说说数轴那点事

张菊红

【摘要】 数轴并不是一条具体的“轴”，实数与数轴上的点是一一对应的，数轴就像是帮助我们认识实数的一个媒介，数轴的使用把数和形有机地结合到了一起，利于我们的学习. 对于数轴的认识，除了“原点、正方向和单位长度”这三要素之外，你还认识多少呢？本文就来谈谈关于数轴的几个方面. 【关键词】 初中数学；数学教学；数轴；实数

一、数轴与距离

例1 如图1所示，数轴上的A，B两点对应的实数分别为m，n，那么A，B两点之间的距离是_______（用含m，n的式子表示）.

分析 题目所求的A，B两点之间的距离，是最常见的一种有关数轴的问题，距离就是两点之间的长度，两点之间的长度AB = OA + OB，那么我们必须要先确定OA和OB的长度，再求和. 通过数轴可以直观地看出，m在原点的左边m < 0，n在原点的右边n > 0，因此，OA的实际长度就是-m，而OB的长度正好就是n，两线段之和OA + OB = -m + n，也就是线段AB的长度为n - m. 实际上，距离也可以看成是两数之差，也就是两实数m和n之差. 在这里要注意的就是，距离是一个实在的数，必须是一个大于零的数，求差的时候必须要大数减小数，而n在m的右侧，n > m，因此，AB = n - m.

二、数轴与数的大小

例2 实数a在数轴上的位置如图2所示，那么下面大小关系正确的是 （ ）.

A. -a < a < -1 B. -a < -1 < a

C. a < -1 < -a D. a < -a < -1

分析 在数轴上的点，越靠右越大，右边的实数大于左边的实数，从图中可以看到，a在-1和0的左边，a < 0，a < -1.那么，我们还需要判断-a的大小，a和-a是互为相反数，分别在原点的两侧，且a与-a到原点的距离是相等的. 因此可以得出，-a > 0，-a > 1. 这也告诉我们，比较大小不能仅仅是看字母前面是否有负号，有负号的不一定就是负数，要综合考虑该实数在数轴上的位置，才能真正比较出字母所表示的实数的大小. 所以，这道题应选C.

三、数轴与数值

例3 a，b是两个实数，它们在数轴上的位置如图3所示，那么下列关系中正确的是 （ ）.

分析 这道题的选项中给出的是一些不等式，而要判断这些不等式，就必须要先判断出实数a，b的大小. 但从给出的示意图中，我们是不可能得出确切的数，仔细观察这些不等式就发现，其实解决这个问题并不需要我们求出a，b这两个实数的具体值，只要能确定这两个实数的大致范围和符号，就能判断出选项中不等式的正误. 从图中可以看到，a，b两数在原点的两侧，异号，0 < a < 1，b < -1.比如说A选项，异号两数相加，符号就取绝对值较大数的符号，b与原点的距离大于a与原点的距离，b的绝对值大于a的绝对值，所以取负号. 因此A错误. B选项大数减去小数，差大于0. C选项异号两数相乘，积还是负数. D选项异号两数相除得负数. 因此可以得到正确答案D.

四、数轴与位置

A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N

五、数轴与对称

综上所述，通过几种关于数轴的不同题型，我们可以观察到，围绕数轴的问题最重要的就是要掌握数轴的概念和意义，明确数轴以及数轴上的点表示的是什么，结合有理数的加减运算进一步理解数轴上的两点间的距离. 数轴是一个重点，也是一个难点. 它可以说是抽象的，而另一方面又是具体形象的，涉及的内容虽然不多，但却灵活多变. 学习相关的内容，死记硬背是行不通的，要深入理解才能学会变通. 教师在教学中更是要注重学生们對知识的理解，打好学习基础.