基于同一案例的应用统计与数理统计的教学区别

张文晰

摘 要： 目前中国许多高校在相同专业同时开设了应用统计学和概率论与数理统计课程。鉴于二者统计部分在教学方式方法和内容上的易雷同特性，文章提出了在应用统计学中，该课程采用案例同一方案，即使用专业相关的同一实例，用以连贯地分析、预测案例中的相关数据，分析该实例的方法尽可能多地包含统计的知识点，以此区分应用统计学与数理统计教学方法。

关键词： 应用统计 同一案例 数理统计

目前许多高校都开设了应用统计学和概率论与数理统计。概率论与数理统计作为公共基础，应用统计学作为学科的应用型基础。数理统计通过对某些现象的频率的观察发现该现象的内在规律性，并作出一定精确程度的判断和预测。应用统计学是统计知识在各门学科中的具体应用。

在许多高校，应用统计学的教学方法和数理统计学区别不明显，有时应用统计学的教学方法和内容与数理统计的教学方法及内容过于雷同。在应用统计学的教学中，每位教师都应用不同的方法，但大多是按照先理论后例题的方法，与数理统计相比，减少了统计原理的教学，在教学过程中由非专业领域例题变成了专业领域例题，仍然是重复性学习，失去了应用意义。如何把二者的教学方式区分开来，较为重要。

在应用统计学的内容中，主要有两大块内容：一是数据的收集和整理，二是数据的分析和应用。在重计算的理工环境中，许多人把第一部分完全弱化，只重统计计算不重统计的前期设计及分析，或者把第一部分与第二部分完全分开来教学，以致学生自始至终不明白前后两部分的关系。导致学生在学完应用统计学之后，仍不能连贯地、自如地用统计知识解决与其相关的专业经济问题。

要解决以上问题，可应用同一案例法。所谓同一案例法即在教学应用统计学之初，提出一个与其专业相关实例以待解决，用于分析、预测和解决此专业相关实例的方法尽可能包括统计的知识点。课堂上详教理论，课后组织学生调查、整理和分析数据。

第一，实例要求学生走出校门调查，调查前，学生要了解各种调查方式和方法，并制订调查方案，实施调查。在此过程中，学生能熟练地掌握数据抽样，调查的种类及组织方式，调查方案的设计和实施。

第二，实例要求学生必须制作问卷，学生需要掌握制作问卷的方法和规则。并对问卷各类问题的形式和问题格式相当熟悉。通过制作问卷，学生能掌握问卷应该包含的内容、问卷的结构和问卷的类型。

第三，此实例必须制作调查表，要教会学生制作调查的方法。

第四，整理学生收集回来的信息，要求学生做到以下几点：

1.用科学的方法审核调查表及问卷的正确性及可用性；

2.根据需要把信息整理成图或者表。学生能使用计算机绘制各种图表，并理解各种图表所代表的含义。

3.按照需要把数据分组，通过分组，学生能掌握各种分组方式，能更透彻地理解一些基本概念如组距、组限和组中值能。

4.根据整理好的信息，对实例进行定性分析和简单的定量分析。学生通过课堂学习和实际案例分析，在今后工作中，能利用整理好的分组数据正确分析实际问题，选择准确的指标。

第五，分析数据的分布情况，以集中趋势和离散趋势为主。

1.对数据进行集中趋势分析，学生通过课堂学习和案例计算，在实际中能选择正确的平均指标，分析不同类型的数据。

2.对数据进行离散趋势的分析，通过此步骤，让学生逐步理解方差和离散系数的实际含义及区别，能在实际应用中分清二者之间的差别，在实际应用中能选择正确的变异指标分析不同类型的数据。

第六，利用收集的数据建立统计量并分析总体分布。此过程让学生深入体会统计量的含义，理解总体与样本的关系，即通过样本数据，采用样本推断总体或总体的假设验证总体分布情况。教师教授这一部分内容时，相对于前面部分的内容，难点有三点：

1.学生在理解上的跳跃，教师需要采用前面实例的样本数据，教会学生建立相关的分布统计量，让学生体会先前收集的数据仅仅为样本信息，分布情况属于样本分布。实际中要了解的是总体情况，需要借助样本统计量推断总体或假设检验完成。

2.样本推断与假设检验计算。此计算过程烦琐，尤其是统计量的选择有一定难度，教学中，通过前期的数据设计多个推断或假设检验统计量，让学生在计算时准确地选择统计量，实现样本分布到总体分布的推断。

3.对于方差分析的理解，方差分析用于检验多个总体均值是否相等，学生很难理解为什么均值的检验叫做方差分析，此部分要花一定的时间让学生理解含义。让学生自行利用实例的前期数据自行设计一个方差分析，充分理解方差分析与假设检验的异同点。

第七，学生获得总体分布情况后，要对数据的后期预测，可以用到多种预测方法，其中最重要的是一元线性回归预测方法，在适当地学习理论后，利用前期数据，让学生尝试利用不同的预测方法得到结果，分析哪一种预测方法在此案例中更合理，并给出理由。

以上七步不能包括应用统计的全部内容，其他内容，比如指数、国民经济等，几乎纯经济类问题，很难和以上七个知识共用一个案例，这部分教学，只能根据需要，举出相应的专业经济相关案例和实践方法，帮助学生学习、掌握和理解。

为了区分应用统计学和数理统计的教学区别，以上提出了同一案例法。全书采用同一案例，前后连贯，教师上课教授理论，学生课后课后实践，运用统计学的多种方法，分析和解决案例所需解决的问题。运用上述方法，进行了一次教学实践，收到了良好效果，不仅提高了大多数学生的学习兴趣，而且体现出了应用统计与数理统计的区别。

参考文献：

[1]贾俊平.统计学[M].北京：人大出版社（第三版）.

西华大学校级特色专业学科基金资助（基金项目编号：700178）