低成本节能的精车车削优化*

胡成龙 刘小宁

(武汉软件工程职业学院，湖北 武汉430205)

数控技术是现代机械制造业实现自动化、柔性化、集成化生产的基础。采用数控机床、柔性制造系统及计算机集成制造系统的现代化生产手段和方式，机械零件产品能够实现多品种、产品规格频繁变化、中小批量生产以及产品及时更新换代等功能，从而满足各种生产类型企业适应现代市场变化需求的同时又能提高企业自身经济效益。目前，因数控车床具备加工灵活、通用性强、及自动化生产等特点，是被广泛应用于现代机械制造业的数控机床之一。

高速化、精密化、节能环保型现代制造加工技术的发展趋势，使得切削用量选择范围大大增宽和灵活性大大增强，凭经验选择切削用量已难以满足绿色节能的现代加工技术要求;因此运用数学优化模型、计算机技术对切削用量优化具有非常重要的意义。

精加工时首先应保证获得必要的加工质量，同时又要考虑得到必要的刀具耐用度和生产效率［1～2］。传统的切削用量常用单位生产成本最低［3～4］、单位生产率最高、单位产品利润最高作为优化目标。然而，这种过多的聚焦于生产成本、生产效率而忽略了能源消耗与环境污染，难以满足绿色节能的现代制造加工技术要求。

近年来，粒子群算法［5-8］作为车削优化算法受到研究学者的重视。文献［5］中，建立了基于实际约束条件的多工序加工成本单目标优化模型，并采用单目标粒子群算法求得切削参数最优解，但是没有考虑到能量消耗的影响;文献［6］中，建立了加工工时和加工成本的双目标优化模型，通过加权重将双目标优化模型转换成单目标优化模型，采用单目标粒子群算法求得切削参数的最优解;但是没有考虑加工质量和能量消耗对工件、机床和刀具的影响;文献［7］中，建立了加工零件表面粗糙度和加工工时的双目标车削优化模型，并采用多目标粒子群算法得到切削参数最优值，但既没有考虑能量消耗的影响，也没有考虑车削中刀具耐用度的约束。文献［8］中，综合生产率、成本、质量、资源和环境因素建立车削多目标优化模型，从理论上分析采用改进型的单目标粒子群算法和层次分析法可得到切削参数的最优解，但是不仅没有仿真论证改进型的单目标粒子群算法的有效性，而且模型缺乏刀具耐用度的约束。

本文综合考虑数控加工的实际约束条件，建立了面向现代绿色制造思想的加工时间、加工成本、切削功率消耗的三目标车削优化模型，并采用多目标粒子群(MOPSO)算法［9］对车削模型进行优化，结合优化实例对其有效性进行了详细的数据分析与讨论。

1 车削优化模型

1.1 优化目标函数一

加工一个零件的生产时间由切削时间、辅助时间、换刀时间组成。单工件加工时间最低可表达为:

1.2 优化目标函数二

加工零件的单位生产成本最低可表达为

式(1～2)中:

式(1～5)中:tm为切削时间，min/件;tl为辅助时间，min/件，包括装卸工件、刀具空行程时间等;te为换刀时间，min/刃;T为刀具耐用度，min;k0为直接劳动费用与开销$ /min;kt为刀具费用，$ /刃;L、D分别为工件长度与工件直径，mm;A为半径加工余量，mm;V为切削速度，m/min，f为进给量，mm/r;αp为背吃刀量，mm;Cv为与使用寿命试验条件有关的参数;m、xv、yv分别为刀具耐用度、背吃刀量、进给量影响程度的指数;kv为修正系数。

1.3 优化目标函数三

绿色节能的现代制造加工技术要求能源消耗较小，以减少环境污染。单件消耗功率最小可表示为:

式中:Pu为电机空载功率，kW;Pc为切削功率，kW;η为数控车床功率效率。显然，电动机空载时，Pc=0 kW，Pu为一常数;而工件切削加工时，Pu=0 kW。

式(6)可简化为:

