培养学生数感 提升数学素养

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称新课标）指出：“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解和表述具体情境中的数量关系。”如何培养学生的数感呢？

一、问题呈现，在互动交流中孕育数感

培养学生的数感，使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题。

例如：15÷0.25=？怎样算简便？

生1：15÷0.25=15÷0.5÷0.5=30÷0.5=60。

生2：15÷0.25=（10+5）÷0.25=10÷0.25+5÷0.25=40+20=60。

生3：我是这样想的：15÷0.25=（20-5）÷0.25=80-20=60。

生4：我这样做：（7.5+7.5）÷0.25=30+30=60。

师：你们真会动脑筋，谁能说说刚才4位同学的算法有什么相似的地方？

生5：他们都是把被除数拆成两个数的和或差，然后计算。

生6：老师，我还有一种不同的解法，15÷0.25=（15×4）÷（0.25×4）=60÷1=60。

上述教学片段中，教师呈现具有挑战性、思辨性的问题，有效激发了学生思维的火花，他们认真思考后踊跃发言，并将自己的想法与别人进行交流对比，体会别人是怎么想的，又是怎么做的，自己应该怎样做。生生、师生对话，在各抒己见中互相启发、互相交流、互相借鉴，增强感知，丰富认识，拓宽思维，随着对话的逐渐深入，学生的数感在孕育中破土而出。

二、任务驱动，在实践操作中体验数感

数感是一种心灵感受，一种心智技能，如果说操作技能主要靠肌肉运动，表现于外部行动，那么心智技能主要是意识活动，它存在于人的大脑之中。操作技能是心智技能形成的基础，心智技能可以由某些操作技能逐步提升、转化而成。

三、背景支持，在估算教学中发展数感

新课标指出：“在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算，理解估算的意义，体会估算在生活中的作用，发展数感。”

1.在估测中生成数感。如，教学“分米”一课时，教师引导学生理解10厘米=1分米后，让学生比画出1分米，同桌互相比一比，闭上眼睛比一比，然后睁开眼睛用直尺比对；用手拃拃课桌短边大约几分米？（4分米）用米尺验证。拃拃课桌高大约几分米？（6分米）用米尺验证。这样先借助眼、手估量桌子的宽和高，再用米尺进行验证，帮助学生在脑中建立1分米、4分米、6分米的长度模型。接着，让学生根据给出的长度猜猜是什么物体，如给出4分米，学生调出脑海中已有的经验储备——课桌的宽大约4分米，推想出教室里国旗的宽大约4分米，书柜宽大约4分米，流动红旗最长边大约4分米，手臂（小腿）长大约4分米等。这样通过丰富多彩的现实背景，学生兴趣浓厚，在找中思考，在思考中记忆，在记忆中深化，建立起一些常见量的模型，今后遇到相似情境时，学生就会在头脑中出现一个具体的参照物，数感的生成于无形中得以滋养。

2.在估算中发展数感。如，教学“两位数乘两位数的估算”时，教师可创设茶农栽茶树情境：每排挖18个坑，一共挖了12排。茶农想：我一共挖了多少个坑？如果一个坑种一棵茶树，买175棵茶苗够吗？

让学生尝试、交流、汇报18×12怎样估算后，生成3种估算方法：估大法：18×12≈240，20×12=240；估小法：18×12≈180，18×10=180；估大估小法：18×12≈200，20×10=200。在此基础上，巧妙借助茶苗坑位图，通过数形结合，用几何直观的方式引导学生厘清3种估算方法分别多（少）估了几个几，明确精确值的值域范围，在直观的数轴上进行三种估算值与精确值的大小比较。（如下图）

这样，学生一致认为3种答案都是对的，但估小法、估大估小法把坑位数往少里估，结果茶苗不够；估大法是把坑位数往多里估，茶苗更不够了。所以相比较，估小法更具说服力。

四、学以致用，在实际应用中强化数感

数感具体表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的洞察力，教师要引导学生有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，捕捉一般问题中潜在的数学特征。

如教学“小数乘法计算”后，让学生把下列数据填入适当的括号里，描述陈老师买篮球的故事。

27.8 85.8 9 800 772.8

陈老师带了（ ）元钱到“我运动我快乐”健身超市买了（ ）个篮球，每个篮球的价格是（ ）元，总共花了（ ）元，收银员应找回（ ）元。让学生在实际应用中强化数感。

数感是人的一种基本的数学素养，在数学学习乃至终身学习中都极其重要，它是将数学与现实世界建立起联系的“桥梁”。具有良好数感的人在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现，仿佛不需要人有意识地探索一样，要达到这样的效果，不是靠某节或某单元的学习就能实现的，而是以学生从事丰富的数学活动、获得亲身的感受和体验为支撑，在数学学习的过程中逐步体验、积累、丰富、完善，是一个渐进的、沉淀的、潜移默化的过程。

