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习题重构,提升复习教学的“质”

2014-04-23费岭峰胡慧良

云南教育·小学教师 2014年3期
关键词:基本技能四边形周长

费岭峰 胡慧良

背景:

人教版教科书的总复习习题以单元为单位进行编写,选取的习题具有一定的综合性。下面是三年级上册总复习中的一道题:

用两个长是6厘米,宽是3厘米的长方形分别拼成一个正方形和一个长方形(如图1),它们的周长分别是多少厘米?

这道题属于“四边形”单元的复习内容。从本册教材总复习内容的编写来看,“四边形”内容的复习安排了两个练习题:一是教材第121页的第7题,在点子图上“画出一个平行四边形、一个正方形和一个长方形”,意图是复习所学四边形的特征;二是第122页第8题,即上例。《教师教学用书》对“四边形”单元的复习重点做了说明,指出“重点让学生理解周长的概念,会计算长方形和正方形的周长,培养学生的估计意识和能力”,“至于四边形的概念和平行四边形的特征,学生初步认识就可以了”。显然在“四边形”单元知识的复习中,“周长概念的理解”与“长方形、正方形的周长计算”更为重要,上例的组织教学应该成为本节课的重要内容。

再从练习价值来分析,上例已不同于一般的基本练习,它包含了更为丰富的知识内涵。首先,练习蕴含长方形和正方形周长基本知识的训练要求,可以组织学生进行相关周长的计算;其次,练习还是引导学生进一步理解周长意义的极佳材料;最后,练习可以设计成活动形式,借助图形的转换,拓展学生学习的方式,引导学生进行有效的探索学习。因此,要用好这个练习,真正体现该练习的价值,教师就不能简单地就题论题,而需要设计一个“突出学生主动学习的”、有利于学生整体理解和把握“长方形和正方形周长意义和计算方法”的教学过程。

实践:

一、基本训练

组织学生回顾四边形单元的基本内容,然后计算图2中正方形和长方形的周长。

学生独立完成后反馈:

长方形周长:(10+7)×2=17×2=34(厘米);正方形周长:6×4=24(厘米)。

二、拓展延伸

1.正方形转化为长方形。

结合上例提出问题:把正方形分成两个完全一样的长方形,请猜一猜这个长方形的周长是多少厘米?

学生猜测:大多数学生认为这个长方形的周长应该是12厘米。于是,教师引导学生进行验证,结果学生通过计算知道,这个长方形的周长是18厘米。

质疑思考:正方形的周长是24厘米,把它分成两个完全一样的长方形后,这个长方形的周长怎么不是正方形周长的一半呢?

学生交流反馈:

生1:当把正方形分成两个完全一样的长方形后,两条边都少了3厘米。

经过引导,学生用算式表示了思考过程:24-3×2=18(厘米)。

生2:正方形的中间剪一刀后,长不变,宽只有3厘米,所以可以这样算:(6+3)×2=18(厘米)。

生3:本来是一个正方形,中间剪一刀后,等于去掉了一条边,所以剩下18厘米。

教师对这些想法给予肯定:看来把一个正方形剪成两个完全一样的长方形,这个长方形的周长与原来正方形周长的一半是不相等的。

师:现在我们已经知道这两个剪成的长方形的周长都是18厘米。那么老师把它拼成这样一个长方形(如图3),它的周长又是多少呢?

很多学生一下子就说出了答案,这个长方形的周长是30厘米。

请学生说明理由。

生1:拼成后的长方形的长是6+6=12(厘米),宽是3厘米,所以周长是(12+3)×2=30(厘米)。

生2:原来两个长方形分开时,周长一共是36厘米,拼成长方形后少了2个3厘米,所以是30厘米。

教师把生2的想法用算式板书:36-3×2=30(厘米)。

引导小结:当把一个正方形剪成两个长方形时,周长发生什么变化?把两个长方形拼成一个长方形时,周长又发生了什么变化呢?

学生交流反馈:当把一个正方形剪成两个长方形时,周长变长了;把两个长方形拼成一个长方形时,周长变短了。

2.长方形转化为正方形。

当学生对正方形转化为长方形时周长的变化比较清楚时,拿出刚开始的长方形来讨论:现在想请你在这个长方形中找出一个最大的正方形,想一想这个正方形的周长会是多少厘米?为什么?

学生先进行独立思考,再小组交流,最后得到:这个最大正方形的周长是28厘米。问是怎样来的?学生说:这个最大正方形的边长应该和长方形的宽相等,所以7×4=28(厘米)。

肯定学生的结果后,接着让学生计算长方形中去掉最大正方形后,剩下那个长方形的周长。

很多学生列式如下:10-7=3(厘米),(7+3)×2=20(厘米)。

……

思考:

复习课中的练习除了落实训练功能之外,更需要关注知识间的沟通及综合应用,其练习的质量不仅仅指学生掌握知识技能的熟练程度,更为主要的在于借助知识的沟通与整理,使学生的综合素养得到提升。本习题的教学充分体现了复习题的基本技能、综合应用及思维提升的功能。

1.有层次地设计,促进学生基本技能与数学思维的协调发展。

作为复习课,其目标定位一般应考虑两个方面:一要能够帮助学生梳理相关知识点,沟通相关知识点之间的联系;二是帮助学生在进一步理解掌握基本知识的基础上,对基本技能的训练要求有一定的提升,在数学思考能力上得到相应的发展。以上习题教学,由于教师进行了适当的重组,设计成几个不同的层次进行练习,提升了练习的思维含量,更好地促进了学生基本技能和数学思维的协调发展。

第一层次,呈现两个基本图形请学生计算周长。这是图形周长计算的基本训练,既可以帮助学生回忆相关周长计算的基本方法,也可以比较清楚地了解学生掌握周长计算方法的整体情况。

第二层次,“正方形转化为长方形”。这是图形转换的第一次活动,两个环节允许学生通过动手操作来进行,借助直观形象的物体来实现思维发展的过程。

第三层次,“长方形转化为正方形”。这是图形转换的第二次活动,两个环节不提倡动手操作,要求学生尽可能直接通过想象来完成,提高了思维的要求。

显然,后两个层面的活动是基本训练的拓展,也是该练习设计的价值所在。这样的设计突出了周长意义的理解,强化了长方形、正方形周长计算的方法,促使基本技能的训练与数学思维的巧妙结合,取得良好的教学效果。

2.“动”与“静”的结合,保证过程性目标的达成,促进不同层次学生的发展。

在上述练习中,教师设计了“动”与“静”结合的学习活动,让学生充分体验“周长”的特点,并探索图形转换与周长变化之间的规律,进一步梳理了“长方形、正方形周长”之间的关系,有效沟通了知识之间的联系,促进学生对周长意义的理解,保证过程性目标的达成。同时,适时地动手操作,让变化的过程以实物形式呈现出来,降低了思维上的难度,为那些空间想象力较弱的学生理解解决问题的过程创造了条件,也为这部分学生的发展提供了保障。

总之,由于复习课具有梳理、训练及总结提升的功能,其习题训练也应该体现这样的功能。因此,当教材呈现的练习材料不够丰富,形式比较单一时,教师完全有理由加以重新设计,创造性地使用,在充分理解意图的情况下,组织练习过程,从而提高练习的质量,使练习目标充分达成。

◇责任编辑:徐新亮◇

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