谈小学计算教学中数学基本思想的理解与落实

胡晓敏

【摘要】 《义务教育数学课程标准（2011版）》提出“四基目标”，而作为小学数学最主要内容的计算教学，蕴含着丰富且能让学生体会的数学基本思想. 在具体教学中，应该依据“有用”来选择落实何种的基本思想，并把“渗透”作为落实的主要方式，最后通过“持续”渗透保证基本思想的有效落实.

【关键词】 数学基本思想；计算教学；理解；落实

《义务教育数学课程标准（2011版）》明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的四基目标. 因此，教师教学不仅要讓学生理解和掌握基本数学知识与技能，而且还要让他们体会与运用数学思想与方法，获得基本的数学经验. 本文将以小学计算教学为例，谈谈如何理解计算教学中的数学基本思想，以及怎样处理才能将其凸显和落实.

一、在计算教学中的数学基本思想

计算教学是小学数学教学的主要内容，一直以来，我们比较重视数学思想方法，如数形结合思想、转化思想、符号化思想等. 数学的基本思想，在本质上有数学抽象、数学推理和数学模型三种思想. 因此，我们有必要厘清基本思想与计算教学中有关思想方法的关系.

一般来说，计算教学中从情境到数学中的运算法则的产生过程中蕴含着抽象思想，运算法则的提炼中则蕴含着推理思想，而运算法则的应用过程中主要蕴含着建模思想. 如两位数乘一位数的笔算：

算式①把3 × 18看成3 × （10 + 8）是依据乘法意义的推理而成；比较横式① 与竖式② 的关系，并最后统一为竖式③，经历了一个抽象的过程；最后，用获得列竖式的方法进行练习和运算，则是建立和巩固列竖式计算的模型. 同时，也说明不同的环节或同样的环节不同的教学内容，都有可能蕴含着一种或多种数学基本思想.

二、落实数学基本思想的计算教学

上述的分析，已经能比较好地让我们理解计算教学中数学基本思想的特点. 那么，在具体的计算教学中应该选择落实何种基本思想？如何落实并确保有效呢？

1. “有用”——落实的首要选择

数学基本思想依附和体现在教学过程中，不同的内容，或者相同内容不同的阶段都蕴含着多元的数学思想. 那么，应该首先去落实何种的基本思想呢？教学论告诉我们，教学目标是教学活动实施的方向和预期达成的结果，是一切教学活动的出发点和最终归宿. 理所当然，作为教学任务一部分的数学基本思想应该为学生学习服务，与教学内容紧密结合，与课程的学习目标一致. 在教学设计与实施中，应该以“有用”为选择标准，切勿“求全”. 即选择能帮助学生掌握知识，实现教学目标，提升数学思维能力的数学思想，让知识技能的学习与数学思想渗透融为一体，自然贴切. 如人教版五年级上册第21页“一个数除以小数”的例5（如图1）：

图 1

当引导学生探究7.65 ÷ 0.85的算法时，既可以将米的单位转化成厘米，将除数变成整数，也可利用“商不变性质”进行转化. 最后，引导学生归纳出除数是小数的除法运算法则. 这个过程中，虽然蕴含有抽象思想、模型思想，但对获得除数是小数的除法运算法则最为重要的是化归和归纳，即在本次教学中，应该选择推理思想作为落实数学基本思想的首要任务.

又如，浙教版三年级上册第12页“加法、乘法交换律”（如图2），教材安排的内容非常全面和精致，首先利用“数形结合”的方法进行发现和猜想，然后进行举例验证，接着通过观察算式的特征归纳“交换律”，最后将“交换律”用符号表示. 从数学思想方法来说，这里有数形结合思想、符号化思想、归纳思想，甚至也可以有演绎思想等. 事实上，短短的一节课不可能将这些思想方法一一落实，我们必须取舍，有所为有所不为. 显然，这节课的首要任务是让学生经历不完全归纳的过程，凸显推理思想.

2. “渗透”——落实的主要方式

数学是一门严谨的科学，但由于思想是思维活动获得的结果，属于隐性知识或缄默知识，一定是“所知必能言多”，所以本身不可能处理得条块清晰、表述得完整无暇，“渗透”才是小学阶段数学思想的主要方式. 如，一年级上册“20以内退位减法”，学生通过探究逐步找出了四种方法：

教师在进行算法多样化的算理交流和优化的同时，就已经渗透了数学推理等思想，不必教师总结或告诉孩子“推理”等的词句. 当然，如果能在恰当的时机表达“每一种策略都有各自的道理”、“学数学一定要讲道理”等潜移默化式语句，那就更加完美了.

除此之外，有时教学活动的本身就是很好的“渗透”，在一年级上册“加法的认识”教学时，教师如能先呈现大量生活中的例子（如图3），然后再引导到观察方块（见图4）与图3例子的相同点，最后得出4+3=7的加法算式. 尽管整个教学过程中不一定出现抽象、归纳等术语，但整个教学流程就是一个渗透了由生活的事到几何图的抽象思想，多种情况进行总结归纳的合情推理思想，这样的学习累积终究会让学生感悟、体会并学会应用.

更一般地说，“渗透”是小学生获得数学思想的主要方式，在小学阶段要对数学基本思想不要分出五花八门具体的数学思想方法和严密的定义，这种泛化处理只会折腾学生，并离思想越来越远. 教学实践中必须以数学知识技能的学习为载体，精心设计学习活动，营造出积极宽松的环境，让学生在充分地观察、比较、分析、猜想、思考的探究过程中领会方法，渗透数学思想.

3. “持续”——落实的重要保证

儿童的思维能力的发展由量变到质变、由低级到高级，经历了一个比较复杂的过程，数学思想的渗透也需要遵循这个原则，即循序渐进、连续累积. 如果没有前期计算教学中反复化归、归纳的体会和运用，在学习分数除以整数，学生就很有可能出现不解和困难. 同样，如果没有在前面进行感受，多次体会化归的数学思想，学生就不可能领会并探究在分数除以分数中进行这么复杂的算理推理.

典型的还有，在整数乘法教学中，“整十数乘一位数”是利用乘法口诀进行推算，如30 × 8 = 3 × 8 × 10 = 240；“两位数乘一位数”也是利用前者的方法进行推算，如35 × 8 = 30 × 8 + 5 × 8；而“三位数乘一位数”的计算方法则更加开放和多元，如356 × 8 = 300 × 8 + 50 × 8 + 6 × 8，或356 × 8 = 350 × 8 + 6 × 8，或356 × 8 = 300 × 8 + 56 × 8，…正因为在每一次教学中都渗透转化成原有知识进行解答的推理活动，学生有了深刻的感受和体会，慢慢发展为一种思维习惯和能力，后续的学习和探究也变得越来越精彩.

所以，教学中应该从整体着眼，把数学基本思想真正看成教学的有机组成，有目的有计划地连续地进行数学思想渗透活动. 除了第一点提到的与课时目标一致时要重点渗透之外，与单元目标、知识系列目标一致时也要有意地、持续地去渗透，哪怕是“蜻蜓点水”，因为日积月累的“滴水”终能“穿石”.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准2011版[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]郑毓信. 数学思维与小学数学[M]. 南京：江苏教育出版社，2008.

[3]顾沛.小学数学教学也要注重渗透数学思想[J]. 小学教学：数学版，2012（8）.

[4]梁秋莲. 让学生在数学学习中获得数学的基本思想 [J].小学数学教育，2012（3）.

[5]孙晓天. 关于数学基本思想的若干认识与思考[J].江苏教育，2012（12）.