法.

① 红色：○○○○○○ ②

蓝色：●●

第一种变式同样表示“3倍”关系，只是一份数上下的位置不同，这是它的非本质属性的变化，也就是说，变换了非本质的特征，但都突出了“一个数是另一个数的几倍”这一本质特征. 为了让学生能更深刻地理解“倍数”关系，还可设计变式2，更突出了“倍”的本质特征：即不管怎样排列，只要表示几个几，就可以说一个数是另一个数的几倍.

变式和反例，都较好地体现了新课程的教学观念，符合数学教学心理学. 把变式和反例与主体性教育结合起来，可以充分挖掘学生的潜能，有效地培养学生的自学能力、探究能力和良好的学习习惯，进而培养学生的发散思维、创新意识和创新能力，更能有效突出概念的本质属性，帮助学生牢固掌握.

三、开放与提升，发展学生思维，促进概念有效内化

美国华盛顿图书馆里有这样一句话：“听过了就忘记了，看过了就记住了，做过了就理解了.”只有通过练习应用，才能使学生对知识有个再认识，从形象到抽象深层次理解，逐渐完善认知结构，形成技能，最终促进概念的有效内化. 富有思维含量的开放性或提升性练习可以让知识升华，形成技能，发展思维，提升能力.

如“圆的认识”这一课，贲友林老师在练习环节，首先呈现了“昆仑润滑油”的广告片，让学生看到动态的圆，继而又欣赏了由圆构成的图案（图3）.

在欣赏过程中，引导学生思考大圆中的小圆（或小半圆）的画法，为学习涉及圆的组合图形的面积计算做了铺垫. 又由最后一个图形联想到生活，最后启示学生思考茶杯盖、车轮做成圆形的好处和原因. 这些练习不断激励着学生发现、思考，不仅不露痕迹地提升了学生对圆的认识，而且促进学生全面、持续、和谐地发展.

练习设计应该要保证让绝大多数的学生通过自身的努力能达到目标，但其思维含量又不能太低，需要分析思考促进提升，加深学生对概念的认识，使学生找出概念间的纵向与横向联系，达到深化概念的目的.

教师应结合每个概念的特点和学生的实际，灵活设计不同的教学方式，采用多种教学策略，使得每个环节都能大放异彩，有效地触发学生思考，为概念增辉.