浅谈数学文化在高中教学课堂的渗透

袁志国

摘 要：在传统数学课堂中，单一的评价体系以及孤立的学科建设弱化了数学文化在数学教学中的价值，使得课堂趋于乏味、枯燥. 随着新课程改革的深入，数学的文化价值受到强调，《高中数学新课程标准2013》中明确地指出，数学教学要“体现数学的文化价值”. 那么，在数学教学中如何渗透数学文化，使得课堂“有血有肉”呢？本文将从以下几个方面来探讨数学文化的继承和发扬.

关键词：传统数学；数学文化；渗透

数学文化是数学本身及其在发展过程中所形成的，包括数学思想、数学审美以及数学精神在内的独有的一种物质、精神财富. 相对于冷冰冰的数字和符号，数学文化从人性思考和关怀的角度向世人呈现了不一样的数学世界.

渗透数学史

数学史不仅集中展示了不同数学知识、思想方法的演变、发展过程，而且揭示了数学科学发展对社会生活的影响. 通过对数学史的介绍，学生不仅能够沿着数学发展轨迹，了解数学创造的真实过程，感受数学思想方法的生成、积淀，而且还能够切身体会数学的应用价值以及其给社会发展带来的翻天覆地的变化.

（一）以数学史为载体，展现数学知识的生成过程

数学既是对社会生活现象、规律的抽象概括，也是解决实际问题的一种应用工具. 数学规律、定理从发现、形成到应用，需要一个漫长的过程，数学史则通过记录的方法，生动地再现了数学家是如何从日常生活、平常事物中发现某一种特殊现象，进而通过各种研究、实验等方法探寻其数学本质的过程. 学生从中能够了解数学知识形成的前因后果，于跌宕起伏的“故事”中加深对知识的理解. 因此，在日常的教学过程中，教师要充分发挥数学史在展现数学知识生成过程中的作用，使学生知其“所以然”.

如在学习《数系的扩充和复数的引入》一章时，由于复数相较于有理数、无理数，来得更加抽象和难以理解，不少学生会产生疑惑：复数是否真的存在？它能否和1，-1等数一样，可以用生动形象的图象来表示？教师不妨向与“复数”相关的数学史寻求帮助，以解答学生的疑惑. 如教师可以向学生介绍复数的发展史，而其中“不少数学家无法接受这一假设”的现象与当前学生的疑惑如出一辙，从1545年卡丹讨论该数，到一百年后笛卡儿为其取名i（imaginary），再到1830年高斯用具体图象表示复数，随着复数揭开其面纱，学生的疑惑也随之解开.

（二）介绍数学家趣闻轶事，培养学生的科学精神

数学定理、规律从无到有，数学知识从理论到应用，其都离不开数学家坚持不懈的探索和翻来覆去的思考，而数学家身上所具备的高尚的品质以及科学精神是数学文化中最为宝贵和熠熠生辉的一笔财富. 通过呈现数学家真实而生动的探究故事，使学生切身感受那些看似不起眼的数学定理背后所隐藏的汗水和智慧，以及数学家们追求真理、敢于批判质疑、无私奉献的良好品质，从而培养他们实事求是、敢于创新的科学精神.

如在学习《平面解析几何初步》一章时，教师可以向学生介绍法国著名数学家笛卡儿的故事：笛卡儿创新性地将代数与几何学进行结合，并通过代数转换来发现、证明几何性质. 而这一位架起代数与几何桥梁的人却因追求真理受到迫害，长年在国外避难，而其凭借着对真知的不懈追求和强烈的怀疑批判精神发现了数与形结合的可能性，而成为解析几何的创始人. 适当地向学生介绍伟大数学家的一些故事，既能够增加课堂的趣味性，又能够使学生接受他们良好品质的熏陶，以达到潜移默化的作用.

（三）展现数学实际应用，培养学生“数学有用”意识

正如华罗庚所说，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学.” 数学广泛地渗透于生活的各个角落，而正因为数学的“茁壮成长”才推动了社会的快速发展. 通过再现古往今来事物中所蕴涵的数学原理，使学生感受数学对社会发展所作出的重要贡献，从而培养“数学有用”的意识.

举世闻名的埃及金字塔不仅蕴涵着丰富多彩的古代文化，而且是古代科学技术、数学知识的集中体现.从金字塔底角的度数、塔底边长、塔高以及塔基的周长再到其倾斜角度，其中蕴涵着博大精深的数学原理. 教师可以通过互联网收集相关的资料，如金字塔的图片、关于金字塔数学之谜的文章等等，使学生感受四千年前的数学应用. 而数学发展到现代，其与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展，成为现代数学应用最为有力的标志.

