基于马尔科夫链的玉米期货价格预测模型

●于海姝 蔡吉花 王宇

基于马尔科夫链的玉米期货价格预测模型

●于海姝 蔡吉花 王宇

利用马尔科夫链具有随机性、无后效性及不过分依赖历史数据的特点，对具有马尔科夫性的期货价格、期货价格的状态区间以及它的成交量进行分析，建立期货价格的马尔科夫链模型，以求能对期货价格的未来走势进行一定的预测。通过研究2013年1月18日-2013年11月19日共201个交易日的玉米交易价格数据，将相邻交易日的差值的大小分为五个状态，建立一步转移概率矩阵，对其进行马尔科夫预测，对于未来交易日的交易价格的可能走势进行分析,得到的预测结果与实际走势相符。同时,该方法也预测出了在稳定状态下的交易价格的涨跌情况,获得了较好的效果。

期货价格 马尔科夫链 平稳分布

随着期货市场交易机制的不断完善,期货市场的价格发现功能越来越强大,正确认识期货价格的发现功能有助于证券市场投资者和交易者进行准确的预测与判断。通过分析价格运动趋势,投资者可以预测其未来的可能走势。由于马尔可夫过程有一个最重要的特点：该过程将来的状态跟过去的状态无关,只由该过程现在的状态决定，因此马尔科夫链模型只需考虑事件本身历史状况的演变特点,通过计算其状态转移概率从而预测内部状态的变化情况,故马尔科夫链模型在预测中具有广泛的实用性。

一、理论知识

若随机过程{xn,n∈T}对于任意的非负整数n∈T和任意的io，i1，…，in∈I其条件概率满足P{xn+1=in+1｜x0=i0，x1=i1，…，xn=in}=P{xn+1=in+1｜xn=in}，则称{xn, n∈T}为马尔科夫链。记为Pij。转移概率Pij所组成的矩阵称为系统状态的转移概率矩阵，记作：

设马尔科夫链{xn,n≥0}的状态空间为I，若对一切I，存在不依赖于i的常数Pj使得，则称此马尔科夫链具有遍历性。遍历性说明不论系统自哪一个状态出发，当转移次数n充分大时，转移到状态的概率近似于某个常数。

称概率分布{πj,j∈I}为马尔科夫链的平稳分布，它满足：

二、问题提出与解决

2013年1月18日-2013年11月19日共201个交易日的玉米交易价格数据如下：

1907,1897,1886,1887,1864,1856,1845,1849,1832,1836,1827,1819,1850,1829,1831,1 831,1831,1834,1835,1835,1845,1860,1857,1858,1855,1865,1861,1861,1851,1850,1 858,1856,1857,1860,1865,1882,1885,1888,1882,1895,1897,1896,1888,1895,1898,1907,1901,1894,1891,1891,1893,1894,1873,1875,1876,1887,1891,1892,1896,1900,1905,1909,1906,1912,1906,1912,1901,1892,1895,1893,1908,1914,1924,1943,1932,1943,1940,1939,1932,1951,1959,1956,1957,1948,1937,1937,1934,1915,1912,1913,1884,1870,1871,1856,1858,1865,1849,1858,1853,1839,1865,1864,1860,1869,1884,1863,1853,1858,1866,1878,1877,1882,1888,1892,1912,1925,1908,1897,1897,1925,1923,1932,1925,1925,1930,1937,1929,1936,1933,1930,1961,1954,1969,1960,1971,1970,1963,1958,1963,1972,1995,1999,1984,1980,1985,1967,1963,1968,1980,1980,1966,1968,1955,1963,1978,1984,1985,1969,1974,1967,1962,1974,1971,1990,2035,2014,2013,2007,1989,1993,2001,2083,2048,2052,2050,2056,2062,2065,2080,2112,2112,2145,2117,2095,2115,2104,2126,2118,2112,2113,2135,2131,2149,2140,2134,2090,2120,2104,2086,2105,2102。

将201个交易日的收盘价格分为大幅下跌，正常下跌，小幅振荡，正常上涨，大幅上涨五种状态进行分析预测。取x1=大幅下跌，x2=正常下跌，x3=持平，x4=正常上涨，x5=大幅上涨，则状态空间为:I（x1，x2，x3，x4，x5）。

