从教育测量角度谈2014年高考理科数学陕西卷的两个问题

魏金宝 刘昕

摘 要： 从教育测量的角度分析2014年高考陕西理科数学卷，2014年高考理科数学的陕西卷的试卷编制，存在两个不合理，一是测量点的赋分比例与其在课程中所占的课时比例显著性不强，二是同一测量点上重复命题.

关键词： 2014年高考理科数学陕西卷 教育测量 测试点 授课时数

一、试题的测量点及其赋分

我们对2014年高考理科数学陕西卷每道题对应的测量点，以及在该测量点上的赋分情况进行了统计.测量点是将题目与《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中的“内容与要求”对应后确定的；测量点的赋分是根据题目的分值与题目所涉及的知识点确定的.以第1题为例：已知集合M={x|x≥0}，N={x|x■<1，x∈R}，则M∩N=（ ）（选项略去）.这道题的测量点是“集合”与“一元二次不等式及其解法”，分别对应“数学1”中的“集合”和“数学5”中的“不等式”；本题的分值为5分，确定该题测量点及其赋分为“集合2.5分，不等式2.5分”.其中解答题的赋分还重点参考了试题的解答过程与评分参考，如果解答题有多种解法，则按评分参考所提供的解法1确定，具体统计结果见表1、表2和表3.

二、试卷存在的两个问题

试题的难度指标和区分度指标，以及试卷的效度和信度是衡量一份试卷质量的重要指标，编制一份好的高考试卷，除了要以课程标准和考试大纲作为基本依据外，以上四个校标将是最重要的指标.但以上四个指标只有在试卷阅卷结束以后，根据学生的得分统计后才能得出.本文分析不涉及试卷本身的内部一致性指标及信度与效度析，以下仅从教育测量学的角度谈谈试卷存在的两个问题.

1.测量点的赋分比例与其在数学课程中所占的课时比例之间的显著性不强

依据课程标准要求，高中理科生需完成必修系列的5册教材、选修2系列的3册教材和选修4系列的2册教材并取得相应的学分，方可毕业.依据人教A版教材教师教学参考用书中所给出的建议授课时数，这些课程总授课时数为324课时，各知识点的授课时数比例（百分数）和各知识点在试卷中的赋分比例（百分数），如表4.

高考是一种选拔性考试，它的主要测试目的是甄别和选拔学生，兼顾高中教学的导向作用.从教学角度看，试卷编制时应考虑各知识点在试卷中所占的分值比例与其在总授课时数中所占比例之间保持一个大致的正比例关系.也就是说，花了更多时间学习的内容，应该是比较重要的学科内容，在高考试卷中应该赋以较大的分值，这样才是科学合理的.我们采用统计数据处理软件IBM SPSS Statistics 19分析“测量点占总课时百分数”与“测量点占卷面总分百分数”两个变量的相关性，结果见表5.

*.在0.05水平（双侧）上显著相关.

从表5中可以看出，在该试卷中，测量点占课程总课时的百分数与占卷面总分百分数之间的相关性不强，它们之间的折线图见图1，散点图见图2.

如果测量点占课程总课时的百分数与占卷面总分百分数之间具有较强的相关性，散点图上各点就应该在一条直线附近波动.从图1和图2可以看出，测量点（知识点）的授课时数在数学课程中所占总授课时数的比例与测量点的赋分在试卷总分中所占的比例之间的相关性并不强，例如“统计与概率”与“推理与证明”两个测量点上，其所占的课时比例并不高，但在试卷中所占的赋分比例却高得惊人.相反，“统计”和“计数原理”两个测量点上却没有命制试题.

2.同一测量点上重复命题

命制一套试题时，应尽可能考查更多的知识点（虽然现在不片面追求知识点的覆盖率），其中首先应做到考查的知识点不重复.另外，在试题命制过程中，一个首要的、重要的环节就是制定命题的双向细目表，它对整个试卷题目命制起着宏观的指导和调控的作用，更重要的是，按照双向细目表命题可以有效避免在同一测量点上重复命题的错误做法.

2014年高考理科数学陕西卷第14题如下：

观察分析下表中的数据：

猜想一般凸多面体中，F，V，E所满足的等式是？摇 ？摇.

本题考查的内容是欧拉公式，题设条件中给出了几种多面体的面数（F）、顶点数（V）和棱数（E），如果学生记住了欧拉公式E=F+V-2，就可以直接写出来了；如果学生没有记住欧拉公式，甚至完全不知道欧拉公式，学生就可以由表格中的数据以归纳的方式猜想出来.可是，在课程标准与考试大纲中并没有对欧拉公式的教学要求和考查要求，因此该题的测量点应该是选修2-2第二章“推理与证明”的第一节“合情推理与演绎推理”.

2014年高考理科数学陕西卷第21题如下：

数学归纳法这一测量点在同一道试题中考查了两次，显然不是一个“合理不合理”的问题.数学归纳法在教学参考中的建议授课时数为2课时，属于选修2-1第二章第三节的内容，第二章《推理与证明》建议授课课时为8课时，8个课时的授课内容，在一套试题中编制了4个（次）问题，这是极其不妥的.

以上从教育测量学角度对2014年高考理科数学陕西卷的两个问题的分析，折射出高考数学试题命制技术、程序、过程的问题，也许还存在其他方面的隐性问题.我们希望这些问题不要重现，我们期待更规范的命制程序、更科学的命题方法、更高质量的试题.