微分中值定对应用经济数学在企业中的运用

赵昱

摘 要：由于解决实际问题的需要，人们引进了微分学的概念，并对它进行研究发展，使之成为一门系统化、全面化的理论。而微分学中的一个重要定理即微分中值定理是微分应用的理论基础，是微分学的核心理论。微分中值定理是罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的总称。而且微分中值定理不是一下子全部被人类认知，它的完整出现经历了一个过程，是众多数学家共同研究的成果。

关键词：微分；中值定理；研究探讨

一、微分中值定理的历史演变

微分中值定理是罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的总称。而且微分中值定理不是一下子全部被人類认知，它的完整出现经历了一个过程，是众多数学家共同研究的成果。从费马定理到柯西中值定理，是一个逐步完善、不断向前发展的过程，而且随着相关数学理论知识的不断完善，微分中值定理也随之得以完整起来，证明方法也出现了多样化。

微分中值定理，是微分学的核心定理，是研究函数的重要工具，是沟通函数与导数的桥梁，历来受到人们的重视。微分中值定理有着明显的几何意义，以拉格朗日定理为例，它表明“一个可微函数的曲线段，必有一点的切线平行于曲线端点的弦。”从这个意义上来说，人们对微分中值定理的认识可以上溯导公元前古希腊时代，古希腊数学家在几何研究中，得到如下结论：“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”。希腊著名数学家阿基米德正是巧妙地利用这一结论，求出抛物线弓形的面积。意大利卡瓦列里在《不可分量几何学》中给出处理平面和立体图形切线的引理，其中引理基于几何的观点也叙述了同样一个事实：曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦。这是几何形式的微分中值定理，被人们称为卡瓦列里定理。

人们对微分中值定理的研究，从微积分建立之始就开始了，按历史顺序：1637年，著名法国数学家费马在《求最大值和最小值的方法》中给出了费马定理，在教科书中，人们通常将它作为微分中值定理的第一个定理。1691年，法国数学家罗尔在《方程的解法》一文中给出多项式形式的罗尔定理。1797年，法国数学家拉格朗日在《解析函数论》一书中给出拉格朗日定理，并给出最初的证明。对微分中值定理进行系统研究是法国数学家柯西，他是数学分析严格化运动的推动者，他的三部巨著《分析教程》、《无穷小计算教程概论》、《微分计算教程》，以严格化为其主要目标，对微积分理论进行了重构。他首先赋予中值定理以重要作用，使其成为微分学的核心定理。在《无穷小计算教程概论》中，柯西首先严格的证明了拉格朗日定理，又在《微分计算教程》中将其推广为广义中值定理即柯西定理，从而发现了最后一个微分中值定理。

二、微分中值定理的内容

1、费马定理

三、结语

微分中值定理都是一元微分学和平面领域上的微分定理，而在实际应用上，很多情况下都要突破这些局限，并不都是一元和平面领域的。为了充分利用微分中值定理这个重要工具，这就需要我们把它进行推广，使之也能够在n元微分学和n维空间下得以使用，把微分中值定理推广到n元函数和n维欧氏空间，使微分中值定理能够更广泛的应用在更多的领域，发挥其更大的作用。

参考文献：

[1]邢博特. 高等数学[M]. 北京： 经济科学出版社， 2013.

[2]韩飞、张汉萍. 应用经济数学[M]. 长沙： 湖南师范大学出版社， 2011.