◇责任编辑：徐新亮◇endprint

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称新课标）指出：“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解和表述具体情境中的数量关系。”如何培养学生的数感呢？

一、问题呈现，在互动交流中孕育数感

培养学生的数感，使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题。

例如：15÷0.25=？怎样算简便？

生1：15÷0.25=15÷0.5÷0.5=30÷0.5=60。

生2：15÷0.25=（10+5）÷0.25=10÷0.25+5÷0.25=40+20=60。

生3：我是这样想的：15÷0.25=（20-5）÷0.25=80-20=60。

生4：我这样做：（7.5+7.5）÷0.25=30+30=60。

师：你们真会动脑筋，谁能说说刚才4位同学的算法有什么相似的地方？

生5：他们都是把被除数拆成两个数的和或差，然后计算。

生6：老师，我还有一种不同的解法，15÷0.25=（15×4）÷（0.25×4）=60÷1=60。

上述教学片段中，教师呈现具有挑战性、思辨性的问题，有效激发了学生思维的火花，他们认真思考后踊跃发言，并将自己的想法与别人进行交流对比，体会别人是怎么想的，又是怎么做的，自己应该怎样做。生生、师生对话，在各抒己见中互相启发、互相交流、互相借鉴，增强感知，丰富认识，拓宽思维，随着对话的逐渐深入，学生的数感在孕育中破土而出。

二、任务驱动，在实践操作中体验数感

数感是一种心灵感受，一种心智技能，如果说操作技能主要靠肌肉运动，表现于外部行动，那么心智技能主要是意识活动，它存在于人的大脑之中。操作技能是心智技能形成的基础，心智技能可以由某些操作技能逐步提升、转化而成。

三、背景支持，在估算教学中发展数感

新课标指出：“在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算，理解估算的意义，体会估算在生活中的作用，发展数感。”

1.在估测中生成数感。如，教学“分米”一课时，教师引导学生理解10厘米=1分米后，让学生比画出1分米，同桌互相比一比，闭上眼睛比一比，然后睁开眼睛用直尺比对；用手拃拃课桌短边大约几分米？（4分米）用米尺验证。拃拃课桌高大约几分米？（6分米）用米尺验证。这样先借助眼、手估量桌子的宽和高，再用米尺进行验证，帮助学生在脑中建立1分米、4分米、6分米的长度模型。接着，让学生根据给出的长度猜猜是什么物体，如给出4分米，学生调出脑海中已有的经验储备——课桌的宽大约4分米，推想出教室里国旗的宽大约4分米，书柜宽大约4分米，流动红旗最长边大约4分米，手臂（小腿）长大约4分米等。这样通过丰富多彩的现实背景，学生兴趣浓厚，在找中思考，在思考中记忆，在记忆中深化，建立起一些常见量的模型，今后遇到相似情境时，学生就会在头脑中出现一个具体的参照物，数感的生成于无形中得以滋养。

2.在估算中发展数感。如，教学“两位数乘两位数的估算”时，教师可创设茶农栽茶树情境：每排挖18个坑，一共挖了12排。茶农想：我一共挖了多少个坑？如果一个坑种一棵茶树，买175棵茶苗够吗？

让学生尝试、交流、汇报18×12怎样估算后，生成3种估算方法：估大法：18×12≈240，20×12=240；估小法：18×12≈180，18×10=180；估大估小法：18×12≈200，20×10=200。在此基础上，巧妙借助茶苗坑位图，通过数形结合，用几何直观的方式引导学生厘清3种估算方法分别多（少）估了几个几，明确精确值的值域范围，在直观的数轴上进行三种估算值与精确值的大小比较。（如下图）

这样，学生一致认为3种答案都是对的，但估小法、估大估小法把坑位数往少里估，结果茶苗不够；估大法是把坑位数往多里估，茶苗更不够了。所以相比较，估小法更具说服力。

四、学以致用，在实际应用中强化数感

数感具体表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的洞察力，教师要引导学生有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，捕捉一般问题中潜在的数学特征。

如教学“小数乘法计算”后，让学生把下列数据填入适当的括号里，描述陈老师买篮球的故事。

27.8 85.8 9 800 772.8

陈老师带了（ ）元钱到“我运动我快乐”健身超市买了（ ）个篮球，每个篮球的价格是（ ）元，总共花了（ ）元，收银员应找回（ ）元。让学生在实际应用中强化数感。

数感是人的一种基本的数学素养，在数学学习乃至终身学习中都极其重要，它是将数学与现实世界建立起联系的“桥梁”。具有良好数感的人在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现，仿佛不需要人有意识地探索一样，要达到这样的效果，不是靠某节或某单元的学习就能实现的，而是以学生从事丰富的数学活动、获得亲身的感受和体验为支撑，在数学学习的过程中逐步体验、积累、丰富、完善，是一个渐进的、沉淀的、潜移默化的过程。

