浅析博弈论在经济生活中的应用

杨亚轩

【摘 要】博弈论是运筹学的一个重要分支，涵盖的内容广泛，其中，非合作博弈是现代博弈论中的重要基础和核心内容。本文简要介绍了博弈论的相关内容，又重点讲述了非合作博弈中最关键的部分也即纳什均衡，最后以治理污水排放为例说明博弈论在实际经济生活中的应用。

【关键词】博弈论；非合作博弈；纳什均衡；应用

文章编号：ISSN1006—656X（2013）12-0043-01

一、博弈论的概述

博弈论（game theory），又称对策论，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题，也就是一些个人或组织，面对特定的环境条件，在一定的规则约束下，同时或先后，一次或多次，从各自的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。

一个完整的博弈一般包含几个要素：参与者，行动，策略，结果，均衡等。参与者、行动和结果统称为博弈规则，博弈分析的目的是使用博弈规则来决定均衡。但是，博弈的行动不等同于博弈的策略，博弈的结果不等同于博弈的均衡。根据参与人的数量，可分为二人博弈和多人博弈；根据参与人是否合作，可分为合作博弈和非合作博弈；根据博弈结果的不同，可分为零和博弈、常和博弈和变和博弈。

博弈论对我们的经济生活有重要意义，人们之间决策行为相互影响的例子有很多：从国家角度出发，在国际贸易中合理运用博弈论可使本国和其他国家都受益，取得双赢效果；从个人角度出发，在生活中合理运用博弈论可使自己选择最优策略，减少不必要的成本开支。

二、非合作博弈——纳什均衡

非合作博弈是指不允许存在有约束力协议的博弈。完全信息静态博弈属于非合作博弈，该博弈中，每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳对策，具有这种性质的策略组合，正是非合作博弈理论中最重要的一个概念“纳什均衡”。

用表示一个博弈，如果有个博弈方，每个博弈方的全部可选策略的集合称为“策略空间”，用表示；表示博弈方的第个策略，其中可取有限个值（有限策略博弈），也可取无限个值（无限策略博弈）；博弈方的得益用表示，是各博弈方策略的多元函数。个博弈方的博弈常写成。在博弈中，如果由各个博弈方的每一个策略组成的某个策略组合中，任一博弈方的策略，都是对其余博弈方策略组合的最佳对策，即

，对任意都成立，则称为的一个“纳什均衡”。

纳什均衡的求解，常采用得益矩阵法。在囚徒困境中，每个参与者都能猜出对方策略，称该纳什均衡为纯策略纳什均衡。囚徒困境问题反映了非合作博弈的根本特征，体现了个人理性与集体理性的矛盾。两寡头企业选择产量的博弈就是囚徒困境问题在经济学上的应用。若两企业联合形成卡特尔，选择垄断利润最大化的产量，每个企业都能得到更多利润。但卡特尔协定不是纳什均衡，给定对方遵守协议，每个企业都有增加产量的冲动，最后每个企业只能得到纳什均衡产量的利润，它严格小于卡特尔产量下的利润。

在某类博弈中，每个理性人都不能猜出对方的策略，参与人是以一定的概率选择某种策略的，这样的策略称为混合策略，相应的均衡称为混合策略纳什均衡。纯策略是混合策略的特例。相关的例子有日常生活中的打扑克、划拳等。

三、治理河流污水排放的制度设计

环境保护，人人有责，限制企业的污水排放符合社会各界的呼声。检查和制止排污是政府的职责，对于以利润最大化为目标的企业，其一直采取各种措施尽可能降低生产成本。政府和企业间的关系可用经济学中的监督博弈来解释。

该博弈的参与者是政府和企业，政府的策略选择是检查或不检查，企业的策略选择是排污或不排污。假设是企业治理污水（不排污）增加的生产成本，若排污，为自己多得的收益。是政府检查所需成本。是政府对企业排污的罚款金额。是企业排污对社会利益的损害。假设且，即政府对排污企业采取重罚措施。对应不同策略组合的得益矩阵可见下表。

政府和企业的得益矩阵

在以上假设条件下，政府和企业都猜不出对方会采取何种策略，因而不存在纯策略纳什均衡，只能求解混合策略纳什均衡。如果假定条件不成立，通过劣策略剔除可得到占优策略，即（检查，不排污）或（不检查，排污）为占优均衡。

在得益矩阵中，用表示政府检查的概率，表示企业排污的概率。给定，政府检查和不检查的期望收益分别为：

由，得。即如果企业排污概率小于，政府的最优选择是不检查；如果大于，政府的最优选择是检查；如果等于，政府随机地选择检查或不检查。

政府的最终目标是降低企业排污概率并保护环境。据的结果，有两种措施：一是增大分母，即采取重罚措施，使企业平日不敢排污；二是减小分子，即降低检查成本。现阶段可行做法是设立举报电话，避免政府盲目检查，提高办事效率。

再者，给定，企业选择排污和不排污的期望收益分别为：

由得，即如果政府的检查概率小于，企业的最优选择是排污。现实中，政府对排污的惩罚越重，企业因排污获得的收益越低，企业的排污概率就越小。反之，企业的排污概率就越大。

企业因排污获得收益的大小，政府难以准确把握。前面谈到的企业都是以利润最大化为目标的企业，适于民营企业。现实中大多排污者是国有企业，这就涉及企业经营的控制权收益问题。企业因排污获得的生产成本降低部分可以很容易转化为企业经营者的控制权收益，这些收益包括奖金、福利或者因企业效益上升而带来的升迁机会。反过来，如果企业因为排污而受罚，经营者并没有控制权损失，因为罚款由企业出，经营者只是没有控制权收益而已。

四、小结

本文以纳什均衡为理论基础，分析了纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡在经济生活中的应用。但本文探讨的只是博弈论中一个很小的方面，对均衡问题中的子博弈精炼纳什均衡等没有涉及到，但它们的应用也很广泛。在日常经济生活中，小到购物时的讨价还价，大到企业间的竞争与合作、国家间的倾销与反倾销等，都可归结为博弈问题。

参考文献：

[1]彭祥，胡和平.黄河水资源配置博弈均衡模型[J].水利学报，2006，（10）.

[2]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海人民出版社，1996.