式中:Fc为主切削力，N;CFc为工件材料和切削条件系数;xFc、yFc、ηFc为背吃刀量、进给量、切削速度的指数;KFc为切削力的修正系数。

1.4 加工约束条件

在选择和优化切削用量时，应考虑工件、机床和刀具等各方面的制约因素。

(1)切削力约束

式中:Fmax为数控车床容许的最大切削力，N。

(2)切削功率约束

式中:Pmax为数控车床容许的最大切削功率，kW。

(3)表面粗糙度约束

式中:Rmax为工件容许的最大表面粗糙度值，μm;R 为刀尖圆弧半径，mm。

(4)刀具耐用度约束

式中:TL为最小刀具耐用度，min;TU为最大刀具耐用度，min。

1.5 自变量约束条件

(1)切削速度约束

式中:nmin、nmax为数控车床允许的转速最小值与最大值，m/min。

(2)进给量

式中:fmin、fmax为数控车床允许的进给量最小值与最大值，mm/r。

(3)背吃刀量

式中:αpmin、αpmax为数控车床允许的背吃刀量最小值与最大值，mm。

2 实例分析

2.1 实例参数

工件材料45 钢锻件，主切削力系数2650、其背吃刀量指数1.0、进给量指数0.75、切削速度指数-0.15、主切削力修正系数0.8。工件长度300 mm，直径50 mm。

机床采用CAK6136V，主电动机功率5.5 kW;功率效率0.8，最大允许主切削力5000 N;主轴转速范围200～3000 r/min;纵向进给量范围0.05～1.12 mm/r;背吃刀量范围0.05～5 mm，工件所容许的最大表面粗糙度值3.2 μm。

由切削手册查得刀具耐用度系数与相关指数见表1。

表1 刀具参数表

其余参数完全来自文献［4］，具体如下:

R=1.2 mm，k0=0.5，h1=7 ×10-4，h2=0.3，kt=2.5 $/刃，TL=25 min，tc=0.75 min/件，te=1.5 min/刃，TU=45 min。

2.2 实例数据分析与讨论

多目标粒子群优化算法(MOPSO)［9］对精车切削模型进行优化，具体设置如下:惯性权重W=0.9;粒子数100;除数10;非支配种群大小100;迭代次数1000。

实例中，采用半径加工余量0.5 mm，为简化讨论，背吃刀量取半径加工余量，即0.5 mm。

采用MOPSO 算法的计算结果见图1～图4。图1为切削功率、生产成本与加工时间的Pareto 最优解集关系，得到的Pareto 最优解集分布均匀，表明MOPSO算法是有效的。从图1 中可以看出，生成成本随着加工时间的增加而线性增长，加工时间从3 min 增加到约6 min30 s 时，生产成本从$1.75 增至$3.6 左右。而切削功率随着加工时间的增加反而降低，加工时间从3 min 增加到约6 min30 s 左右时，切削功率从0.42 kW 降低至0.17 kW 左右。同样地，切削功率随着生产成本的升高反而降低。

加工时间与进给量、切削速度之间的关系，如图2所示。随着加工时间的增加，进给量逐渐减小，切削速度振荡增大。加工时间从3 min 增至约6 min30 s 时，进给量却从0.175 mm/r 左右降低至0.05 mm/r 左右;而切削速度从145 m/min 振荡增大至195 m/min左右。

生产成本与进给量、切削速度之间的关系，如图3所示。随着生产成本的增加，进给量逐渐减小，而切削速度振荡增大。具体的说，生产成本从$1.75 增至$3.6 左右时，进给量却从0.175 mm/r 左右降低至0.05 mm/r 左右;而切削速度从145 m/min 振荡增大至195 m/min 左右。

切削功率与进给量、切削速度之间的关系，如图4所示。随着切削功率的增加，进给量逐渐增大，而切削速度振荡减小。具体地说，切削功率从0.17 kW 增加至0.42 kW 左右时，进给量从0.05 mm/r 左右增大至0.175 mm/r 左右;而切削速度从195 m/min 振荡降低至145 m/min 左右。

3 结语

通过多目标粒子群优化算法(MOPSO)对车削优化模型计算，得到了对加工时间、加工成本、切削功率消耗的多目标Pareto 最优解集，通过Pareto 最优解集分析得到如下结论:

加工成本与加工工时呈正比例线性关系;因此，这两目标可合并为一个优化目标;

加工成本、加工时间的增加及切削功率的降低，使得切削参数中进给量单调减少，而切削速度震荡增大;这样的结果表明进给量与加工成本、加工时间及切削功率存在确定的函数关系，通过函数拟合，为切削参数的快速优化提供了依据。

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