◇责任编辑：徐新亮◇endprint

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称新课标）指出：“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解和表述具体情境中的数量关系。”如何培养学生的数感呢？

一、问题呈现，在互动交流中孕育数感

培养学生的数感，使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题。

例如：15÷0.25=？怎样算简便？

生1：15÷0.25=15÷0.5÷0.5=30÷0.5=60。

生2：15÷0.25=（10+5）÷0.25=10÷0.25+5÷0.25=40+20=60。

生3：我是这样想的：15÷0.25=（20-5）÷0.25=80-20=60。

生4：我这样做：（7.5+7.5）÷0.25=30+30=60。

师：你们真会动脑筋，谁能说说刚才4位同学的算法有什么相似的地方？

生5：他们都是把被除数拆成两个数的和或差，然后计算。

生6：老师，我还有一种不同的解法，15÷0.25=（15×4）÷（0.25×4）=60÷1=60。

上述教学片段中，教师呈现具有挑战性、思辨性的问题，有效激发了学生思维的火花，他们认真思考后踊跃发言，并将自己的想法与别人进行交流对比，体会别人是怎么想的，又是怎么做的，自己应该怎样做。生生、师生对话，在各抒己见中互相启发、互相交流、互相借鉴，增强感知，丰富认识，拓宽思维，随着对话的逐渐深入，学生的数感在孕育中破土而出。

二、任务驱动，在实践操作中体验数感

数感是一种心灵感受，一种心智技能，如果说操作技能主要靠肌肉运动，表现于外部行动，那么心智技能主要是意识活动，它存在于人的大脑之中。操作技能是心智技能形成的基础，心智技能可以由某些操作技能逐步提升、转化而成。

三、背景支持，在估算教学中发展数感

新课标指出：“在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算，理解估算的意义，体会估算在生活中的作用，发展数感。”

1.在估测中生成数感。如，教学“分米”一课时，教师引导学生理解10厘米=1分米后，让学生比画出1分米，同桌互相比一比，闭上眼睛比一比，然后睁开眼睛用直尺比对；用手拃拃课桌短边大约几分米？（4分米）用米尺验证。拃拃课桌高大约几分米？（6分米）用米尺验证。这样先借助眼、手估量桌子的宽和高，再用米尺进行验证，帮助学生在脑中建立1分米、4分米、6分米的长度模型。接着，让学生根据给出的长度猜猜是什么物体，如给出4分米，学生调出脑海中已有的经验储备——课桌的宽大约4分米，推想出教室里国旗的宽大约4分米，书柜宽大约4分米，流动红旗最长边大约4分米，手臂（小腿）长大约4分米等。这样通过丰富多彩的现实背景，学生兴趣浓厚，在找中思考，在思考中记忆，在记忆中深化，建立起一些常见量的模型，今后遇到相似情境时，学生就会在头脑中出现一个具体的参照物，数感的生成于无形中得以滋养。

2.在估算中发展数感。如，教学“两位数乘两位数的估算”时，教师可创设茶农栽茶树情境：每排挖18个坑，一共挖了12排。茶农想：我一共挖了多少个坑？如果一个坑种一棵茶树，买175棵茶苗够吗？

让学生尝试、交流、汇报18×12怎样估算后，生成3种估算方法：估大法：18×12≈240，20×12=240；估小法：18×12≈180，18×10=180；估大估小法：18×12≈200，20×10=200。在此基础上，巧妙借助茶苗坑位图，通过数形结合，用几何直观的方式引导学生厘清3种估算方法分别多（少）估了几个几，明确精确值的值域范围，在直观的数轴上进行三种估算值与精确值的大小比较。（如下图）

这样，学生一致认为3种答案都是对的，但估小法、估大估小法把坑位数往少里估，结果茶苗不够；估大法是把坑位数往多里估，茶苗更不够了。所以相比较，估小法更具说服力。

四、学以致用，在实际应用中强化数感

数感具体表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的洞察力，教师要引导学生有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，捕捉一般问题中潜在的数学特征。

如教学“小数乘法计算”后，让学生把下列数据填入适当的括号里，描述陈老师买篮球的故事。

27.8 85.8 9 800 772.8

陈老师带了（ ）元钱到“我运动我快乐”健身超市买了（ ）个篮球，每个篮球的价格是（ ）元，总共花了（ ）元，收银员应找回（ ）元。让学生在实际应用中强化数感。

数感是人的一种基本的数学素养，在数学学习乃至终身学习中都极其重要，它是将数学与现实世界建立起联系的“桥梁”。具有良好数感的人在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现，仿佛不需要人有意识地探索一样，要达到这样的效果，不是靠某节或某单元的学习就能实现的，而是以学生从事丰富的数学活动、获得亲身的感受和体验为支撑，在数学学习的过程中逐步体验、积累、丰富、完善，是一个渐进的、沉淀的、潜移默化的过程。

◇责任编辑：徐新亮◇endprint