数字里面有“黑洞”

余壮

许多朋友都知道，在银河系的中心有一个黑洞，它的密度大得惊人，所有的东西只要靠近它都会被吸进去。奇妙的是，数学里居然也有黑洞，它们也有很大的魔力，能把很多数字“吸”进去，使它们找不到出路。

20世纪上叶，西绪福斯黑洞，即123数字黑洞，被率先提出来了。数学中的123原本就跟英语中的ABC一样平凡，但是，如果按照以下的运算顺序，你就会发现其实它并不简单：任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字中的偶数个数、奇数个数以及总的数字个数，再把这三组数从左到右写成一个新数。重复以上步骤，看看最后会得出什么结果。

以1234567890为例，它有5个偶数数字（注：0作偶数数字），5个奇数数字，共10个数字，则新数为5510；接着再往下看，5510这个数字中，有1个偶数数字、3个奇数数字，共4个数字，所以新得出的数字为134;再往下，134这个数字中，有1个偶数数字、2个奇数数字，共3个数字，新得出的数字为123。结论就是：按上述算法计算数字1234567890，最后必定得出123的结果。换言之，任何数的最终结果都无法逃出123数字黑洞。

西绪福斯黑洞的发现，激起了数学家们对该领域的深厚兴趣。1955年，卡普耶尔又发现了著名的6174四位数黑洞，即把一个四位数的四个数字按照由小至大的顺序排列，组成一个新数，又把新数由大至小排列，组成另一个新数，然后将这两个数相减，之后重复这个步骤。只要四位数的四个数字不重复，数字最终都会变成6174。如3109这个数，按规则重新排列后，最大数9310，最小数0139（注意：0不可省略）。9310-0319=9171，9711-1179=8532，8532-2358=6174。奇妙的是，6174这个数也会变成6174，如7641-1467=6174。

不久之后，又有学者提出了神奇的153数字黑洞，并给它取了个美妙的名字——水仙花数黑洞。任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……重复运算下去，最后会得到数字153。

例如：63是3的倍数，按上面的运算规律计算如下：

63+33=216+27=243→

23+43+33=8+64+27=99→

93+93=729+729=1458→

13+43+53+83=1+64+125+512=702→

73+03+23=343+0+8=351→

33+53+13=27+125+1=153→

13+53+33=1+125+27=153

数学黑洞太有意思了，它让我们领略到了数学世界的奇妙与博大精深。

☆编辑/张烨