巧借猜想，开拓学生的创新思维

2014-04-29綦桂杰

数学学习与研究 2014年9期

綦桂杰

【摘要】高中新教材对学生学会提出问题，体验数学活动的过程，培养创新精神有着十分重要的意义.本文从五方面讲述如何巧用猜想，开拓学生的创新思维.

【关键词】数学；教学；猜想，创新思维

高中新教材增加了数学史知识，提出了一些研究性课题，提倡学科之间相互渗透.这对学生学会提出问题，体验数学活动的过程，培养创新精神和应用能力，增强爱国热情，有着十分重要的意义.教材中对一些新知识，如高一第一册（下），二倍角的正弦、余弦、正切一节中，sin2α，cos2α，tan2α课本并没有给出现成的公式，这时，如果放手让学生去猜一猜，然后讲解，那么整堂课的效果相当不错.学生在数学学习的过程中，就会逐渐培养起创新思维.

一、利用类比性猜想，开拓学生创新思维

在新授课正四面体性质的课堂教学中，由于学生的空间想象能力已经建立起来，我鼓励利用类比去猜想，由三角形的性质去猜测正四面体可能有哪些性质，学生的思维被充分调动起来，七嘴八舌议论纷纷，得出以下猜想：

1.由三角形的三条角平分线相交于一点，而且这点是三角形内切圆的圆心，猜到正四面体的6个二面角的平分面也相交于一点，这点就是四面体内切球的球心.

2.由三角形的三边中垂线交于一点，这是三角形外接圆的圆心，猜测到正四面体的6条棱的中垂线也交于一点，这点就是四面体外接球的球心.

3.由三角形的顶点在底边上的射影是底边上的高的垂足，猜测到正四面体的顶点的射影在底面上，而且是底面的垂心.

然后针对这些猜想，转入新课的讲解，哪些猜想是正确的？为什么？哪些猜想是错误的？又为什么？

二、妙用归纳性猜想，开拓学生创新思维

对许多看来非常棘手，不易解决的问题，如果妙用归纳猜想，可达到“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的效果.让学生在不知不觉中，发现问题解决的思路，猜测出问题的结果.

三、巧用探索性猜想，开拓学生创新思维

研究表明：高中学生数学学习不适应的主要原因之一，是思维上存在定式，对一些知识缺乏自己独到的见解，尤其是数学，没有胆量去猜测题目蕴含的数学思想方法.当然，这里的猜想并不是盲目地乱猜，而是根据已有的知识经验，对研究的对象或问题作出的逼近结论方向性或局部性的探索猜想.

例证明圆的面积公式.

如果用常规的方法去考虑，不仅时间不允许，而且根本无法下手，但巧用探索性猜想，使用逼近和化归的思想方法，就能轻而易举、非常准确地得出公式.这对开拓学生的创新思维来说，不能不说是一种行之有效的好方法.