重积分的分析求法

粟昊

【摘要】重积分的求解思路是将其化为累次积分，对于那些难以画出积分区域的几何图形的重积分，可以将积分区域投影到坐标轴或坐标面，将积分区域分成若干部分，每个部分都能明确积分的上、下限，从而求出其积分值.

【关键词】重积分；累次积分；投影

现行教科书在讨论重积分的解法时，一般都是借助于几何图形来寻找积分区域，确定积分的上、下限，以便将重积分化为简单区域上的累次积分来计算.这种借助几何图形计算重积分的方法直观简便，因而被广泛采用.作为上述方法的补充，本文将提供一种重积分的分析求法，运用这种方法计算重积分，对于那些难以画出积分区域的几何图形的重积分的计算比较奏效.

先讨论二重积分的计算：

【参考文献】

同济大学数学系编.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2007.