挖掘数学美

正如库默所说，“一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但它深深感染着人们的心灵，激起人们对它的欣赏，与艺术之美是十分相像的.” 数学既是一门科学，也是一门审美艺术，从数学概念规律、概念和方法的统一之中，我们可以感受数学的和谐之美；从高度概括的概念、简洁明了的数字符号之中，我们可以感受到数学的简洁之美；从几何的点、线、面之中，我们可以感受到数学的对称之美. 因此，教师在教学的过程中要深化数学美的探究，以重视中学数学文化价值.

（一）数学美的和谐性

数学和谐美主要是指数学问题、数学知识、数学现象等之间有一定的规律和秩序. 如在解题过程中，常常会遇到此类题：

例1 设x+y+z=0，xyz≠0，求x++y++z+的值.

单从式子x++y++z+，我们就可以发现其在排列上呈现出一定的规律；从解题的思路上来看，其也符合和谐统一的心理审美趋向，即将括号中的式子统一成++，进而求解.

在探究这一类明显呈现出秩序性、规律性的数学问题时，教师在强调解题技巧的同时，也要使学生学会欣赏数学美. 从数学表面的排列中，体会其结构的和谐性；从解题思维运用中，体会其内在规律的和谐性，从而使学生在和谐的数学美之中，寻找解题的突破口.

（二）数学美的简洁性

数学简洁美主要是指数学惯于以公式、字符来表现丰富的内涵，使人能够一眼明了. 如在“三角函数”中，正弦定理“三角形的各边和它所对角的正弦之比相等”，直接用公式==来表示，其中字母a，b，c隐含着角对边的意义；又如复数基本单位用字母i来表示，这样的例子在数学中数不胜数. 相较于语言叙述，公式、符号则显得简洁明了.

数学简洁性之美正在于其背后的丰富含义以及数学语言的玲珑精巧，因此，教师在数学教学中，一方面要注意展示、挖掘隐含的美，另一方面要重视学生数学语言的运用. 如在学习数学概念的时候，教师或是要求学生根据语言表述来写数学公式、符号，或是要求学生将数学语言“翻译”成文字，并挖掘个别符号背后所隐藏的含义.

（三）数学美的对称性

数学对称美主要是指平面图形、立体图形具有对称的性质，在外在的形式上呈现出对称的审美形态. 如椭圆、圆、抛物线、双曲线等都沿着某一条线、某个点对称，而球、长方体、棱锥、棱柱等也都呈现出面对称的特点. 如果说，和谐美更多的是展现数内在的秩序和规律，那么对称美则注重对图形结构的美的展现. 古希腊学者更是将球、圆的对称美视为“最美”：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形.” 教师在教学的过程中，可以要求学生进行动手折叠、绘画来感受几何图形的对称美以及其中所蕴涵的数学规律.

探索数学家探究过程中的思想方法，培养学生的创新意识

数学思想方法是数学家在探索、研究过程中所积累下来的宝贵的经验，是数学文化中最为浓重的一笔. 所谓“授人以鱼，不如授人以渔”，正如莱布尼兹所指出的那样，“知道重大发明，特别是那些绝非偶然的、经过深思熟虑而得到的重大发明的真正起源是很有益的，这不仅……，而且还在于通过一些光辉的范例促进发现的艺术、揭示发现的方法.” 因此，教师在教学的过程中，要注重对思想方法的挖掘，进而促进学生对这些方法的创造性运用，以提高学生的创新意识和创造能力.

数形结合思想作为最重要的一种数学思想方法，其对数学解题、数学探究具有重要的指导作用，华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”追究其历史，法国数学家笛卡儿创造性地运用坐标系，从而建立了数与形之间的联系，在之后的数学研究中，数形结合的思想一直被延续、继承. 除此之外，函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般等思想方法是数学家在探究数学问题中惯用的方法. 因此，教师在授课的过程中，一方面要以数学家的探索故事为载体，引入各种各样的数学思想方法，使学生对其有一个生动、直观的认识，另一方面要鼓励学生将这些思想方法运用于新的数学问题，达到培养学生创新意识的目的.

结束语

数学文化涵盖了数学历史、应用、发展趋势等多方面，从源远流长的数学史中，我们可以窥探不同数学知识在历史中所形成的轨迹；从抽象、严谨、含蓄且理智的数学美中，我们可以收获与众不同的审美体验；从丰富而深刻的思想方法之中，我们可以感受到数学“万变不离其宗”的神奇魅力；从数学家的趣闻轶事中，我们可以体会数学研究者严谨、一丝不苟以及追求真理的精神. 总之，教师要将数学文化充分融入课堂，使学生在浓厚的文化氛围中，聆听数学在历史中的回声和品味数学美的内涵，从而产生文化共鸣，提高课堂效率.