状态概率是各种状态出现的可能性的大小，用状态向量π（i）=（P1，P1，…，Pn）表示，i=1,2，…，n，Pj为xj的概率，j=1, 2，…，n。

上面共201个交易日，利用前一个交易日与后一个交易日的价格作差，可以得出如下数据：

-10,-11,1,-23,-8,-11,4,-17,4,-9,-8,31,-21,2,0,0,3,1,0,10,15,-3,1,-3,10,-4,0,-10,-1,8,-2,1,3,5,17,3,3,-6,13,2,-1,-8,7,3,9,-6,-7,-3,0,2,1,-21,2,1,11,4,1,4,4,5,4,-3,6,-6,6,-11,-9,3,-2,15,6,10,19,-11,11,-3,-1,-7,19,8,-3,1,-9,-11,0,-3,-19,-3,1,-29,-14,1,-15,2,7,-16,9,-5,-14,26,-1,-4,9,15,-21,-10,5,8,12,-1,5,6,4,20,13,-17,-11,0,28,-2,9,-7,0,5,7,-8,7,-3,-3,31,-7,15,-9,11,-1,-7,-5,5,9,23,4,-15,-4,5,-18,-4,5,12,0,-14,2,-13,8,15,6,1,-16,5,-7,-5,12,-3,19,45,-21,-1,-6,-18,4,8,82,-35,4,-2,6,6,3,15,32,0,33,-28,-22,20,-11, 22,-8,-6,1,22,-4,18,-9,-6,-44,30,-16,-18,19,-3。

可以看出差值的最大值为82,最小值为-44。规定：当Xn∈[-44,-5]时出现状态1，即大幅下跌；当Xn∈[-5,-1]时出现状态2，即正常下跌；当Xn∈[-1,1]时出现状态3，即持平；当Xn∈[1,5]时出现状态4，即正常上涨；当Xn∈[5,82]时出现状态5，即大幅上涨。其中大幅下跌的次数为60次，正常下跌的次数为27次，持平的次数为22次，正常上涨的次数为32次，大幅上涨的次数为59次。

通过上面各个状态中的频数可以得到各个状态概率分别为：

从而得到状态向量π（0）=（0.3000 0.1350 0.1100 0.1600 0.2950）称为初始状态向量。同时还可以得出状态转移频数矩阵：

由状态1转移为状态1的次数是19，故转移概率P11=0.3115；由状态1转移为状态2的次数为5，故转移概率P12=0. 0820;由状态2转移为状态1的次数为5，故转移概率P21=0.1923;由状态2转移为状态2的次数为3，故转移概率P22=0.1154;同理各个状态的转移情况和转移概率都可以得出，转移概率矩阵为：

矩阵P中每一横行为某一状态下各种情况转移的概率。

P为一步概率转移矩阵。由模型可知，第K期的状态概率取决于初始状态概率和一步转移概率矩阵的k次方。显然，若已知初始状态概率向量π（0）及转移矩阵P，则可求出预测对象在任何一个时期处于任何一个状态的概率。不同时期的状态概率由状态向量π（i）表示，这里π（i）=π（i-1）P，（i=1,2，…，n），由于第201日处于正常下跌状态，由马氏性和无后效性，所以可以认为初始状态向量π（0）=（0 1 0 0 0）。

利用初始向量和状态转移矩阵来预测以后各个收盘日价格状态概率，第202日收盘价状态概率向量:

第203日收盘价状态概率向量:

同理可以得到收盘价格的变化趋势：随着交易日的增加，即足够大时，只要状态转移矩阵不变（即稳定条件）,则状态概率趋向于一个和初始状态无关的值（0.2995 0.1352 0.1106 0.1593 0.2954），并稳定下来。即该股最终以45.47%左右的可能性处于上升状态，以11.06%的把握处于持平状态，以43.47%左右的把握处于下降状态，预测的结果与实际情况基本相符。

通过转移概率矩阵P可以知道P中的所有元素都大于0，由遍历性的定义可以知道，一步转移概率矩阵P中，有n使得Pn中的所有元素都大于0，所以则称一步转移概率矩阵P具有遍历性。

由π=（x1x2x3x4x5）=（0.2995 0.1352 0.1106 0.1593 0.2954），可得各个状态的平均返回时间为：

三、结论

本文对已知数据进行了处理并假设了几个状态利用马尔科夫链模型求出了个状态间的转移频数及转移概率，利用马尔科夫链所具有的无后效性对未来交易日的价格进行了预测。虽然本文研究取得了一定的成果，但也存在不足之处。首先，它是建立在一定的假设条件之上，而实际市场中这些条件很难满足，其市商品价格是受市场上的多种因素影响的结果。比如说市场上多空双方的力量比较,宏观经济政策,行业景气度以及投资者的心理因素等。其次，文中的实例分析的数据区间的选择会很大的影响转移概率矩阵。该方法对于短期交易日的预测可能存在一些偏差，但是对于长期预测还是比较精准的。

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[5]张小明,杨建萍.中国股市量价关系分析[J].现代商业,2008(9)

（作者单位：黑龙江科技大学理学院 黑龙江哈尔滨 150022）

（责编：贾伟）（责编：吕尚）

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