数学建模与大学教学教育

谢淑卿

【摘 要】 数学建模是培养学生的综合素质的有效途径.因为，数学建模是一种文化，以文化的力量讓学生学到深处——切身体验到数学和现实的完美结合；数学建模是一种实践，以实践的力量让学生用到实处——切身体验到学有所成、学有所用；数学建模是一种创造，以创造的力量让学生悟到透处——切身体验到数学的基本要素，即逻辑和直观、分析和构作、一般性和个别性的强大合力。

【关键词】 数学建模；数学文化；数学实践；大学教学

前言：

高等教育的改革要切实打破传统人才培养模式的羁绊，努力建立新的有利于创新性应用型人才成长的体制、机制与环境.以“创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争”为宗旨的大学生数学建模竞赛，为培养创新性应用型人才提供了一条重要的途径.本文主要结合本校的数学建模实践活动，论述数学建模在创新性应用型人才培养中的作用，以及如何开展数学建模活动以便更好地提高教学效果。

一.数学建模活动在创新性应用型人才培养中的作用

数学建模课程不仅传授理论知识，更加注重实践教学和动手能力的培养。通过案例教学的方式，讲授实际问题如何在合理、简化的假设下，运用适当的数学方法建立数学模型，在利用数学工具和计算机技术求解模型之后，又如何用数学结果给出实际问题的解决方案并进行检验。许多学生反映，原来一直感觉数学没有什么实际用处，上了数学建模课才真正感到数学有用。数据模型活动不仅让学生学到了一些初步的建模方法，提高了用数学知识分析、解决实际问题的能力，而且调动了学生学习数学的积极性，十分有利于后续课程的学习。数学建模竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文。数学建模竞赛从内容到形式，都与学生今后工作时的实际条件相近，是一次真刀真枪的锻炼，有利于培养学生的创新精神、实践能力和综合素质。

1.1有利于培养学生理论联系实际的学风，增强学生的应用意识

数学知识来源于实际，学习数学的最终目的是应用到实践中去解决实际问题。过去的数学教学过于注重数学理论知识的教学，割裂了数学与实际的联系，使得大学生的应用能力得不到很好的发展。数学建模活动的开展恰好弥补了这一缺陷。赛题“储油罐的变位识别”，“葡萄酒的评价”等问题都来源于实际问题，学生们通过参加数学建模的实践活动，将数学知识应用到实际中去，亲身经历数学知识的发现和创造的过程，取得了在课堂上和课本上都无法获得亲身体会，促使学生更好地理解数学和热爱数学，自觉地学以致用，在知识、素质、能力三方面迅速地成长。

1.2有利于培养综合运用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力

学生学习了很多门课程，每门课程的知识自成体系，但是课程之间缺乏知识融合贯通，学生头脑中的知识结构是不系统的，而且学生很少有机会综合地运用几门学科的知识去解决一个实际问题。数学建模正好提供了一个克服这一不足的环节，是对这种学习方式的一种突破和补充。竞赛题目直接来源于各行各业的待解决的实际问题，如：“眼科病床的合理安排”、“制动器试验台的控制方法分析”、“中国人口增长预测”等.对于一个实际问题，竞赛团队通过分析问题、建立数学模型、利用计算机软件求解，得到问题的最优解决方案，最后完成一篇论文。所以数学建模是一项跨学科的科技活动，是多学科知识的综合运用。

1.3有利于提高学生的创新能力

数学建模赛题大多是目前正在研究还没有解决的一些问题，好多没有固定的答案，具有很大的开放性和挑战性。如“2010年上海世博会影响力的定量评估”、“高等教育收费标准问题”等，学生可以从不同的角度、用不同的方法进行分析，自然结果也不尽相同。通过数学建模活动，锻炼学生面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和科研能力。竞赛为同学们搭建了一个充分发挥聪明才智和创新意识的平台，锻炼学生创造性地解决问题的能力。

1.4有利于培养查阅资料、调查研究、相互交流及撰写科技论文能力

数学建模竞赛需要学生在很短时间内从互联网上和参考书里获取与赛题有关的知识，有些赛题如学费标准问题、中国人口增长预测问题等还需要学生自己从网上查找、整理和分析数据。对问题建立数学模型、计算机求解后，需要学生用通顺、清晰的文字表达出来，写出一篇科技论文。

