帮助孩子逾越思维的障碍

王佳波

新课改如一场春风，给教育领域带来崭新的变化。这种变化在本质上不仅仅体现在学生的主体地位被越来越多地承认这一点上，学生的思维广度、深度也更被重视，学生思维的独立性、创新性不断在课堂教学中得到发展。在这样的教育背景下，小学数学课堂教学更鲜明地要求体现学生思维是否能够得到本质性突破。在实际教学中，根据班级群体的实际学情，结合教学内容不断渗透数学思想方法，将使学生的思维能力得到更好的突破和发展。

一、贯穿方法，掀开数学的窗幔

从生理学角度看，小学阶段是学生大脑发育的黄金期，其思维习惯、学习习惯及对于学习的元认知都是在小学阶段形成的。一个传统的比方很能说明问题：“孩子就像一张白纸，你在上面画了什么他就会成为一幅什么样的画。”这就不仅强调教育者的责任，要求教师传授给学生正确的知识，在思维方法的层面上同样要求教师帮助学生养成良好的思维习惯和学习习惯。习惯离不开教师循序渐进的引导，课堂重视什么，学生就重视什么，主体导向倾向于哪里，学生的思维就集中在哪里。在这一阶段，学生的接受能力极强，思维的连续性及跳跃性训练是十分必要的。所以，教师所从事的课堂教学活动，不仅要让学生接受知识，更重要的是要使他们的思维能力得到更好的发展。唯其如此，才能帮助学生铺就一条长远发展的道路。此外，在教学中应努力渗透数学思想方法，发展学生的数学探索能力是帮助他们掀开数学殿堂的窗幔的根本途径，也是数学科学实施素质教育的一项重要内容。在小学阶段，学生接触到的数学方法是比较庞杂的，但是只要略加分析和整理，就能发现，数形结合思想、数学归纳思想、猜想验证思想这几种主导的思想方法，它们是引导学生逾越思维障碍，由僵化思维走向活跃发散性思维的有力武器。除方法的渗透外，教学还要结合新的教学理念，为学生营造宽松融洽的学习氛围，让他们自由地表达，大胆地实践。一句话，只有在思想上重视学生思维的开拓，在行动上精巧设计、严密实施，才能达到培养高素质人才的教育目的。

二、数形结合，开拓想象的坦途

所谓数形结合思想，是指把数量和空间图形相结合起来分析问题、解决问题的方法。小学数学教材的编排，非常重视将抽象的内容与图形相结合互相印证、互相说明的策略，而数形结合更是最常用的解决问题的方法。生活中当遇到一些比较抽象或者关系相对比较复杂的数学问题时，学生往往会束手无策。此时，将线段、平面图形等简单的图示或者符号用来解决问题，就能打破学生思维的僵局，引领他们发挥想象力，探寻合理的数量关系，最终找到解决问题的方法。

如苏教版小学四年级下册《解决问题的策略》的教学：89页例题描述了一块长方形花圃的面积变化，当教师把这个问题展示给学生解答时，学生的思维便仅仅停留在面积增长上，忽视了苗圃长度发生的变化，因此一时难以找到解决问题的方法。此时，教师引领学生阅读白菜卡通说出的提示语“可以根据题目的条件和问题画出示意图”，从而学生开始绘制长方形苗圃的示意图，并据此标注数据的变化，最终找到隐含条件“苗圃的宽度没有发生变化”，继而解决问题。为了帮助学生打开思路，教师进一步引导学生采用列表的方式试试能不能解答这道题。学生列出了表示长、宽和面积三项内容的表格，并且将原来的、增加的、现在的都集中在一个表格中。由于有了前面的解题经验，学生很快一步步推测，使得问题迎刃而解。

此题的教学，不仅扣住课标要求，将采用图解的方法解决问题的思路渗透给了学生，而且兼顾学生思维的开拓与丰富，采用表格解题的方法，对于丰富学生解决问题的经验、发展学生的思维能力具有很大的作用。

