新课标下数学解题思想与方法技巧初探

母彧瑾

^ 摘要：在新课标的指导下，引导学生分析问题，解决问题是数学的核心思维活动，其核心价值是在于学生经历数学问题解决的认知活动过程；培养提出问题、分析问题和解决问题的能力和发展数学的认知水平。对数学问题的解决决不能搞题海战术，采用快节奏、放映式的问题讲解，也不能热衷于多讲多练的解题模式，从而导致加重学生的学习负担和学习效率低下，缺乏了对学生进行解题学习的有效指导。更严重的后果就致使学生见到数学就怕，产生畏惧心理，导致越来越多的学生害怕数学，讨厌数学。新课改就是要求我们在实践中要不断的探索总结，让学生完整地经历，解决问题的整个认知过程，找出更好地更能适合学生学习发展的教学方法、模式。

关键词：数学解题；思想；方法；技巧一、数形结合思想

1.数形结合思想的意义、特点、主要途径恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。

2.数形结合的途径

（1）形转化为数：用代数的方法研究几何问题，要在“形”中觅“数”，根据图形特征寻找数量关系。（在初中数学解决动态几何题一般都会涉及到此法） （2）数转化为形：根据数（式）的结构特征，构造出与之相适应的几何图形，用几何的方法解决代数问题。（3）数形结合：用形探究数，用数研究形，互相结合使问题得到解决。

3.在中学数学解题中常用到的数形结合的几个重要内容

（1）运用数形结合研究函数（2）利用数形结合解决函数问题 （3）利用数形结合解决方程或不等式问题

二、化归与转化思想

1.化归原理与转化著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。

数学解题中的化归原则把待解决的问题，通过转化的手段，归结成一类已解决或易解决的问题而求得原问题的解得一种数学思维方法。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透转化思想，可以提高解题的水平和能力。

化归原理的模式：

2.使用“化归原理”解题时应注意

（1）把生疏的问题转化为较熟悉的问题，“化归”在使新问题向熟悉问题、简单问題的转化，否则“化归”就无意义。（2）在“化归”的过程中，有些化归转化并不等价，因而要确保问题解的正确性应作适当的整理与论证。

3.中化归思想与解题技巧

三角函数与代数的转化（2）平面几何与立体几何的转化（3）常量与变量间的转化（4）特殊与一般的转化（5）利用公式的变形转化 （6）整体的转化 （7）无限与有限间的转化

三、分类讨论思想

1.分类讨论思想分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人思维的条理性和概括性。在许多数学问题中，由于它们所研究的对象的属性不尽相同，因而就导致问题的求解结果有所不同。

2.在使用分类讨论思想求解数学问题时必须注意的几点：

（1）在进行分类讨论时，对所讨论的问题要做到既不重复又不遗漏。 （2）在进行分类讨论时，对有层次的讨论问题，要做到不能错位。

3.在解题中分类讨论思想及常见方法

（1）因图形的位置不确定而引起的分类讨论（2）因图像的不同而引起的分类讨论（3）在数学解题中，由于有字母系数的参与而引起的讨论。（4）因公式的分段而引起的讨论。 （5）在实施运算的过程中引起的讨论。（6）问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。

四、函数、方程思想

函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0通过方程进行研究。

1.函数思想与方程思想函数思想指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。

2.函数、方程思想之间相互联系在中学数学中，很多函数的问题需要用方程的知识和方法来支持，很多方程的问题需要用函数的知识和方法去解决。对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数y＝f(x)看作二元方程y－f(x)＝0，函数与方程可相互转化。

美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。

数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。参考文献：

［1］ 王瑞华.浅谈数学猜想［J］. 新课程研究(下旬刊) 2010年01期

［2］ 戴林.如何从数学学科培养学生的创新思维［J］. 长江大学学报(社会科学版) 2008年05期

［3］ 李光伟.例谈数学中的“零”［J］. 初中生辅导 2004年24期

［4］ 李志鸿.通过反思提高数学解题能力［J］. 数学学习与研究(教研版) 2008年10期

［5］ 张学蕊.谈数学例题的学习［J］. 中国校外教育 2010年03期