数学理念的提升是学习数学的里程碑

刘峰

【摘要】 本文通过掌握基础知识、提高基本技能技巧、形成数学思想、积累数学活动经验为线索，从“勾股定理与平方根”、“反比例函数”及“生活实际”等多个方面来论述数学理念的形成，而数学理念的形成又促进了数学的学习，揭示了二者相辅相成的数学关系. 因此，数学理念的提升是学习数学的里程碑.

【关键词】 思想方法；数学理念；实际应用

学生在学习数学的过程中，有的人知难而上、迎刃而解，不知不觉进入了学习的状态，不仅收获了优秀的数学成绩，也学到了数学的思想方法和数学理念；有的人也愿意去思考、去理解，可是收效甚微. 仔细审视和琢磨得知，学生学习数学的过程中是否达到了一个高度，也就是说，是否上升到数学的理念和思想是关键. 如能达到这种状态，学生的数学成绩自然会达到异常优秀的程度.

可以这样解释，有人学习数学的目的只是为了取得好的成绩，在学习过程中不仅收效甚微，而且学习的过程中也显得被动和劳累；而有的学生学习数学不仅仅是为了好的成绩，他们在长期学习数学的过程中，用心、认真、善于思考和琢磨，注重广度联系和深度联系，学习数学已经成了一种兴趣和爱好，并感受到其中的乐趣，收到了数学上的智慧和灵感，其学习成绩自然就会非常优秀，学习过程既轻松又见成效. 他们不再把成绩作为终极目标，而成绩是学习数学过程中的必然收获！心中形成了自己的数学理念和思想. 这种理念和思想已经超越了只为数学成绩而学的这一高度. 已经做到了让数学理念和思想支配学习数学的过程，而不仅仅是用数学成绩来支配学习数学的过程. 这是一个重要的里程碑. 古语云：兵者可以用年轻的生命诠释一个兵的尊严，不仅仅是因为他是个兵，更是因为他有一颗舍己为人的心！师者在传道、授业、解惑的同时做学生的良师益友，不仅仅是在完成师者的任务，而是师者的内心有一颗强烈的责任心，要表达出对社会的责任感；商者是纯粹以获取最大的利润为目的，而企业家不仅仅收获利润，更看重的是以对社会、对人类的服务为中心，商者永远是商者，永远想不到企业家在想什么！ 而懂得学习的人不仅仅要取得优秀的成绩，更重要的是要展示自己的智慧，在他们内心的深处有实现自己的社会抱负的梦想！正像人们对信仰的理解一样，信仰既是一种受头脑支配的思想，它也是一种可以支配头脑的思想.

当然，数学理念和思想的形成又是以知识为载体，二者是相互补充、相互促成、构成有机地融合. 例如在苏科版教材七年级上册首章《我们与数学同行》一文中（以下简称“本教材”），学生进入中学的开篇首页就要学习数学的精髓：数学来源于生活而又服务应用于生活. 教材中介绍了学习数学要和现实生活有机地结合起来，然后又要服务和应用于现实生活. 其中我以“‘我们与数学同行引领了中学生学习数学的模式”为题，写了一篇文章专门论述了中学生学习数学的思想方法，发表于东北师范大学期刊“数学学习与研究”2012年第7期. 其主旨是帮助学生建立起生活与数学的联系，做学生的启蒙者，做到指导准确、点拨到位、讲解细致，做一个领航的高手，激发学生对问题的兴趣，增强探究的欲望，提升学生的数学理念与思想.

本教材八年级上册“勾股定理与平方根”的教学中，教材要求以“勾股定理—平方根—立方根—实数—近似数与有效数学—勾股定理的应用”为线索展开论述，注重“数形结合”的数学思想、注重过程与渗透数学思想方法，使学生逐渐能主动尝试从数学的角度运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的策略. 同时，通过拼图、方格纸等数学活动来验证，发展合情推理能力，体会数形结合的思想. 最后通过数学实验室的活动了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，提高学生的数学思想高度，形成数学理念. 例如在第1节“勾股定理”的教学中，文中引导学生观察、操作、归纳获得对特殊形三角形（直角三角形）三边之间的关系的猜想，又通过三角形三边的数量关系来判定形的特征（直角三角形），从中使学生感受“形”与“数”之间的内在联系，渗透数形结合的思想方法. 还有文中的阅读材料又运用了反证法的思想来说明“ ”不是有理数，让学生对反证法的概念有个初步的了解，渗透了反证法的数学思想.

还有在本教材八年级下册“反比例函数”，需要学生掌握的知识是理解反比例函数的概念，感受反比例函数图像，掌握反比例函数的性质. 在此基础上完成知识储备的同时要引导学生理解和掌握解决数学实际问题. 因为反比例函数是一种反映现实世界特定数量关系的数学模型，文中设计是通过实际问题揭示反比例函数的概念、图像及性质后，又反回来再次探究生活中的实际问题，构成了螺旋式层层加深的逻辑结构，文中包含观察、探究、图形结合、数形结合等思想方法. 比如，速度、时间、路程、效率等就构成了最基本的反比例的关系，这些概念是数学中极其普通的概念，而生活中又无处不在，无论是学生在上学的路上速度与时间的关系、家庭汽车的行驶、节能环保、低碳生活都离不开反比例函数. 特别是在国家建设的过程中，贯川于南北东西的火车、动车、高铁轨道的修建，无不与速度、弯度等密切联系，甚至是细微之处的设计都离不开反比例函数. 2013年7月24日（当地时间），西班牙火车脱轨，残伤人命，其中在火车拐弯处有界牌限速不超过80公里/时，而当时火车的速度据新闻报道约是190公里/时，在电视上看到当时火车出轨的情形时在想：人的生命是那么得脆弱！不容可否，专家依据那里的地形、土质、轨道的延展性等多种因素，包括自然因素，设计出那里的限速是不超过80公里/时，自然是符合现实和事实的，速度过大弯度又小违背了事实规律.

数学来源于生活而又应用于生活，因此，在数学教育的过程中，不仅仅教给孩子们数学知识，更重要的是在学习数学知识的过程中要指导和点拨学生学习数学时需要掌握的思想和方法，引导学生学会总结和反思，形成自己的观点和思路，学到数学中有价值的东西，让这种有价值的东西支配他们的成长，为社会创造更多美好的东西.

【参考文献】

[1]雅瑟，袁钰编.感动中学生故事大全集.上海：立信会计出版社，2012.

[2]雅瑟，袁钰编.感动中学生故事大全集.上海：立信会计出版社，2012年7月第1版.

[3]杨裕前，董林伟.苏科版数学教师数学参考资料.八年级上册、下册.南京：凤凰出版集团长 江苏科学技术出版社，2007.