“成正比例的量”教学设计

刘慧莹

教学内容：人教版数学六年级下册第39～41页。

教学过程：

一、竞赛激趣，引出“正比例”

1.口算训练，比比谁做对的题最多。

（1）学生拿出口算。（课件出示1分钟倒计时）

（2）（1分钟结束）说说你做对了几题？

（3）做对1题记5分，你得了几分？（根据学生回答随机完成表格填写）

口算比赛积分表

（4）如果做对x题，应得几分？如果得了y分，那么做对几题？

（5）从这张表中你发现了什么？

教师引导学生回答以下问题：

A.表中有（ ）和（ ）两个量，它们之间有什么关系呢？

B.做对1题，得分是（ ）；做对2题，得分是（ ）；做对6题，得分变成（ ）。

你从中发现了什么规律？

做对的题数扩大几倍，得分也随着（ ）。

C.反过来观察：做对9题，得分是（ ）；做对5题，得分是（ ）；做对1题，得分是（ ）；做对的题数（ ），得分也随着（ ）。

（6）教师小结：刚才的口算竞赛中产生了两个量，做对题数和得分，得分随着做对题数的变化而变化，因此，我们把它叫作一组相关联的量。（板书：两个相关联的量）

（7）得分和做对题数这组相关联的量还有什么规律呢？请你随机在这两种量中找到一组对应数，写成比的形式并求出比值。

5∶1=5，10∶2=5，15∶3=5……

同学们从中发现了什么？这个比值表示什么？

二、深入讨论，走进“正比例”

1.小组合作，引入概念。

（1）请观察这张表格统计的是什么？

一列火车（匀速）行驶的路程和时间如下表：

（2）四人小组交流讨论，完成以下问题。（每个小组填写一张）

师：同学们可以根据上面的4个问题进行分析，在小组内讨论交流，老师要看看哪个小组的同学合作得最默契，讨论得最认真。如果你们遇到了什么问题，可以举手，老师非常乐意帮助你们。

一列火车（匀速）行驶的路程和时间如下表：

①请把上面的表格填写完整。

②表中有（ ）和（ ）两种量。它们是相关联的量吗？

③路程是随着（ ）的变化而变化的。

④任意写出三个相对应的路程和时间的比，比较比值的大小。（ ）

⑤这个比值表示（ ）。

⑥请用字母表示路程和时间之间的关系。

（3）小组代表汇报结果，教师在课件上填写。

2.观察比较，归纳概念。

（1）刚才我们分析过的这两张表格，有什么相同的地方吗？（课件出示“口算竞赛积分表”和“火车行驶路程和时间表”）

（导出：都有两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化。相对应的两个数的比值总是一定的）（板书：“一个量变化”“另一个量也变化”“比值一定”）

（2）师小结：当满足这两个条件时，我们就说，这两个相关联的量成正比例关系，两个量是成正比例的量（板书课题：成正比例的量）。在口算竞赛中，得分和做对题数两个量成正比例关系。火车行驶的速度一定，行驶的时间和路程成正比例。

（3）如果用字母表示这两个相关联的量和它们的比值，如何表示呢？

我们通常用x、y分别表示这两个相关联的量，用k表示它们的比值，你能把关系式表达出来吗？

3.认识正比例图象。

（1）我们还可以用图来表示成正比例■=k（一定）的两个量。（出示正比例图象）

（2）引导学生完成火车行驶路程和时间的正比例图象。

三、多样练习，巩固“正比例”

1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。

（6）订阅《学生新报》的份数和钱数。

（7）小新跳高的高度和他的身高。

2.小明今年13岁，身高1.5米，周六他骑车去书店买书，书店距离他家大约4500米，他10分钟后到书店。他买了一套《科学世界》共4本，每本书的单价相同，他买这套书花了40元，还剩60元钱。

（1）这段信息中出现了哪些数量？

（2）哪些是相关联的量？

（3）哪两个量成正比例关系？为什么？

四、拓展练习

1.a和b是相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？

（1）a+b=12 （2）ab=5 （3）a-b=3.8 （4）b=7a

2.x，y，z是三种相关联的量，已知x·y=z。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。（引导说出两种结果）

五、归纳小结

1.通过这节课的学习，你有哪些收获？

2.名言欣赏：耕耘的汗水与收获的成果成正比例。

◇责任编辑：徐新亮◇