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剖析梯度、散度、旋度的重要关系式与Matlab计算及图例

2014-04-29江山孙美玲

课程教育研究 2014年4期
关键词:散度梯度

江山 孙美玲

【摘要】本文介绍数学物理中的梯度、散度、旋度这些重要概念,通过标量与向量的举例来剖析上述三度之间的重要恒等关系式,并利用Matlab的m文件达到更简便计算并演示相关结果的目的。结合理论推导和数值验证,能更好地掌握三度的知识与意义,突出体现研究型教学的优势作用。

【关键词】梯度 散度 旋度 恒等关系式 Matlab计算

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2014)04-0218-02

0.引言

梯度、散度和旋度是向量分析的重要概念,但许多大学生甚至研究生都不能正确的区分三者之间的区别与联系。本文通过标量、向量的计算与图例来剖析上述三度的重要关系式,我们用小写f表示标量,大写F表示向量,它由三个分量f1,f2,f3组成,即F=f1i+f2j+f3k=(f1,f2,f3)T,其中i,j,k是分量单位方向。

1.梯度、散度、旋度与三个重要恒等式

3.结束语

本文介绍了标量积、向量积、梯度、散度、旋度这些重要概念和物理意义,剖析了三度的重要恒等关系式并给出举例验证,还利用Matlab计算和图示达到了简便的目标。结合扬州大学研究型教学的平台,使广大本科生和研究生更好地掌握三度的知识与意义,强化了理论基础与数值编程,很好地展现了研究型教学的作用与优势。

参考文献:

[1]琚新刚,欧海峰,浅析矢量分析中梯度、散度和旋度的算子表示[J],河南教育学院学报(自然科学版),2004(13):26-27。

[2]邵小桃,郭勇,李一玫,“电磁场与电磁波”课程的Matlab辅助教学[J],电气电子教学学报,2010(32):111-113。

[3]黄辉,张小青,“电磁场”课程的散度和旋度研究型教学例析[J],电气电子教学学报,2011(33):99-102。

[4]高紅亚,韩晓盼,散度-旋度场的正则性及其应用[J],数学物理学报,2011(31):378-386。

[5]周玉兴,张丹丹,韦儒和,关于梯度、旋度和散度的相互关系[J],高师理科学刊,2013(33):27-29。

作者简介:

江山(1980-),男,湖南湘潭人,副教授,理学博士,主要研究偏微分方程数值解及其应用。

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