从“解决问题”到“问题解决”的教学思维演变

兰赠连

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称新课标）相比较于《义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称课标实验稿），其中一个大的变化就是将课标实验稿中的“解决问题”修改为“问题解决”。从“解决问题”到“问题解决”，仅仅是词序的变化吗？这种变化蕴含着怎样的理念？教师的教学方式应怎样改变？应让学生获得怎样的发展？

一、词序变化的形式表征

“解决问题”变成“问题解决”，不仅仅是词序的变化。分析“解决问题”与“问题解决”的结构，会发现“解决问题”是动宾结构，意味着问题已经摆在那里，强调的是解决已有的问题，如同“巧妇为有米之炊”；而“问题解决”是主谓结构，突出的是问题，首先要有问题，然后才能解决，即“巧妇要为无米之炊”。任何科学的发展都不是因为有某一个现成的问题供人类去研究，而是皆源于人类有意或无意地发现了问题，然后提出问题，再分析、解决问题的结果。数学的发展也一样。

二、词序变化蕴含的理念

“问题”从“解决问题”中的宾语变成“问题解决”中的主语，其中蕴含着的理念是新课标所提出的“四能”培养目标——增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。虽然新课标对“什么是问题解决”没有进行明确定义，但对其内涵给予了具体阐述：1.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。3.学会与他人合作交流。4.初步形成评价与反思的意识。

三、从“解决问题”到“问题解决”的教学思维演变

1.“问题解决”教学要有始有终。

人教版实验教科书对“解决问题”内容的编排突出情境创设，体现在现实情境中解决数学问题，偏重于解决给定的问题。没有对分析问题的过程、解题策略及解答是否正确进行回顾与反思等内容的呈现。教师的教学往往是创设情境→学生尝试解答→小组合作探究→教师点拨讲解。这样的教学虽然有形式上的开放，但忽略对学生解决问题思维完整性的培养，特别是缺少对解决问题中一些实质性方法的分析和归纳。如，人教版实验教科书二年级上册第23页的例4（如图1），仅出现“全校卫生评比”的情境图、已知条件、要求的问题及算式。而人教版义务教育教科书对“问题解决”内容的编排，同样也提供情境，但不拘泥于情境，同时还完整地呈现解决问题的一般步骤，培养学生从头到尾思考问题的能力。其编排特点是，从一年级上册开始一般都包括两大部分：第一部分是问题情境。第二部分是解决问题的三大步骤，即阅读与理解、分析与解答、反思与回顾，分别对应于：（1）知道了什么？（2）怎样解答？（3）解答正确吗？这三大步骤成为人教版义务教育教科书“问题解决”内容相比较于人教版实验教科书的“解决问题”内容及区别于本册教材中其他内容的显著标志。如，人教版义务教育教科书二年级上册第2单元“100以内的加法和减法㈡”第23页的例4（如图2），不仅出现“二年级卫生评比”的情境图，还出现三个解题步骤：（1）知道了什么？（2）怎样解答？（3）解答正确吗？在“怎样解答？”环节画出了数量关系图，叙述了算理，列出了算式；在“解答正确吗？”环节，呈现了检验过程及口答的内容。

这样的呈现特点，给教师的启示是“问题解决”的教学应该有始有终，让学生经历先从现实的问题情境发现问题、提出问题，然后通过多种途径分析问题，从而找到解决问题的方法，并将问题解决，再对解答的结果和方法进行检验和反思，最后作答，这样一个完整的解题过程。其教学环节包括创设情境→学生尝试解答→小组合作探究→教师点拨讲解→引导检验、回顾与反思→作答，让学生理解和掌握解决问题的一般过程和思路，从而培养学生思维的完整性。

2.“问题解决”教学要重视方法的多样化。

人教版实验教科书一年级上、下册及二年级上册中“解决问题”的内容，因其题型不够丰富，局限于“根据两个已知条件解决一个问题”的形式，导致其可用的解题方法和策略也比较贫乏，仅限于画图、列表、计算等常态的方法，且画图、列表往往只作为分析问题时的辅助手段，最后都要列式计算。不管千法万法，最后都归结为一法，即列出算式、算出结果，将解决问题的方法和策略窄化了。而人教版义务教育教科书一年级上、下册及二年级上册中“问题解决”的内容，其解决问题的方法除了上述提到的画图、列表、计算等常态方法外，还出现了判断（估测）、动手操作、猜一猜、数一数等众多方法，而且这些方法往往都作为解决问题的最终方法出现。就其中出现的解题方法和策略来看，大体分为三种情况：

（1）题不同，法不同。

人教版义务教育教科书一年级上、下册及二年级上册中“问题解决”的内容丰富，各种不同内容的“问题解决”题目，其所采用的解题方法和策略往往也不一样。如一年级下册中“问题解决”共出现了8个例题，就使用了8种解题方法和策略：

