数学选择题的解法

刘雪清

数学选择题具有小巧灵活、知识覆盖面广、具有一定的深度和综合性的特点，由于不需要写出运算、推理、解答过程，因此解题方法不拘于常规。数学选择题求解，一般有两种思路：一是直接法，即从题干出发思考，探求问题的结果；二是间接法，即从题干和选择支联合考虑或从选择支出发，探求是否满足题干条件。

一、直接法

直接法就是从题目题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接求得结论，再与选择支对照，从而做出选择，即由因到果。常用方法有分析法与转化法。

分析法是依据题意要求合理地观察、分析，分析数学问题中的变量间的等量关系、相互联系等而得到正确选项。

转化法是通过观察、类比，把待解决的问题或难解决的问题通过某种转化过程，归结为一类已经解决或者易于解决的问题，最终求得问题的解。常见的转化方法有：

1.直接转化法。即把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题。

2.换元法。即运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题。

3.图象法。即数形结合，研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径。

4.等价转化法。即把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的。

5.特殊化方法。即把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题。

6.构造法。即构造一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题。

7.坐标法。即以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径。

二、间接法

间接法就是通过观察题干和选择支，采用迂回的、间接的方法，达到肯定正确结论的目的。间接法最常用的有效方法有排除法、特例法与验证法。

排除法，又叫淘汰法、筛选法，使用前提是答案唯一。具体做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行筛选，将其中与基本原理、题干相矛盾的干扰支逐一排除，最后剩余一个选项即为所求。

特例法，又叫特殊值法，是通过选取符合题设条件的某些特殊值、特殊关系、特殊图形等进行检验或推理，达到排除干扰支或验证正确选项的目的，适用于全称命题类题目。

验证法，又叫检验法，是将具体的选项答案直接代入题干进行检验，从而排除错误选项或者验证正确选项。

选择题是数学问题中的一部分，其求解同其他数学问题的求解一样，都应该把多种思路、多种方法结合起来使用。每一种思路，每一种方法都不是万能的，它们各有其长短，只有把各种思路、方法结合起来，取长补短，才能充分发挥它们的整体效用，提高解题水平。特别是选择题的备选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强，稍不留心就會出错。我们应从正反两个方面肯定、否定、筛选、验证，既谨慎选择，又大胆跳跃，才能准确、快速地选出正确的答案来。

要提高解选择题的效率，关键是抓住选择题的结构特征，进行正反两个方面思考。若能迅速判断某个答案正确，则可当机立断。若肯定某个答案有困难时，可转而去否定其余的答案，只要其余答案都否定了，剩下的这个答案便是正确的。在具体操作时，最好能正反结合，先用排除法或特例法筛选掉几个明显的干扰项，再集中精力对剩余的选项使用验证法或直接法进行研究，就能沿着最有效的途径准确地选出需要的正确答案来。