1.5有利于团结合作、提高协调组织能力

学生大多数时间都是自己独立地学习，很少有机会与他人合作研究问题。竞赛中3名学生常常来自不同的专业，知识、能力方面都各有所长，需要分工合作、求同存异、取长补短、优势互补，齐心协力完成任务。在竞赛活动中培养学生不怕苦、不怕累的拼搏精神和团队合作意识。通过数学建模活动，使学生在知识、素质、能力三方面全面发展，把学生培养成既具有扎实的理论基础扎实，又具有较强的实践应用能力的创新性应用型人才。

二.数学建模以数学创造为突破口，激励学生树立问题意识、求新求变的实践态度，让学生创造的活力更大

数学应用于实际问题的研究，其关键就在于能建立一个较好的数学模型. 就其全过程来看，大体上可归纳为三个步骤。第一，对某个实际问题进行观察、分析，把问题中的次要因素、次要关系、次要过程先撇在一边，抽出主要因素、主要关系、主要过程，作出合理的简化、假设；第二，确定模型建立中的变量和参数，找出所要研究问题与某种数学结构的对应关系，使这个实际问题转化为一个数学问题；第三，解析或近似地求解该数学问题，形成对问题的认识、判断和预测。如果数学结果能解释甚至预测实际问题中出现的现象，那么就可以付之试用；否则，就要重复建模过程.由数学建模过程的分析可知，数学是科学探索的重要部分，数学建模抓住了数学依靠的两样东西：逻辑与创造，启动了数学思维的总钥匙。事实上，建立一个较好的数学模型，本身是一种科学探索的尝试，是一种创新实践，是一种智力的挑战.

2.1数学建模以强烈的问题意识为引领

问题意识在思维和学习活动中起着重要作用，具有激发、维持的功能。“疑是思之始，学之端”、“为学患无疑，疑则有进，小疑则小进，大疑则大进”等等，强调创新源于问题，倡导学习个体的怀疑、批判精神，这比解答问题更为重要。数学建模的问题，无一不是生产或生活中需要解决的问题，它的丰富的实际应用背景潜藏着学生的好奇心，为学生提出问题提供了可能。如有这样一道题，“许多人都有过提着行李，在拥挤的登机队伍中慢慢等待登机的经历。在日益紧张的生活节奏下，如何才能合理的组织乘客登机，以实现时间和效率的最优配置？”提高登机效率，按常理或者说一般的方法应是先坐后舱、再坐中舱、最后坐前舱。但是，如果沿着这一传统思维去建模求解，而不对“常理”进行批判，就不会有“先坐窗边，再坐中间，最后坐过道”的方案，也意味着无法找出旅客登机时间和效率的最优配置.

2.2数学建模以开放的数学思维为条件

问题开放促进思维开放，思维开放激活了那种被忽视了创造发明的要素，即那种起推导和推导作用的直观要素：直观和构作。数学建模的问题来自实际，往往具有一定的开放性，没有预设的标准答案或答案不唯一，同一个问题从不同的角度去理解，会获得不同的数学模型和求解方法。也就是说，如何把握“主要与次要”关系到假设的合理性；如何确定模型中的变量和参数，关系到所要研究问题与某种数学结构的对应关系。因此，解决问题光靠逻辑是不够的，而要“面对复杂问题发挥学生的创新精神和创造力、想象力、洞察力以及解决问题的逻辑推理和量化分析能力”。

2.3数学建模以扎实的数学知识、过硬的数学能力为基础

要建立数学模型，没有较全面的数学基础知识是不行的。对理工科大学生来说，微积分、线性代数和概率统计知识是最基本的数学知识，最优化、组合数学、微分方程和差分方程、图论、插值与拟合等知识也是必不可少的。比如洗衣机节水问题，怎样洗衣才节水，若缺乏一定的数学基础知识，学生在建立数学模型时将不知从何下手。另外，数学建模对学生能力的要求是全面的，具体地包括查阅文献资料、分析综合、抽象概括、语言翻译以及熟练运用数学工具和计算机的能力。

结束语：

数学建模促进了数学建模课程内容和课程体系改革，促进了高校数学类等课程教学改革，教师们把数学建模思想融入到数学主干课程的教学，在日常教学中注重培养学生的创新精神和动手能力，注重培养学生分析和解决问题能力，注重培养学生应用意識和团结协作精神。同时数学建模也培养和锻炼了一支高水平的数学建模指导教师队伍。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星.一项成功的高等教育改革实践——数学建模教学与竞赛活动的探索与实践[J].中国高教研究，2011（12）.

[2]杨启帆，谈之奕.通过数学建模教学培养创新人才[J].中国高教研究，2011（12）.