建模教学，思维在“启”运用在“发”

顾徐亚

摘要：根据初中生的生理、心理发育还不完善、思维水平不高的特点，在建模教学时，笔者将一些较难理解或较难记住的数学模型转化成一定的“模块”，使学生看到相应的题目语言或问题格式或常见图形就能反应生成相应的做法，从而顺利解决问题，形成方法。

关键词：建模；教学；思维；启发

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）04-067-1

一、建模教学是学生获得基本活动经验的载体

1.进行建模教学可以大大减轻学生的负担，使他们不必每次都去做繁杂的推理和计算，却能够获得同样的解题能力。示例1：人教版《义务教育课程标准实验教科书》九年级上册第二十四章《圆》复习题24第一大题第五小题：一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）

（A）120°（B）180°（C）240°（D）300°

这道题许多学生不能解决或解决起来比较困难。经过分析我们会发现侧面展开图是一个半圆，同时我们还发现这个圆锥的轴截面是一个等边三角形。于是我就大胆推测得出这样一个数学模块：（1）圆锥的侧面展开图是半圆；（2）圆锥的轴截面是等边三角形；（3）圆锥的侧面积是底面积的2倍；（4）母线长等于底圆直径；（5）锥角是60°。这五者是等价命题，从而为以后学生再遇到类似问题提供一个模本以迅速解决。

2.进行模块化教学可以提升学生分析问题和解决问题的能力。众所周知，数学中所谓的难题无一例外的是由若干小的命题组合而成的。当我们将这些小的命题模块化之后，我们的学生再去研究这些习题时就会自觉不自觉地将这些问题的语言模块化处理，将这些题目的问题进行模块化处理，将这些问题的图形进行模块化处理，进而很快取得突破，最后顺利解决题目。

3.进行模块化教学可以迅速提升学生综合运用知识的能力。大家都知道，数学知识浩如烟海，数学题目千变万化。要想以不变应万变，永远立于不败之地，就必须拥有强大的综合运用知识的能力，而达到这一点又谈何容易。因此我在教学中尝试将复杂的综合题转化成一个个数学模块后发现，在学生看来很难的数学题变得相当简单。

二、建模教学是学生由直接经验向间接经验过渡的桥梁

1.什么是条件模块化？将常见数学题的已知条件分析后，我们会发现，许多的数学题的已知条件除了具体的字母或数字或问题载体不同外，其余几乎完全相同。象这样的规律我们在教学时就可以将其模块化。

示例2人教版《义务教育课程标准实验教科书》九年级（上）第二十二章《一元二次方程》第三节习题：参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少对参加比赛？这类题目对中下等生尤其困难，所以解决好这类问题是提高学生积极性和整体成绩的不二法门。我在教学时将其与“握手问题”、“n边形对角线条数问题”、“平面内两两相交的直线最多交点问题”等进行“四合一”教学，这几类问题具有共性，在建立数学模型时可以将其模块化，从而变多种情况为一种情况，起到化繁为简，化难为易的目的。

这道题的第二问为求“最小值”，整个初中阶段在最小值问题上有如下几个模块：两点之间，线段最短；垂线段最短；送水问题（轴对称法）；函数法等。在教学时如果有意识地帮助学生归纳和总结这类问题的的解决模型，那么学生将会以最快的速度准确找到相应的模块，从而解决问题。

3.对于图形模块化，就是要求学生将课本中出现的一些典型题目的图形模块化后记住并在练习中有意识地运用这些模块。

四、建模教学的几点思考

第一，模块化教学需要学生有较强的记忆能力。要能够将所有的模块一一记住。而这里记忆不只是单纯的记忆，它需要理解并在具体的题目中进行运用之后才能够加深印象。所以它需要学生进行适当的训练。第二，模块化教学只适用于数学教学中的一些常规现象。如常规条件格式、问题的常见问法、常见图形等。对于非常规现象只能先通过转化，将其转化成常见形式后才能用模块化方法解决。第三，模块化教学方式很容易陷入思维定势中去，对学生的创新思维会造成一定干扰。因为我们在教学中总是在强调常规的思路或做法，结果有时候我们的问题需要的是发现，需要的是创新。所以在课堂教学过程中要适度强化模块化方法而不是过分强调，要尽量减少模块化教学带来的负面效应。