正三角形内点与线的奥秘

黄正洪

在数学学习的所有科目中，我最喜欢探索和求解平面几何，它能给人以无穷的乐趣.我相信同我志趣者都曾迷恋于此道之中，而乐不思蜀，而废寝忘餐.当然我们不能鼓励和赞赏这种有点过为的“专一”，但我们还是要提倡这种孜孜不倦的求学精神.也只有进入了一种忘我境界的学子和有了一种不撞南墙心不甘的精神，才有可能爱上这茫茫的学海，才有可能献身这学海的茫茫.平面几何图形是通向无崖学海的一个看似平静的港湾，但这个平静的港湾隐含的奥秘却能引诱人们好奇心灵的开启.若就《数学学习与研究》2014年第1期的《圆内共点弦定理》一文说事，这其实就是过圆内任意一点的弦与内接多边形之间的奥秘.若就《数学学习与研究》2014年第3期的《与正方形有关的几何习题的规律解析》一文说事，这其实就是由任意四边形与有意拓展出四个正方形的中心点的奥秘.总之，凡平面几何图形的点线面都有一定的奥秘可言，只是奥秘有隐藏的多少、大小、深浅的不同而已，当然这些奥秘都是可供我们研讨的课题，这些课题都是有待于我们去挖掘和清理的宝藏.只要我们有一定的耐性和求真的功底，只要我们有几何前辈们据书立说的那种坚忍不拔的精神，在任何一个小的科学领域，在我们闯荡和开发的思维所及的范畴之内，每一个青少年朋友都将会有所小成，要知道我们现在求证平面几何习题所用的定理定义也都是几何前辈们一点点、一点点从小处抠出来的，你看这些成就有多么的伟大啊.既然我们作出了探索学海中奥秘的决定，那么就让我们从最典型的圆和最简单的正三角形这类平面图形开始.只要你勇于面对学海中凶险无比的隐流暗礁，只要你在苦累的求索工程中细心挖掘、筛选和萃取，只要你在万难面前锲而不舍，你的老师和同学总有一天会竖起大拇指向你说OK.为自己美好的未来而努力吧！我的青少年朋友！我希望我抛砖引玉的这一小段文字能促使你爱上我们的平面几何，并由此而走上探索世间奥秘的深蓝之路.

我们知道，正三角形的中心既是垂心又是重心更兼内心，此三心共点是它有别于非正三角形的最重要特性，那么正三角形的中心与非心点之间、非心点与边线之间、边线与过特殊点的线段之间会隐藏何种奥秘呢？现在就让我们对此来追踪求迹：

一、设M是边长为a的正三角形ABC内的任意一点（正三角形的中心是任意点中的特殊点，当然也包含在这任意点之中，但边线上的点和顶点则不包含于其中），过M点作该三角形三边的垂线，则存在M点到三垂足之间的距离之和等

以上是正三角形中的与M点有关的线段的一些有趣的性质（其间还有未开采的宝藏），通过对这些有趣性质的探索，我们对如何探索奥秘应该有了初步的认知，希望同学们能一步一个脚印地在生活和学习中去发现和解释各种各样的奥秘，在多问几个为什么、反复推度、仔细思考的日子里，你的知识慢慢就会增长，你的水平慢慢就会提高.