椭圆柱体的散射特性研究

李 瑾

（陕西学前师范学院计算机与电子信息系，陕西 西安710100）

0 引言

椭圆柱体是一类具有代表意义的目标。电磁波传播的过程中所遇到的散射体如自然界的树枝、树干，建筑物上的支撑物，飞行器上的轮轴等，这些目标随不是严格意义上的椭圆柱体，但对电磁波的散射可用椭圆柱体模型来近似。当这些目标位于离散介质如沙尘暴，雾、降雨等中时，可用多层椭圆柱体来研究其散射特性。因此，研究这些目标的散射特性受到国内外学者的重视，Hans C.Strifors[1]和C.W.Helstrom[2]等分别研究了具有稀疏磁介质涂层和电介质涂层的圆柱导体的电磁散射特性。椭圆柱与圆柱相比是一类更为普遍的散射体，研究这类目标散射特性的文献并不多见。本文首先给出了电磁场在这两种坐标系中的变换关系，然后得出椭圆柱体导体目标散射场的表达式，研究它们的散射特性并进行仿真计算。

1 椭圆柱的尺度变换及其电磁场的尺度变换

图1 无限长椭圆柱沿z轴放置

如图1所示，在坐标系Σ中，圆柱体沿z轴放置，可用方程：

对应的柱坐标用ρ＇，φ＇，z＇表示。上式中的因子a,b可理解为尺度变换因子，“1”可理解为1平方米。在Σ’系中，令：

对应的柱坐标用 ρ＇，φ＇，z＇表示。 （1）变为半径为 1 米的圆柱。 由电场强度矢量与电位移矢量等的协变性可得：在柱坐标系中，电磁参数的变换关系为：

上式是柱坐标系中电场，波矢量的基本关系，是研究椭圆柱体电磁散射的基础。显然，当a=b=1，所有的变换退回到通常意义上的坐标系结果，说明变换正确。

2 导体椭圆柱的散射特性

设半轴分别为a,b的导体椭圆柱沿z轴放置，如图1所示。一列沿y方向极化的平面波E0e-jkx照射到该导体椭圆柱上，磁场将在z方向上，即e-jkx。

那么，圆柱体外的总磁场为Hz't=Hz'+Hz's。

由于我们只对散射场感兴趣，电场强度的切向分量近似写为：

值得注意的是 （6）是伸缩系中总电场横向分量的表达式。由Maxwell方程具有的协变性可知，伸缩前后两柱坐标系中电磁场的变换关系为：

当入射电磁波沿y方向极化时，在φ方向的分量可以表示为：

（5）、（7）是原坐标系中椭圆柱体散射场的表达式。当伸缩因子等于1时，两式与有关的文献完全一致，说明所得结果的正确性。由式（5）可得椭圆柱体的散射宽度为：

部分仿真结果如图2。

由图2可见，当椭圆柱与圆柱的半径在同一量级上时，前向散射与后向散射几乎相同，椭圆柱的形状只影响其它方向的散射。在±2π/3等点附近，各有一散射最大值，这是由于在这些点上，电场强度的切向分量最大，故散射场最强。从圆柱与椭圆柱的参数可以看出，无论是前向散射还是后向散射点处的曲率半径相同，但两种目标对应的前、后向散射相同。由此不难得出：在毫米波段，目标散射波取决于散射中心周围一小块区域的形状和导电性质，这些散射中心主要由目标体的镜面反射点及曲率不连续处所产生，这一结果与文献完全一致。在图3中，插值曲面与网格曲面对应的频率分别为30GHz与60GHz；由此可以看出，频率对后向散射的影响不大，目标的横向尺度对后向散射的影响也不大，而纵向尺度显著的影响后向散射，由此可以推出，目标的后向散射是一种局部行为。

图2 散射宽度随角度的变化

3 结论

本文首先引入尺度变换法，将椭圆柱可以变换为圆柱。研究了电磁参数的变换关系，利用这些关系导出了椭圆柱目标散射场、散射宽度的解析式，分析了散射宽度与观察方位、椭圆柱形状的关系，仿真结果具有明显的物理意义，所得结论与现有文献一致。所用方法简单明了，仿真效率高。不但可以用来研究导体椭圆柱的散射特性，还可以用来研究介质椭圆柱、涂层导体椭圆柱、多层介质椭圆柱的散射极化特性；利用形状参数的不同选取可研究有限宽度的平板及其涂层的散射极化特性，为用现有文献关于球体、圆柱体的散射特性来研究椭球、椭圆柱的散射极化问题开辟了新的途径。

图3 形状对后向散射宽度的影响

［1］H.C.Strifors,G.C.Gaunaurd,Scattering of Electromagnetic Waves by A Perfectly Conducting Cylinder with A Thin Loss Magnetic Coating[J].IEEE Transaction on Antennas and Propagation,2000,48(10)：1528-1532.

［2］C.W.Helstrom,Scattering From A Cylinder Coated with A Thin Dielectric Material[C]//Electromagnetic Theory and Antennas,E.C.Jordian Ed.New York：Macmillan,1963,pt.I,133-144.