浅析如何进行数学认知结构的构建

沈燕

摘要：学生学习数学的过程实际是一个数学认知的过程，在这个过程中，学生在教师的指导下把教材知识结构转化为自己的数学认知结构。数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，是学生已有的数学知识在头脑里的组织形式，是一个不断发展变化的动态结构，是一个多层次的组织系统。

关键词：构建；数学认知；能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)07-0039

数学学习的过程，是数学知识认知的过程，也是学生在教师的引导下，将数学知识转化成带有主观意识的数学认知结构的过程。什么是数学认知结构呢？数学认知结构，就是学生按照自己对数学知识理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点组成的一个具有内部规律的整体结构。由于数学认知结构与主观意识相结合，因此，不同学生的认知结构存在差异，有着各自的特点。在进行教学时，教师要针对不同的教学内容，依据学生认知结构的水平和心理特点，通过观察、动手操作、归纳、比较、交流、探究和反思等活动，使学生在亲历知识形成的过程中进一步发展和丰富认知结构。

数学认知的构建体现在以下三个方面：

一、理论构建

数学理论知识主要包含数学概念、定理、公式。从根本上说，数学知识来源于现实生活，是具体事物的抽象。不同的数学知识具有不同的特征，再加上学生自身的认知差异，所以，有的学生宜选择通过接受方式来构建；有的学生宜选择通过探究学习的方式进行构建。

接受知识方式构建有两层含义：一是指有的内容不易探究、发现，需要教师在课堂教学中加以呈现；二是指学生对于有些内容的理解有限，在不能完全理解的情况下，要先接受下来，进行相应的训练，并在以后的学习中逐步加深理解。数学知识具有以下特征：

1. 知识的超验性和经验性。数学是研究抽象对象的产物，在日常生活经验上有远近之别，如立体几何中的图形与生活关系密切，学生可以在自己的经验基础上探究并构建起这些数学知识。这些知识具有经验性。有的是人类理性的结晶，远离学生的生活和知识经验。如对于无理数、虚数等概念，学生很难通过自己的经验探究、发现这些数学知识。这些知识具有超验性。

2. 知识的合情性和演绎性。数学知识的获得，是经过不完全归纳、试验、猜测等探索与合情推理的过程。由于学生的知识水平与心理发展特征的局限，有些数学知识不宜证明。在初步理解的基础上，学生可先接受下来，到知识有了一定的积累、认知水平有了一定的提高后，再进行证明，这是合乎情理的，如不等式的对称性：若a>b，则b

初中的数学学习主要是让学生了解数学简单的应用，到了高中才强调它的证明与应用。数学知识的特征影响并决定着知识构建方式的选择：知识特征不同，知识构建方式就不同。经验性、演绎性的知识，适于开展探究学习方式的构建。在探究学习中，教师要给学生充分的活动机会，让学生作为主体去活动，自主实践、自主探索，充分调动多种感官，主动地对学习材料进行观察、实验、猜测、验证、推理，亲身经历探索的过程，使学习过程成为学生“再创造”、“再发现”的过程；另一方面，不同的学生，在知识背景、生活经验以及认知风格、思维水平、学习能力上存在着一定的差异，教师要给予学生独立思考、自主探究的时间和空间，让学生的个性化想法在多样化的活动中得以充分展现。

二、思想构建

“授人以鱼，不如授之以渔。授人以鱼只救一时之急，授人以渔则可解一生之需。”学生学习数学的最终目的除了学习数学理论知识外，最重要的就是树立数学思想，学会解决问题的方法。数学思想方法作为数学教育的重要内容，已日益引起人们的注意和重视。数学思想的应用，潜移默化地培养了学生的思维能力，使学生能更快捷地获取知识、更透彻地理解知识；使学生学会学习，为学生走上社会，用科学的思想方法观察社会、自然打下良好的基础；使他们终身有益，真正体现出“数学思想”是数学的灵魂、数学的精神、数学的素质。

数学思想的构建是一个长期的过程，需要教师在日常教学过程中有意识地培养学生的数学思想方法。通过长期的渗透，学生才会慢慢地构建数学思想。数学思想主要有：数学语言、符号思想；等价转化、换元思想；数形结合思想；类比思想；分类思想；函数与方程思想等。

以数形结合思想为例。作为教师，平时应如何渗透并引导学生构建数形结合思想呢？数形结合思想就是数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义。华罗庚曾经说过，“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”数形结合主要有两个方面的内容：即以形助数、以数解形。以形助数常用的有：借助于数轴；借助于函数图象；借助于单位圆；借助于直线的有关概念；借助于三角形。总之，无论是解析几何、立体几何、函数问题，当学生无法入手时要尽量与“形”联系。

以数解形常用的有：借助于解析几何轨迹所遵循的数量关系、微量坐标运算解决平面图形问题；借助于空间向量的坐标运算解决立体几何中的证明计算问题。教师在平时的课堂教学中应渗透数形结合思想，使学生优化解题思路、提高数学创新意识、发展解题能力。

三、能力构建

数学基础知识是形成数学能力的基础。没有基础知识就根本谈不上数学能力。数学能力的形成要以知识为依托。教师要在教学过程中注意学生的学习过程，使学生掌握知识的过程成为构建数学能力的过程。

数学能力包括：数学观察能力、数学记忆能力、数学建模能力、数学思维能力及空间想象能力。其中，数学观察能力和数学记忆能力是数学能力的先导；数学建模能力是数学能力的基础；数学思维能力是数学能力的核心；空间想象能力是数学能力的延展。

教师在平时的教学中要注意为学生开发有利的学习环境，让学生参与一切有益的学习实践活动，对学生进行有目的的专题训练，这对学生能力的构建至关重要。例如，空间想象能力是通过实例来净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的构建都必须在学习、理解、训练、应用中得到发展。为了构建这些能力，教师需要精心设计“智力课”和“智力问题”。例如对习题解答里的一题多解、举一反三的训练归类、应用模型、利用电脑等多媒体教学等，都是为数学能力培养开设的好课型。在这些课型中，学生务必要全身心投入、全方位智力参与，最终达到各方面能力全面发展的效果。

数学认知是学生的主观意识与数学知识的有机结合体。因此，在数学认知结构构建的过程中，学生是活动的主体，教师仅仅是组织者和引导者。在数学教学中，教师应努力创设有关学习的情境，针对不同学生，设计多类型、多层次的学生活动；通过学生的合作、交流和探究来不断完善数学知识结构和能力结构，提高学生学习数学的知识水平，达到培养学生数学素质的目的。

总之，只要教师遵循认知过程的规律、灵活运用多种教育教学方法、贯彻数学认知结构理论，教师就可以顺利地、成功地提高学生的数学素养，构建学生的数学认知结构。