三、数学归纳，严密思维的体操

数学归纳思想，是根据数据的相似性探寻规律并得出正确结论的一种科学方法，常有完全归纳法和不完全归纳法两种分类。小学数学学习，其内容相对比较基础化，因此对各种数学思想的分界不是非常明确的，然而，数学归纳思想在小学数学中仍有体现。特别是在一些运算规律的推理过程中，这种思想体现得更突出，比如加法交换律的推理过程、乘法分配律的推理过程等。我们就是凭借一系列相关算式的变化和比较激发学生探寻规律的意识，并最终得出结论。在小学阶段渗透数学归纳思想，对于培养学生缜密的逻辑思维习惯，激发和引导他们善于猜想、善于发现新的规律，有非常积极的意义，同时这也是发展学生创新能力的有效途径之一。显然，数学归纳思想就像学生思维逐步强健的体操一样，逐步渗透，逐步提高学生的推理验证能力、猜想和发现能力，并最终将学生的思维推向一个崭新的领域。

在小学教材中，数学归纳思想的渗透是多方面的，其中上述几个运算规律的认知过程是一部分，还有在数的整除部分涉及的2、3、5的倍数特征、分数的基本性质等内容也有所体现。在具体教学过程中，我们要有意识地引导学生对这种方法进行训练和掌握，并在解决具体问题的过程中积极使用，日积月累逐步解开学生思维的桎梏。如在教学了“角的认识”以后，我拓展了“探寻四边形的内角和”这样一个环节，要求学生合作在组内画出不同的四边形。学生画得五花八门，有正方形、长方形、平行四边形、梯形等不同的图形。随后我让学生量一量自己组内画出的四边形的四个角，并汇报每个四边形的内角和。学生积极地测量，并将自己小组里的不同四边形的内角情况画成表格，很快他们便有所发现——除去测量的误差，每个四边形的内角和的度数都是360°。这一项活动大大激发了学生的探究兴趣，于是他们开始画五边形、六边形不断探究，很快就计算出不同边数的平面图形的内角和。有的学生兴趣大发，开始猜测边数和内角和有没有关系，并表现出极强的探究欲望。在我的帮助下，他们找到了四边形的内角和公式180°×（4-2），随后逐步推测出五边形、六边形，直到n边形的内角和计算方法。显然，这是意外收获，但是如果没有前面组织学生小组合作探寻四边形内角和为360°这一规律的环节，就不会有后面开花结果的过程。数学归纳法在学生思维成长中的巨大作用在本节课中得到明显的体现。

四、猜想验证，发散能力的沃土

猜想与验证，是人类认识世界的本能，陈景润就是因为验证哥德巴赫猜想而在国际数学界享誉盛名，他和哥德巴赫两个人经历跨越百年的猜想与验证的完整过程。没有猜想，就不会有崭新的思维突破，更不会有崭新的知识呈现在我们面前。牛顿研究万有引力，经历了无数次的猜想与验证，正是在猜想与验证中逐步成为物理学界的泰斗，并为人类认知世界打开一扇从未被开启的大门。由此可见，猜想与验证思想在治学者身上多么重要。学生的未来是什么样的，我们不能替他们决定，但是我们应当尽可能地将人类智慧的结晶传递给他们，期待他们应用这些成功的方法打开一扇扇更宽敞的大门。一个猜测，可能需要许多思路进行验证。也正是这一点，促使这种数学思想成为最能发展学生发散思维的法宝。因此，在教学中，我们要主动引导学生敢于猜测，并不畏艰难积极验证。

在长方形面积公式的教学过程中，我就采用过这样的策略引导学生发展思维。在教学设计中，我主要采用了“感知—假设—验证—总结”四个主要环节。在感知环节，通过改变同一个长方形的长、宽中的一项或者两项，让学生比较变化后的长方形和原图形的面积大小，并感知长方形的面积大小与其什么有关。学生通过观察对比，很快感知到“长方形的面积大小与他的长和宽有关系”。随即，我给了学生24个边长一厘米的小正方形，让他们拼出不同形状的长方形，并将这几个长方形的长、宽、面积制作成表格，看一看有什么发现。通过对比观察，学生很快发现，长方形的面积=长×宽。随后，我引导：“是不是每一个长方形的面积都可以这样算呢？”学生通过举例并计算，对自己的猜测进行了验证。这样的教学过程，不但巩固了教学内容，最重要的是传授给了学生探究的方法。

总之，知识的传授是重要的，但是学生的思维发展较之知识的积累与认知更重要。面对学生在学习中遇到的思维瓶颈，教师要积极采取相应的科学方法，引导学生进行主动探究，当一种思想方法成为学生解决问题的习惯，那么他们的思想就会变得更发散，面对思维障碍时就能从容应对。重视思维的发展，将使得数学教学工作迎来更美好的春天。