基于BOLL的平稳技术指标在股票交易中的应用

邓 伟，傅 军，刘 红

(1.成都理工大学管理科学学院，成都 610059;2.数学地质四川省重点实验室，成都 610059)

引 言

近几十年来，股票交易在全球金融市场发展很迅速，引起了投资者的广泛关注。在股票市场发展的过程中，各种各样的股票技术分析的方法也随之发展起来。股票技术分析是根据股票市场上过去和现在的市场行为和信息作为分析对象，采用数学和逻辑相结合的方法，探索股票价格某些典型的变化规律，并由此预测股票市场中未来的股票价格变化趋势的技术方法［1］。

在股票市场中，股票技术指标分析方法很多，比较常用的是MACD指标、KDJ指标、RSI指标和BOLL指标，其中BOLL指标是股票市场中一种重要和常用的技术分析指标，是判断一种股票价格买卖时间和进场点、股价运动趋势的常用分析工具［2-4］。

由于技术指标分析在股票市场应用中的重要性，研究基于一类股票技术指标具有平稳过程的随机性质［5-7］也就显得很重要了。在股票交易分析中，一种好的技术交易策略应该是具备平稳性，这样就不受到交易环境的限制。那么寻找和构造的合理技术指标也必须具备平稳性，即是该技术指标必须是一个平稳过程。

在本文中，我们首先详细介绍BOLL指标的概念，这样有助于了解其原理和应用。其次，基于常用BOLL指标的不平稳性，构建出新的技术指标，接着我们探讨基于BOLL指标构建出的平稳性技术指标，并且在股票价格服从几何布朗运动的假设下验证了其平稳性，并且利用实际的数据，使用时序图检验法对其进行平稳性检验［8］。最后，对于构造的平稳性技术指标建立交易策略，以实际数据验证其有效性和获利性。

1 常用BOLL指标

Boll指标是由美国股市分析家John Bollinger根据统计学中的标准差原理设计出来的一种简单实用的技术分析指标［2］。BOLL指标是研究股票市场中股票运动趋势的一种重要的技术分析工具，由上轨线、中轨线和下轨线三条曲线组成。

BOLL指标计算方法如下:

中轨线=n日的股价平均值

上轨线=中轨线+两倍的标准差

下轨线=中轨线一两倍的标准差

其中:设St为观察到的股票的收盘价，中轨线 =n日内股价的平均值:以及标准差=，n 一般取为 20。

常用BOLL指标的一般使用原则:当股价向上突破下轨线，股价开始向上运动，是买入的信号;反之，当股价向下跌破上轨线，股价开始向下运动，是卖出的信号。此外，当股票价格从下轨线向上运动至上轨线的过程，表明股票价格处于上升过程;当股票价格从上轨线向下运动至下轨线的过程，表明股票价格处于下降过程。实际分析中，BOLL指标对于判断股票趋势是十分有效的，但是效果会随着不同股票有所变化，是一个不平稳的指标。选取上证指数2008年10月到2013年11月的日K线数据，得到上证指数的走势图和BOLL指标图，如图1所示，根据时序图检验法可以得出BOLL指标的不平稳性。

图1 上证指数BOLL指标图

2 由BOLL构造的平稳指标

平稳性技术指标在股票交易策略中很重要，所以，当BOLL指标不具备平稳性时，必须寻找一种合理的改进方式，使其构造出的指标具有平稳性。通过对BOLL指标进行改进，构造出如下的技术分析指标:对于上述构造的技术指标，其平稳性的证明如下:

首先，假设St为股票在时刻t的价格，且服从几何布朗运动，即

其中μ称为股票的期望收益率，σ＞0称为波动率，{Wt}为标准布朗运动。式(1)为标准维纳过程，应用Ito引理有唯一解［7］:

引理1［5］对于0 ＜u＜t-n，有:

其次，不失一般性，不妨设S0=1，对任意h＞0，由引理1和布朗运动的独立增量性质可以得到:

对于任意的h≥0，

将式(2)代入式(3)可以得到

图2～图5分别是5日、20日、50日和120日的数据下，由上证指数2008年10月到2013年11月这5年数据指标图像。

图2 5日指标图

图3 20日指标图

图4 50日指标图

图5 120日指标图

3 交易策略

前文所构造的指标具有平稳性，符合基本要求，因此，根据该指标构造股票交易策略。如图6所示，分布在O轴上下两边设立一个上界和下界，由此给出交易信号。

图6 5日

基于上证指数2008年十月到2013年11月的日K线交易数据，测试上面所给出的股票交易策略的收益有效性。这里使用参数为120日这个时期的指标技术为例进行中长线投资分析，且上下界限分别为2和-2。在测试中扣除交易成本，根据120日的指标进行了8次交易，最终累计收益率大约为145%，年平均收益为29%(图7)。

图7 累计收益率

4 结束语

股票技术分析在股票市场发展以来，得到不断的研究和改进。本文基于BOLL指标构造出适用于股票交易策略建模的平稳性指标，并验证了其在股票价格服从几何布朗运动的假设下该指标具有平稳性。最后通过实际应用创建交易策略来验证了该指标的有效性和获利性，提出这种在基于平稳性技术指标构建股票交易策略，这是股票交易中一种新的交易思想，值得更广泛的关注和研究.

［1］中国证券业协会.证券投资分析［M］.北京:中国金融出版社，2012.

［2］ Bollinger J.Bollinger on Bollinger Bands［M］.New York:McGaw Hill，2002.

［3］吴灿.股市中布林线指标的分析方法与应用研究［J］.科技广场，2013(5):241-245.

［4］姜金胜.浅析布林线指标在股市中的运用［J］.上海青年管理干部学院学报，2012(4):62-64.

［5］刘 伟.基于股票市场的随机过程的统计分析［D］.上海:华东师范大学，2007.

［6］朱 威.股票技术指标的统计分析［D］.上海:华东师范大学，2006.

［7］朱威.一类证券技术指标的随机性质［J］.上海电力学院学报，2009(1):98-100.

［8］ 王黎明，王 连，杨 楠.应用时间序列分析［M］.上海:复旦大学出版社，2009.