用海涅定理对极限说“不”

闫瑞玲

【摘要】海涅定理建立了数列及其子数列、函数极限和数列极限的关系，但随着函数自变量的个数的变化，在应用海涅定理否定函数极限时也要具体分析.

【关键词】极限；海涅定理；不存在

高等学校（包括大专和高职院校）的数学分析或高等数学课程中，经常要讨论数列（或点列）或函数极限的存在性，如果存在，需要把极限找出来，若不存在，则要说出理由.

从变化过程考察，数列的变量离散地变化，函数的变量既有离散变化的，也有连续变化的，但不论是哪种变化，只要变量的变化趋势相同，极限就相同.因此数列极限和函数极限联系紧密.海涅定理建立了数列极限和函数极限的联系，它深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，在这个意义上，函数极限可以化为数列极限，反之亦然.

海涅定理有多种形式，其结构类似，下面列出三种（与数列极限、一元函数和二元函数在定点处的极限有关部分）并应用，分析其在否定数列或函数极限中的作用.

一、与数列极限相关的海涅定理

【参考文献】

[1]华东师范大学数学系编.数学分析（第二版）.高等教育出版社.

[2]华东师范大学数学系编.数学分析 （第四版）.高等教育出版社.