中学数学思想方法及其教学研究

【摘要】随着数学教育改革的不断深入，关于“数学思想方法”的探索已引起了数学教育工作者的关注， 中学数学思想方法与教学研究一直都是很多一线教师和家长最热衷讨论的问题。笔者根据自己的教学实践和教学研究，尝试对这一问题进行深入的分析和探讨，力求能够为本领域的研究尽自己的一些力量。

【关键词】中学数学 思想方法 教学研究

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）04-0129-01

一、数学思想方法的定义

所谓数学思想方法，就是数学研究活动中解决问题的根本想法，是对数学规律的理性认识，也是在对数学知识和方法作进一步认识和概括的基础上形成的一般性观点。具体来说，从狭义上讲，数学思想方法研究的对象是数学本身的论证、运算以及应用的思想、方法和手段；从广义上讲，除了上述内容外，数学思想方法研究的对象还包括数学的对象、性质、特征、作用及其产生发展的规律。

二、数学思想方法教学的心理学意义

1.数学思想方法教学使得学科更容易理解

心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包括和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习。学生学习了数学思想方法就能够更好地理解和掌握数学内容。

2.有利于原理和态度的迁移

布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心，要用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明：学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

3.能够缩小高级知识和初级知识之间的间隙

一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的含义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。

三、中学数学中的主要数学思想和方法

数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，对有些数学思想不宜要求过高。在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：一、这三个思想几乎包含了全部的中学数学内容；二、符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；三、在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；四、掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。此外，符号化思想、公理化思想及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，教师应依据具体情况在教学中予以渗透。

数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识、经验及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学的角度出发，本着数量不宜过多的原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般来讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下运用数学方法，通过一系列数学技能操作完成的。

四、数学思想方法的教学模式

数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了它们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作——掌握——领悟。对此模式作如下说明：1.数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识， 以保证在教学过程中有明确的教学目的；2.“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础；3.“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。掌握一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；4.“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所领悟，有所体会；5.数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起。在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，往往效果更好。

参考文献：

[1]谢志坚.中学数学思想方法教学的主要途径[J].科教文汇（下旬刊），2011（08）.

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[3]王伟.中学数学思想方法及其教学研究[J].才智，2010（33）.

[4]姜昭.浅谈中学数学思想方法在课堂教学中的作用[J].教育教学论坛，2010（30）.

作者简介：

田虹霞，女，1972年生，甘肃省陇南市宕昌县人，现就职于甘肃省陇南市宕昌县旧城中学，职务为数学教师。