①动手操作法：第1单元“认识图形（二）”第4页的例3。

②通过画图理解并列式计算：第2单元“20以内的退位减法”第20页的例5。

③通过画图或操作（注意一一对应）理解并列式计算：第2单元“20以内的退位减法”第21页的例6。

④画图和根据数的组成来解决：第4单元“100以内数的认识”第46页的例7。

⑤罗列和尝试——调整策略：第5单元“认识人民币”第58页的例7。

⑥通过画图理解并以连加解决和列表法：第6单元“100以内的加法和减法（一）”第77页的例4。

⑦画图和用箭头符号记录倒着连减的过程：第6单元“100以内的加法和减法（一）”第78页的例5。

⑧利用规律来解决：第7单元“找规律”第88页的例5。

（2）一题多法，不分主次。

有的“问题解决”例题，则用多种方法和策略解答，且每种方法都能单独解决问题，不分主次。如上面提到的一年级下册第5单元“认识人民币”第58页的例7就用了罗列和尝试调整两种策略，且每种策略都能单独解决问题。endprint

（3）一题多法，有主有次。

有的“问题解决”例题，同样用多种方法和策略解答，但并不是每种方法和策略都能单独解决问题，而是有主有次，有的方法和策略是用来帮助理解题目的数量关系，有的方法和策略是用来最终解决问题。如一年级下册第2单元“20以内的退位减法”第21页的例6，通过画图或操作（注意一一对应）理解，然后列式计算。这里的画图或操作，其目的是为了帮助学生理解已知条件和所求问题之间的数量关系，架起“比多少”问题通向原来认识的减法模型之间的桥梁，从而获得解决比多（少）数学问题的思维方法，理解用减法计算的道理。当学生对比多（少）数学问题的数量关系有了透彻理解后，就可以不用画图而直接列出算式。

因此，在“问题解决”教学中，教师不能满足于将某一个具体问题解决，而要让学生经历解决问题的过程，体验各种解题方法和策略的精妙之处；要重视引导学生根据各种问题解决题目的特征，学会根据不同的问题现实，采取相应的解决问题的方法；要注重引导学生对解决问题方法和策略的提炼，从而丰富学生解决问题的方法和策略，进而提高分析问题、解决问题的能力。

3.“问题解决”教学要引导学生进行回顾与反思。

学生的数学学习离不开反思。新课标对“问题解决”的具体阐述中指出：初步形成评价与反思的意识。目前人教版已出版的三册义务教育教科书中“问题解决”的例题中普遍出现诸如“拼出的是钝角吗？”“猜得对不对？”“解答正确吗？”“解答合理吗？”等评价与反思性提问及内容。

如，二年级上册第2单元“100以内的加法和减法㈡”第23页的例4（如图2）在“解答正确吗？”环节出现了如下检验内容：“15减12等于3，二班确实比一班多得了3面，解答正确。”这样的内容呈现，其目的是为了提醒教师要重视对学生评价与反思能力的培养。

因此，在“问题解决”教学中，教师要重视引导学生回顾和反思解答的结果是否正确，解题的过程是否简洁有条理、解决问题的方法是否合理，从而，引导学生对自己的学习进行自我评价。如，教学人教版二年级上册第1单元“长度单位”第7页的例8（如图3），在“分析与解答”环节，当学生以一定的长度作标准对旗杆的高度作出判断后，教师一定要继续引导学生思考自己的解答合理吗？可以启发学生像书中给出的例子一样用“一支新铅笔的长度”作标准或用其他熟悉的物体的长度作标准，回到情境中对解答的结论进行检验，只要说得有道理，都应给予肯定。

4.“问题解决”教学要引导学生发现问题、提出问题。

人教版义务教育教科书已出版的三册教材，为学生发现数学问题、提出数学问题提供了丰富的素材与情境。如，在“问题解决”例题的“阅读与理解”环节就有“图里有什么？”“知道了什么？”“要解决什么问题？”等。有的例题还让学生提出其他数学问题。如，二年级上册第6单元“表内乘法（二）”第78页的例3就有这样的问题：“你还能提出其他用乘法解决的问题并解答吗？”同时，在练习中安排了专门的题目让学生利用情境图中的信息提出数学问题并尝试解决。如，二年级上册第7单元“认识时间”第94页就安排了如下练习（如图4）。

因此，“问题解决”教学要重视引导学生发现问题、提出问题，并将其贯穿于教学的始终。

综上所述，人教版义务教育教科书已呼应新课标的理念和精神，对“问题解决”内容的编排突出了对学生“四能”的培养。教师应很好地领悟新课标关于“问题解决”培养目标的理念和精神的阐述，同时认真研读、把握教材，真正实现从“解决问题”到“问题解决”的教学思维演变，促成学生“四能”培养目标的达成。

◇责任编辑：徐新亮◇endprint